山东烟台市蓬莱区2025—2026学年第二学期期中学业水平考试九年级数学试题（含解析）

这是一份山东烟台市蓬莱区2025—2026学年第二学期期中学业水平考试九年级数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷1
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：A、是一元二次方程，故选项符合题意；
B、不是一元二次方程，故选项不符合题意；
C、不是一元二次方程，故选项不符合题意；
D、不是一元二次方程，故选项不符合题意；
故选：A．
2. 下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的定义（形如的式子叫做二次根式）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是二次根式，则此项不符合题意；
B、不是二次根式，则此项符合题意；
C、是二次根式，则此项不符合题意；
D、是二次根式，则此项不符合题意；
故选：B．
本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解题关键．
3. 将矩形和平行四边形按如图方式放置，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理．先由平行四边形与矩形得到，，再由五边形的内角和可得，即可解答．
【详解】解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵在五边形中，，
又，，
∴，
∴，
即．
故选：D
4. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先计算的结果，若结果小于2，则输出结果，若结果大于或等于2，则把结果作为x的值重新输入到进行计算，据此逐步求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
，
，
∵，
∴，
∴输出的结果为．
5. 下列等式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的定义及性质，需逐个验证每个等式是否符合算术平方根的计算规则，统计正确等式的个数来确定答案.
【详解】∵，∴①错误；
∵（算术平方根为非负数），∴②错误；
∵，∴③正确；
∵，∴④错误；
综上，正确的等式只有1个，
故选：A.
6. 列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：的解是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解决此题的关键是正确的理解方程解的定义．
由方程可以转化为，从表格中我们可以找到当或时，的值为6，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴
由表格可知，当或时，的值为6，
∴或，
故选：D
7. 化简x2−2x+1−1−2x2的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由二次根式有意义的条件确定的取值范围，然后根据二次根式的性质解题即可．
【详解】解：∵二次根式​有意义，
∴要求被开方数非负，即，得，
∵x2−2x+1=(x−1)2=∣x−1∣ ，
又∵x≤120 ，
∴x=2±−22−4×1×−82×1=2±62=1±3 ，
，；
【小问2详解】
解：,
去分母得：，
移项得：，
配方得：，
x−62=50 ，
两边同时开平方得：，
解得：x1=6+52，x2=6−52；
【小问3详解】
解：，
分解因式得：，
可得：或，
解得：，．
19. 先阅读再求值．
在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样．
（1）请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由；
（2）计算：；
（3）计算：3−22+5−26+7−212+⋅⋅⋅+4053−22026×2027×2027+1
【答案】（1）小莉的化简结果正确，见解析
（2）
（3）2026
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的性质结合小明与小莉的计算过程分析即可；
（2）仿照小莉的解答过程求解即可；
（3）利用（2）的化简方法化简计算即可．
【小问1详解】
解：小莉的化简结果正确，理由如下：
∵

【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解： 3−22+5−26+7−212+⋅⋅⋅+4053−22026×2027×2027+1
=2−12+3−22+4−32+⋅⋅⋅+2027−20262×2027+1
=2−1+3−2+4−3+⋅⋅⋅+2027−2026×2027+1
=2027−1×2027+1
=2027−1
．
20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）若为正整数，求的值；
（2）若，满足，求的值.
【答案】（1），2；（2）
【解析】
【分析】(1)根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，于是得到结论；
(2)由根与系数的关系可得，，代入，解方程即可得到结论．
【详解】(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∵为正整数，
∴，2；
(2)∵，，
∵，
∴，
∴，
解得：，，
∵，
∴．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．
卷2
21. 如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）已知_____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．
条件①：；
条件②：．
（注：如果选择条件①和条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
【答案】（1）见解析 （2）选择条件①，四边形是矩形；选择条件②，四边形是矩形．证明见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键：
（1）根据平行四边形的性质，结合角平分线的定义，推出，进而得到，再根据线段的和差关系和数量关系即可得出结论；
（2）选择①先证明四边形是平行四边形，再证明，即可得证；
选择②先证明四边形是平行四边形，再证明，即可得证．
【小问1详解】
证明：∵四边形为平行四边形，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：若选择条件①，四边形是矩形．
由（1）可知，，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是矩形．
若选择条件②，四边形是矩形．
由（1）可知，，，
，
又，
四边形是平行四边形
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是矩形．
22. 根据以下素材，完成任务．
【答案】任务1：月平均增长率为；任务2：每单实际配送费应定为16元
【解析】
【分析】（1）设每月平均增长率为x，则两次增长后的订单量为，
（2）根据“总利润=每单利润×日订单量”，列出一元二次方程，解方程，结合“要降低用户的配送成本”确定解的取舍．
【详解】解：任务1：设该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率为x．
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：月平均增长率为．
任务2：设配送费用上涨y元，则实际配送费为元，日订单量为单，根据题意，
得，
解得，．
∵要降低用户的配送成本，
∴每单实际配送费为（元）．
答：每单实际配送费应定为16元．
连续两次增长率问题一般可用公式，列出方程求解．注意结合题意与实际情况，取舍方程的解．
23. 综合与探究
如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点M、N是两个动点．
（1）如果（）的长（单位：）是关于的一元二次方程的两个实数根，求的长．
（2）若动点从出发，沿方向以的速度匀速直线运动到点，动点从出发，沿方向以的速度匀速直线运动到点D．（当点运动到C点时，点也随之停止运动）．若同时出发，设运动时间为秒，求为何值时，的面积为？
【答案】（1）
（2）M、N出发2秒或5秒后，的面积为．
【解析】
【分析】（1）解一元二次方程得到，利用菱形的性质结合勾股定理即可求解；
（2）分三种情况，列出的表达式，解方程即可．
【小问1详解】
解方程，
得，
，
在菱形中，，
，
在中，，
∴；
【小问2详解】
①当点M在上且点N在上时，，则，
解得（大于3，舍去）；
②当点M在上且点N在上时，，则，
此方程无解；
③当点M在上且点N在上时，，则，
解得（小于4，舍去），
综上所述M、N出发2秒或5秒后，的面积为．
注意菱形的对角线垂直且平分，勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）．
24. 如图，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足．

（1）求点A的坐标；
（2）取中点M，连接与关于所在直线对称，连并延长交x轴于P点，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质进行求解即可；
（2）如图所示，连接，由线段中点的定义得到，由轴对称的性质得到，，则，，推出，进一步证明，则，由此可证明四边形是平行四边形，则，即．
【小问1详解】
解：∵，
∴
∵，，
∴，，
∴，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，连接，
∵点M是中点，
∴，
∵和关于所在直线对称，
∴，，
∴，，
∴，
∵
∴，即，
∴，

∵在矩形中，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴．
本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，轴对称的性质，平行四边形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．-2
-1
0
1
2
3
…
6
2
0
0
2
6
…
小明的计算过程如下：
=22−22×5+5
=2−52
小莉的计算过程如下：
=22−22×5
=2−52
素材1
随着社区团购的普及，某生鲜配送站的订单处理效率持续提升．该配送站8月份完成订单250单，10月份完成订单640单．
素材2
该配送站每单的配送成本为8元，当每单配送费定为12元时，日订单量为300单；若配送费每提高1元，日订单量将减少20单．
问题解决
任务1
求该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率；
任务2
为使该配送站日利润达到1760元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为多少元？