安徽蚌埠市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题（含解析）

这是一份安徽蚌埠市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了1～8， 的平方根是， 计算， 不等式组的解集是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：的平方根是，
故选：B．
2. “月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示法则是解题关键．
用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此依次验证各选项．
【详解】解：．
故选：C．
3. 计算：等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式计算即可.
【详解】解：，故选A.
本题考查了平方差公式，属于基本题型，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
4. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分别求解不等式组中每个不等式的解集，再根据一元一次不等式组的解集确定原则，找出两个解集的公共部分即可得到答案．
【详解】解：记不等式组为
解不等式②，移项得．
∵不等式①的解集为，不等式②的解集为，
根据“同大取大”的原则，两个解集的公共部分为，
∴不等式组的解集为．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，单项式除以单项式等知识，根据相关知识逐项计算即可求解．
【详解】解：A. ，故原选项错误，不合题意；
B. ，故原选项错误，不合题意；
C. ，故原选项正确，符合题意；
D. ，故原选项错误，不合题意．
故选：C
6. 已知，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 1D. －1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了型多项式乘法，已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点．先将等号左边利用多项式乘以多项式法则展开，再根据等号成立的条件，求得两个字母的值，代入求值即可．
【详解】解：x−1x+3=x2−x+3x−3=x2+2x−3 ，
又x−1x+3=x2+ax+b ，
所以，，
所以．
7. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A. B. C. 2D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据程序图计算即可．
【详解】解：取算术平方根得，是有理数，
取立方根得，是有理数，
取算术平方根得，是无理数，输出，
即输出的y值是．
8. 已知关于x，y的方程组，若，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法，已知二元一次方程组的解的情况求参数，求一元一次不等式的解集，解题关键是掌握方程组的求解与不等式的求解方法．先求出方程组的解，再将解代入，得到关于m的不等式求解即可．
【详解】解：方程组，
解得：，
∵，
∴，
解得：．
9. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A. 6B. C. 12D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
故选：D
10. 某商品进价加价后出售，最后降价处理库存．要使降价销售的价格不低于进价，售价降价不能高于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是理解进价、售价和降价率的关系．设进价为，则初始售价为，设降价率为，根据条件列不等式求解．
【详解】解：设进价为，则初始售价为，
设降价率为，则降价后售价为，
由题意得：，
两边除以：，
，
，
，
，
即售价降价不能高于，
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 的相反数是______________．
【答案】
【解析】
【详解】解：的相反数为 ．
12. 已知，则代数式的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了计算单项式乘多项式及求值，已知式子的值，求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键．将已知式子变形为，然后将待求式子变形后整体代入求值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
13. 一个三角形的面积为，如果它的一条边长为，那么这条边上的高为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方运算，积的乘方运算，计算单项式除以单项式，与三角形的高有关的计算问题，解题关键是掌握上述知识点．先根据三角形的面积公式列出算式，再利用幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：∵三角形的面积为，它的一条边长为3x2y2，
∴这条边上的高为2x3y2÷3x2y2=2x6y2÷9x4y2=29x2．
14. 已知关于的不等式组，
（1）若不等式组无解，则的取值范围是______．
（2）若不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】先求出不等式组中两个不等式的解集，（1）由不等式组无解得到，即可求解；（2）根据题意可得这三个整数解为，，，进而得到，即可求解．
【详解】解：（1）
解不等式①得，
解不等式②得，
该不等式组无解，
，即；
（2）该不等式组有且仅有个整数解，则这三个整数解为，，，
，
解得．
三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据有理数乘方、零次幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根化简，然后再计算即可．
【详解】解：原式．
16. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集．
分别解两个不等式，然后找出它们的公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
因此，不等式组的解集为，
该解集在数轴上表示如下：
四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是和．
（1）求x的值．
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）15
【解析】
【分析】根据平方根得出，求出，求出的值，根据立方根得出关于的方程，求出方程的解即可．
【小问1详解】
解：因为x的两个不相等的平方根分别是和，
所以，
解得，
所以．
【小问2详解】
解：因为，
所以，
所以，
所以．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，最后把代入计算即可．
【详解】解：
．
当时，
原式
．
五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）
19. 阅读下列素材，完成任务．
完成任务
（1）任务1：确定每个A款模型和B款模型的进价分别是多少？
（2）任务2：若商店购进A，B两款飞机模型共50个，每个A款模型和B款模型的零售价分别是30元和20元，全部销售完后，为使商店的利润不低于382元，商店至少要购进多少个A款模型？
【答案】（1）每个A款模型的进价是20元，每个B款模型的进价是15元
（2）至少购进27个A款模型
【解析】
【分析】（1）设每个B款模型的进价为x元，再列方程求解即可；
（2）设购进A款模型n个，结合题意列不等式求解．
【小问1详解】
解：设每个B款模型的进价为x元，则A款模型的进价为元，
根据题意，得，
解得，
所以每个A款模型的进价为元．
答：每个A款模型的进价是20元，每个B款模型的进价是15元．
【小问2详解】
设购进A款模型n个，则购进B款模型个．
A款模型每个的利润为元，B款模型每个的利润为元，
要使利润不低于382元，则可列不等式，
解得．
因为n为整数，所以n的最小值为27．
答：商店至少购进27个A款模型．
20. 已知，且，．
（1） ______， ______．（用含的式子表示）
（2）求的取值范围．
（3）设，求的最大值与最小值的差．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，即可求解；
（2）由题意得到，，即可求解；
（3）将，，代入得到，结合，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，；
【小问2详解】
解：，，，，
，，
；
【小问3详解】
由（1）知，，，
，
，
当时，的值最小，此时，
当时，的值最大，此时，
的最大值与最小值的差为．
六、（本题满分12分）
21. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
例：．
解决问题：
（1）______．
（2）已知，求x的值．
（3）若，．
①求的值．
②求的值．
【答案】（1）0.2 （2）
（3）①，②
【解析】
【分析】（1）根据计算即可；
（2）由题可得，即，则，再 解方程即可；
（3）①根据求解；②根据进行计算．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
因为，
所以，
所以，
所以，
解得．
【小问3详解】
解：①．
②．
七、（本题满分12分）
22. 我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是，则小数部分是．
根据上述说法回答下列问题：
（1）的整数部分为______，的小数部分为______．
（2）的整数部分为______，的小数部分为______．
（3）若是的整数部分，是的小数部分，求的值．
【答案】（1），
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，得到，即可求解；
（2）根据，得到，即可求解；
（3）先求出，，进而得到，，再求出的整数部分和的小数部分，得到、的值，最后代入值即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
的整数部分为，的小数部分为；
【小问2详解】
，
，
的整数部分为；小数部分为；
【小问3详解】
，，
，，
，，
，
的整数部分，的小数部分，
．
八、（本题满分14分）
23. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个小正方形和长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式．
利用上述公式解决问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如图②，在线段上取一点D，分别以，为边作正方形、，连接、、．若的长为12，的面积为15，求阴影部分的面积和．
【答案】（1）
（2）
（3）27
【解析】
【分析】（1）根据，代入求值即可；
（2）设，，得到，，代入求值即可；
（3）设正方形边长为m，正方形的边长为n，由题意可知，，．两个正方形的面积之和为，空白面积为，求出值后相减即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设正方形边长为m，正方形的边长为n，
由题意可知，，，即，
两个正方形的面积之和为，
空白面积为，
∴阴影部分的面积和为．
素材1
近年来，我国国防力量在多个领域取得了显著的发展，国产飞机模型很受国人喜爱．某商店计划购进A，B两款飞机模型
素材2
每个A款模型的进价比每个B款模型的进价多5元
素材3
购进3个A款模型和4个B款模型花费的金额一样