山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022－2023学年度第一学期期末质量检测
初四数学试题
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题只有一个正确答案）
1．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当时，x的取值范围是（ ）

A．或 B．或
C．或 D．或
3．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．圆心角是圆周角的2倍
C．三角形的外心到三角形各边的距离相等
D．从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
7．已知二次函数（b为常数）的图象上一点为，则关于x的一元二次方程的两实数根是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）

A．
B．
C．
D．
9．如图，在△ABC中，．将△ABC绕点A逆时针旋转2，得到△AB＇C＇，连接B＇C并延长交AB于点D，当时，的长是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．函数自变量x的取值范围是 ．
12．从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 ．
13．已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点，直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为 ．

15．体育课上小明推铅球，若铅球离开手的水平距离为x（米）、铅球离地面的高度为y（米），铅球的运行路线为抛物线；当铅球下降过程中高度达到2.4米时，铅球离开手的水平距离为
米．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，P是以点为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP．Q为AP的中点。若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为 ．

三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（5分）

18．（8分）
如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆，，，．

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求滑竿DE的长度；
（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）．参考数据：，，，．
19．（8分）
某中学落实国家的“双减政策”，实施“五育并举”，开设了围棋（A）、舞蹈（B）、书法（C）、武术（D）四门课外活动课程，学生会干部小美和小丽报名参加负责这四门课外活动课程宣传报道的志愿者工作．
（1）小美被随机分配到武术（D）这门课程做志愿者工作的概率为 ；
（2）若小美主动申请不到围棋（A）这门课程做志愿者工作，并得到允许，请用树状图或列表的方法，求出小美和小丽被分配到相同的课外活动课程做志愿者工作的概率．
20．（10分）
如图，在△AOB中，，，．一次函数交y轴于点，交反比例函数于A、D两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAD的面积；
（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）
如图，点O在∠APB的平分线上，线段PO与⊙O交于点F，⊙O与PA相切于点C．

（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E，连接CE．若⊙O的半径为3，．求弦CE的长．
22．（9分）
“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词．所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？
23．（10分）
如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．

（1）EM与BE的数量关系是 ；
（2）求证：；
（3）若，，求阴影部分图形的面积．
24．（14分）
如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点M，使最大，求出点M的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）若点Q是以BC为直径的圆上一动点，当三角形ADQ面积最大时，请直接写出点Q的坐标．
2022－2023学年度第一学期期末质量检测
初四数学试题答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
B
D
B
A
B
C
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 12． 13．45°或135° 14． 15．4 16．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（5分）
解：原式

18．（8分）
解：（1）过点F作FG⊥CD，垂足为G，

在Rt△DFG中，∠CDF＝37°．DF＝40cm，
∴FG＝DF·sin37°≈40×＝24（cm），
DG＝DF·cos37°≈40×＝32（cm），
在Rt△CFG中，∠DCF＝45°，
∴CG＝＝24（cm），
∴DC＝CG＋DG＝24＋32＝56（cm），
∵CE：CD＝1：4，
∴CE＝CD＝14（cm），
∴DE＝CE＋CD＝70（cm），
∴滑竿DE的长度约为70cm；
（2）过点A作AH⊥CD，交CD的延长线于点H，

∵DE＝BC＝AB＝70cm，
∴AC＝AB＋BC＝140（cm），
在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，
∴AH＝AC·sin45°＝140×＝≈99.0（cm），
∴拉杆端点A到水平滑杆ED的距离约为99.0cm
19．（8分）
解：
（1）；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中其中小美和小丽被分配到相同的课外活动课程做志愿者工作的结果有3种，
∴小美和小丽被分配到相同的课外活动课程做志愿者工作的概率为
20．（10分）
解：
（1）作AF垂直于x轴，垂足为点F，

∵AO＝AB，AF⊥OB，
∴，
∵∠OAB＝90°，AO＝AB，
∴∠AOB＝45°，
∴AF＝OF＝1，
∴点A（1，1），
设一次函数解析式为y1＝k1x＋b，反比例函数解析式为，
将点A（1，1）和C（0，－1）代入y1＝k1x＋b，
得y1＝2，b＝－1，
∴一次函数的解析式为y1＝2x－1
将点A（1，1）代入，
得k2＝1，
∴反比例函数的解析式为，
即一次函数解析式为y1＝2x－1，反比例函数解析式为；
（2）将两个函数联立得，
整理得2x2－x－1＝0，
解得，x2＝1，
∴y1＝－2，y2＝1，
∴点，
∴，
即△OAD的面积为；
（3）存在，①以OA为对角线时，
∵O（0，0），A（1，1），D（－，－2），
∴将A点向右平移个单位，向上平移2个单位得到P点的坐标，
即P（，3），
②以OD为对角线时，
∵O（0，0），A（1，1），D（－，－2），
∴将D点向右平移1个单位，向上平移1个单位得到P点的坐标，
即P（，－1），
③以AD为对角线时，
∵O（0，0），A（1，1），D（－，－2），
∴将D点向左平移1个单位，向下平移1个单位得到P点的坐标，
即P（－，－3），
综上所述，点P的坐标为（－，－3），，
21．（8分）
（1）证明：
连接OC，作OD⊥PB于D点．

∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA．
∵点O在∠APB的平分线上
∴OC＝OD＝r
∵OD⊥PB
∴直线PB与⊙O相切
（2）解：连接CF．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴∠PCO＝90°
∵OC＝3，PC＝4
∴
∴PE＝8
∵∠PCO＝90°，EF是直径
∴∠PCF＋∠OCF＝∠ECO＋∠OCF＝90°
∴∠PCF＝∠ECO
∵OC＝OE
∴∠E＝∠ECO
∴∠PCF＝∠E．
又∵∠CPF＝∠EPC，∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE＝PC：PE＝4：8＝1：2．
∵EF是直径，∴∠ECF＝90°．
设CF＝x，则EC＝2x．
则x2＋（2x）2＝62，解得x＝
则EC＝2x＝
22．（9分）
解：（1）由题意可得：
y＝100＋5（80－x）
＝－5x＋500，
∴y与x的函数关系式为y＝－5x＋500；
（2）由题意，得：
w＝（x－40）（－5x＋500）
＝－5x2＋700x－20000
＝－5（x－70）2＋4500，
∵a＝－5＜0，抛物线开口向下，
∴当x＝70时，w最大，最大值4500，
答：当销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500元；
（3）根据题意得：（x－40）（－5x＋500）－500≥3875
解（x－40）（－5x＋500）－500＝3875，
得x1＝65，x2＝75，
∴65≤x≤75
∵为了让消费者获得最大的利益，
∴x＝65，
答：此时大米的销售单价是65元．
23．（10分）
（1）∵AC为⊙O的直径，点E是的中点，

∴∠ABE＝45°，
∵AB⊥EN，
∴△BME是等腰直角三角形，∴BE＝EM，
故答案为：BE＝EM；
（2）∵AB⊥EN，
∠EMB＝90°
∵∠ABE＝45°
∴∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴
∵点E是的中点，
∴，
∴
∴
（3）连接AE，OB，OE，ON，如图所示，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠AME＝∠EMB＝90°，
∵BM＝2，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴EM＝BM＝2，
又∵BE＝EM，
∴BE＝，
∵在Rt△AEM中，EM＝2，AM＝，
∴tan∠EAB＝＝，
∴∠EAB＝30°，
∵∠EAB＝∠EOB，
∴∠EOB＝60°，
又∵OE＝OB，
∴△EOB是等边三角形，
∴OE＝OB＝
又∵，
∴BE＝CN，
∵OE＝OB＝OC＝ON
∴△OEB≌△OCN（SSS），
∴CN＝BE＝
又∵S扇形OCN＝，S△OCN＝CN·CN＝×＝，
∴S阴影＝S扇形OCN－S△OCN＝
24．（14分）
解：（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y＝x2＋bx＋c，
得：，
解得，
∴解析式y＝x2－x＋1
（2）当点M在x轴上时，|MB－MC|≤BC，要使|MB－MC|最大，则|MB－MC|＝BC。此时M、B、C三点共线，即M在A点时，|MB－MC|最大
∵直线y＝x＋1交x轴与A点，令y＝0，x＝－2，即A（－2，0），
∴M（－2，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（3）设符合条件的点P存在，令P（a，0）：
①当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F；

∵∠BPO＋∠OBP＝90°，∠BPO＋∠CPF＝90°，
∴∠OBP＝∠FPC，
∵∠BOP＝∠CFP＝90°
∴Rt△BOP∽Rt△PFC，
∴，
即，
整理得a2－4a＋3＝0，
解得a＝1或a＝3；
∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0），
②若点B为直角顶点，则有PB2＋BC2＝PC2．
即有12＋a2＋42＋22＝32＋（4－a）2．
解得a＝0.5，P点的坐标为（0.5，0）．
③若C为直角顶点，则有PC2＋BC2＝PB2
即有32＋（4－a）2＋42＋22＝12＋a2
解得a＝5.5，P点的坐标为（5.5，0）．
综上所述，满足条件的点P有四个，分别是（1，0）（3，0）（0．5，0）（5.5，0）
（4）