江西省临川第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文、理）试题及答案

江西省临川一中2022—2023学年上学期期末考试理科数学

答案和解析

【答案】

13. 　　　　14. 　　　　　15. ．　　　　　　16. 或

17. 解：设的公比为，
，
又，，
，
即的通项公式为．..........6分
Ⅱ
的前n项和为
记，
则，
作差可得，
，
因此，数列的前项和为..........12分

18. 解：因为为线段的中点，且，
所以，
因为，，
所以，
因为，，
所以，
因为直三棱柱中，平面，平面，
所以，
因为，，平面，
所以平面，..........3分
因为
，解得，
而，
设点到平面的距离为，
由，得，
即点到平面的距离为；..........6分
由知：，
以点为坐标原点，直线，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，，
，，，
设，，
由，得，
所以，
设平面的一个法向量，
则，即，取，得，..........9分
设直线与平面所成角为，
则

当，即为的中点时，取得最大值．..........12分

19. ，
即该顾客中奖的概率为．............5分
的所有可能值为：，，，，．............6分
且，............7分
 

，............8分

，............9分
 

，............10分

．............11分

故的概率分布列为：

......................................................12分

20.                        解：(1)取抛物线焦点为+，+，++

因为+，最大值为10，所以，抛物线方程为........4分

（2）令,设为中点，

又因为+=6,所以，........5分

.，所以中垂线方程为：令........6分

所以方程为：将方程与抛物线方程联立,显然，

.，.............................................8分

.,........................10分

.到的距离为,

所以的最大值为........................12分

21.设公切点为，则=

.

因为且

即=，..................................................4分

(2)                          因为

.

即.....................................6分

令,

因为

所以是的最小值点

且是的极值点

.

因为在R上单调递增，

所以

所以.....................................9分

下面检验：当时，

.

.在单调递增.

.

符合题意

所以.....................................12分

22. 解：直线l的普通方程为圆C的普通方程为
将代入 得，


 

2３. 解：证明：
由
，
，，，，
，
，

，，，
，
当且仅当，即，时，取等号，
的最小值为