安徽省蚌埠市2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

这是一份安徽省蚌埠市2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 1,2,3B. 2,3,4C. 3,4,5D. 4,5,6
5.下列各等式成立的是（）
A. B. C. D.
6.如图，点O是一港口，渔船A从O出发沿北偏东方向以12海里/时的速度出海，渔船B同时从O出发沿南偏东方向以10海里/时的速度出海，两个小时后，两艘渔船相距的距离为（ ）
A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里
7.若m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 5
8.中国（安庆）黄梅戏艺术节是中国首个以黄梅戏为主题的全国综合性艺术节，安庆市某校八（1）班同学互赠黄梅戏主题书签，共赠主题书签2450张，若八（1）班共有n名学生，则所列方程是（ ）
A. B. C. D.
9.若方程有实数根，则m的取值范围为（ ）
A. B. 且C. D. 且
10.如图，在中，，点D在上，且，P是上的动点，连接，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
11.比较大小： ．（填“＞、＜、或=”）
12.勾股定理最早出现在《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五．”有一组勾股数，已知其中的两个数分别是5和13，则第三个数是 ．
13.承龙马精神，赴崭新征程．某网店销售一种与马有关的手办，成本价是5元/个，在销售中发现，当这种手办的价格定为7元/个时，每天可卖出160个，在此基础上，单价每提高1元，每天就少卖20个，若该网店一天销售这种手办所获得的利润是420元，为了让顾客得到优惠，价格应定为 元/个．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
14.计算：．
15.解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共91分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图，在中，，，，D，E分别是和边上的点，将沿折叠，点B的对应点为点．
(1) 若是的中点，则的长为 ．
(2) 若点在线段上（含端点），则的取值范围为 ．
17.(本小题10分)
如图，在中，，，，于点D．
(1) 求的长．
(2) 求的长．
18.(本小题10分)
如图，网格中小正方形的边长均为1，点A在格点（即小正方形的顶点）上．
(1) 在网格中作线段，使，点B在格点上．
(2) 在（1）的条件下，作格点C，连接，，使，．
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程．
(1) 求证：该方程总有两个不相等的实数根．
(2) 若，是方程的两个根，且，求m的值．
20.(本小题10分)
如图，在中，，，，M，N是边上的两动点，点M从点B出发向点C以的速度运动，点N从点C出发向点B以的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接，，设运动的时间为．
(1) 用含t的式子表示出的值．
(2) 当时，通过计算说明的形状．
21.(本小题15分)
综合与实践
【项目主题】
几何模型在最短路径问题中的应用
【项目准备】
求代数式的最小值，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时，，．原问题就变成“点E在线段的何处时，的值最小？”
解决方法：如图2，连接，交于点，此时当点E与点重合时，的值最小，依据为_____①_____，将延长至点F，使得_____②_____（填线段），连接，则，，易求得_____③_____，即的最小值为的长．
(1) 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：① ；② ；③ ．
(2) 【项目应用】
如图3，一条河的两岸平行，河宽5km，A村庄到河岸的垂直距离为2km，B村庄到河岸的垂直距离为3km，且A，B之间的水平距离为12km．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从 A到B的路程最短，求出这个最短路程的长．
22.(本小题15分)
“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的伴随方程，其中a，b，c为常数（且a，）．根据此定义解决下列问题：
(1) 若是一元二次方程的伴随方程的一个根，求出c的值．
(2) 若m，n为一元二次方程的两个根，且．
（ⅰ）若，，求一元二次方程的伴随方程．
（ⅱ）求证：一元二次方程的伴随方程的两个根分别为，．
23.(本小题15分)
如图，在中，，是上的高，且．
(1) 求的长．
(2) 若E是上一点，连接交于点F．
（ⅰ）求证：．
（ⅱ）若，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】＜
12.【答案】12
13.【答案】8
14.【答案】解：

15.【答案】解：x2-4x=-2
x2-4x+4=2
（x-2）2=2
x-2=或x-2=-
∴=2+，=2-．

16.【答案】【小题1】

【小题2】
​​​​​​​

17.【答案】【小题1】
解：在中，，，，
；
【小题2】
解：，
．

18.【答案】【小题1】
解：如图，线段即所求．
【小题2】
解：如图，点C即所求．

19.【答案】【小题1】
证明：由题意可知
，
，
，
即，
该方程总有两个不相等的实数根；
【小题2】
解：，是方程的两个根，
，.
，
，即，
解得，
检验：当时，，所以是原分式方程的解．

20.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作于点D．
​​​​​​​，，
，
，
．
，，
点M始终在上运动．
根据题意得，则，
在中，．
【小题2】
解：，
，．
由（1）得，，
，，
．
在中，，
在中，．
，，
，
是以为斜边的直角三角形．

21.【答案】【小题1】
两点之间，线段最短
​​​​​​​
13
【小题2】
解：如图，连接，将沿的方向平移，使点Q平移至点P的位置，点B的对应点为，连接，则，，
当点A，P，共线时，有最小值，最小值为，
过点A作交其延长线于点E，
到的垂直距离为，，，
，
，
从A到B的最短路程是．

22.【答案】【小题1】
解：由题意可知一元二次方程的伴随方程为，
将代入中，得，解得．
【小题2】
解：（ⅰ）∵m，n为一元二次方程的两个根，
∴，
∵，
，
解得．
，
，．
，，
，
解得，
一元二次方程的伴随方程为．
（ⅱ）证明：，n为一元二次方程的两个根，
，．
一元二次方程的伴随方程为，
∴设的两个根为，，则，．
，，
，，
一元二次方程的伴随方程的两个根分别为，．

23.【答案】【小题1】
解：是上的高，
．
，，
，．
在中，，
在中，，
，
．
【小题2】
（i）证明：如图，过点C作于点M．
，
．
在中，，
在中，，
，即．
（ⅱ）如图，连接，由（1）可得，
​​​​​​​．
，
，．
设，则，，
，，
．
，
．
，
，．
，
，
整理得，
解得，即．