2026年走进美妙的数学花园杯三年级数学竞赛试卷

这是一份2026年走进美妙的数学花园杯三年级数学竞赛试卷，共44页。试卷主要包含了一次数学竞赛共有50道题，定义新运算，用一根绳子测井台到井水面的深度等内容，欢迎下载使用。
1．40×50+520÷20＝ 。
2．如图，一个大长方形被分成3个小长方形和一个小正方形，其中小正方形的面积为16平方厘米，两个长方形面积分别为20、36平方厘米，那么A所代表的长方形的周长是 厘米。
3．在方框内填入适当的数字，使竖式成立。那么，填入的数字之和为 。
4．一次数学竞赛共有50道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣2分，小美考了173分，小美做对了 道题。
5．定义新运算：a☆b＝3a﹣2b，已知：9☆（x☆7）＝7，x的值是 。
6．用一根绳子测井台到井水面的深度。若将绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台4米；将绳子三折后垂到井水面绳子超过井台1米，则井深 米。
7．鸡兔同笼，兔子的只数比鸡的只数的3倍少8只，鸡和兔子共有108条腿。鸡和兔子一共有 只。
8．三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多14千克，丙堆比甲堆的2倍少16千克。如果三堆煤共2026千克，那么丙堆煤有 千克。
9．甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃。甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱。后来，甲带来了他应付的24元钱，请问甲应还给丙 元钱。
10．小美到邮局购买4张邮票，并要求这些邮票全部都要互相连接在一起（两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算连在一起）。现在邮局只有最后的9张邮票，如图所示。为满足小美的要求，请问邮局的职员有 种不同的撕邮票的方法。
11．用14个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，在所有可能的拼法中，大长方形周长的最小值是 厘米。
12．小于2026除以5余数是3的所有数之和是 。
13．某类五位数的首位和末位都是3，并且任意两个相邻位置的数字相差不超过3，有 个符合条件的五位数。
14．小美的爸爸比妈妈大6岁。1年前，父母的年龄之和是小美的7倍；3年后，父母的年龄之和是小美的6倍多2岁。小美今年 岁。
15．一本漫画书共有2026页，所有页码的数字之和是 。
2026年走进美妙的数学花园杯三年级数学竞赛试卷
参考答案与试题解析
1．40×50+520÷20＝ 2026 。
【分析】先算乘法、除法，最后算加法。
【解答】解：40×50+520÷20
＝2000+26
＝2026。
故答案为：2026。
【点评】本题考查了四则混合运算的顺序。
2．如图，一个大长方形被分成3个小长方形和一个小正方形，其中小正方形的面积为16平方厘米，两个长方形面积分别为20、36平方厘米，那么A所代表的长方形的周长是 28 厘米。
【分析】根据小正方形的面积为16平方厘米，求出小正方形的边长，也就是面积分别为20、36平方厘米的两个长方形的宽，根据“长方形的长＝面积÷宽”，分别求出面积分别为20、36平方厘米的两个长方形的长，两个长方形的长分别是A所代表的长方形的长和宽，根据“长方形的周长＝（长+宽）×2解答即可。
【解答】解：小正方形的边长：
因为4×4＝16，所以小正方形的边长是4厘米，
面积是36平方厘米的长：
36÷4＝9（厘米），
面积是20平方厘米的长：
20÷4＝5（厘米），
A所代表的长方形的周长：
（9+5）×2
＝14×2
＝28（厘米）。
答：A所代表的长方形的周长是28厘米。
故答案为：28。
【点评】通过小正方形和两个长方形的面积求出A的长和宽是解题的关键。
3．在方框内填入适当的数字，使竖式成立。那么，填入的数字之和为 55 。
【分析】个位分析法，先看减法竖式，被减数个位减去减数个位9后差的个位是9，则被减数的个位是8，十位有退位；根据“黄金三角”可知被减数的千位是1，百位是0，减数的百位是9，减数的十位暂时未知。再看加法竖式，和是四位数，两位数+三位数+一位数＝四位数，只有□都为9时和才有可能是四位数，且是最小的四位数，即99+892+9＝1000，然后倒推回去可知减数的十位数字是9，即1098﹣999+892+9＝1000。然后把填入的数字相加求和即可解答本题。
【解答】解：如下图所示：
1+0+8+9+9+9+9+9+1+0+0+0＝55。
答：填入的数字之和为55。
故答案为：55。
【点评】熟练掌握加减法竖式谜的“黄金三角”可以速度解决竖式谜。
4．一次数学竞赛共有50道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣2分，小美考了173分，小美做对了 39 道题。
【分析】若这50道都做对了，应得分数是50×5＝250（分），与实得分数173分相差250﹣173＝77（分），可知，她做错的题数是77÷（5+2）＝11（道），则做对了50﹣11＝39（道）。
【解答】解：她做错的题数：
（50×5﹣173）÷（5+2）＝11（道），
小美做对的题数：
50﹣11＝39（道）。
答：小美做对了39道题。
故答案为：39。
【点评】此题只要理解“鸡兔同笼”问题公式，便可轻松运用公式解答。
5．定义新运算：a☆b＝3a﹣2b，已知：9☆（x☆7）＝7，x的值是 8 。
【分析】将a＝9代入9☆b＝7并展开，求出b值，即为（x☆7）的值，进而再将（x☆7）展开求解即可。
【解答】解：9☆b＝7，
展开为：3×9﹣2b＝7，
化简为：2b＝20，
解得：b＝10；
x☆7＝10，
展开为：3x﹣2×7＝10，
化简为：3x＝24，
解得：x＝8。
故答案为：8。
【点评】本题考查了定义新运算的问题，解答此类问题的关键策略是“代入法”，即将符号前后的数字代入相应算式（等式）中，再按四则运算的法则算出结果，程序步骤复杂的可以先化简，再代入数据。
6．用一根绳子测井台到井水面的深度。若将绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台4米；将绳子三折后垂到井水面绳子超过井台1米，则井深 5 米。
【分析】对折时，绳子超出井台4米，说明绳子比2倍井深多2×4＝8（米）；三折时，绳子超出井台1米，说明绳子比3倍井深多3×1＝3（米）。井深＝（两次多余的差）÷（两次折数的差）。据此解答。
【解答】解：（4×2﹣1×3）÷（3﹣2）
＝5÷1
＝5（米）。
答：井深5米。
故答案为：5。
【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。
7．鸡兔同笼，兔子的只数比鸡的只数的3倍少8只，鸡和兔子共有108条腿。鸡和兔子一共有 32 只。
【分析】我们不妨设鸡的数量是x只，兔子的只数是（3x﹣8）只，再根据“鸡和兔子共有108条腿”，可得出一方程：2x+4×（3x﹣8）＝108并解之，即可得到鸡的数量，进而求出兔子的数量和它们之和。
【解答】解：设鸡的数量是x只，则得：
2x+4×（3x﹣8）＝108，
解得：x＝10，
兔子的只数：
3×10﹣8＝22，
鸡与兔子的只数之和：
10+22＝32（只）。
答：鸡和兔子一共有32只。
故答案为：32。
【点评】解此题的关键是设好未知数，列对方程。
8．三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多14千克，丙堆比甲堆的2倍少16千克。如果三堆煤共2026千克，那么丙堆煤有 1212 千克。
【分析】如果设乙堆煤有x千克，甲堆煤就有（3x+14）千克，丙堆煤则有[（3x+14）×2﹣16]千克；据此列方程求得乙堆煤的质量，进而求出丙堆煤的质量得解。
【解答】解：设乙堆煤有x千克，
则：x+（3x+14）+[（3x+14）×2﹣16]＝2026，
解得：x＝200；
丙堆煤的质量：
（3×200+14）×2﹣16
＝（600+14）×2﹣16
＝614×2﹣16
＝1228﹣16
＝1212（千克）。
答：丙堆煤有1212千克。
故答案为：1212。
【点评】本题考查了列方程解决问题，解答此类问题时通常先设较小的数量或“1倍”的数量为x，然后用含有字母x的式子表示其它相关联的数量，再根据等量关系列出方程，最后再求出方程的解即可。
9．甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃。甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱。后来，甲带来了他应付的24元钱，请问甲应还给丙 3 元钱。
【分析】三人平均吃8个面包，则每人吃83个，甲没有带钱，后来甲带来了他应付的24元钱，即83个面包24元钱，即每个面包9元，再根据丙实付面包个数即可求解本题。
【解答】解：面包单价：24÷（8÷3）＝9（元），
（3﹣8÷3）×9＝3（元）。
答：甲应还给丙3元钱。
故答案为：3。
【点评】求出面包的单价是解题的关键。
10．小美到邮局购买4张邮票，并要求这些邮票全部都要互相连接在一起（两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算连在一起）。现在邮局只有最后的9张邮票，如图所示。为满足小美的要求，请问邮局的职员有 15 种不同的撕邮票的方法。
【分析】把每张邮票看作一个点，只有两张邮票有公共边时才算相连，图中相邻的关系有：1和1、2和3、3和4、5和6、6和7、7和9、1和6、2和7、4和8，由此解答本题。
【解答】解：把每张邮票看作一个点，只有两张邮票有公共边时才算相连，
图中相邻的关系有：1和2、2和3、3和4、5和6、6和7、7和9、1和6、2和7、4和8，
符合要求的4张邮票组合有：1234、1236、1237、1256、1267、1279、1567、1679、2347、2348、2376、2379、2765、2679、5679，共15种。
故答案为：15。
【点评】本题考查的是筛选与枚举的应用，本题通过枚举法去解答。
11．用14个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，在所有可能的拼法中，大长方形周长的最小值是 52 厘米。
【分析】大长方形周长的最小，则长方形的长和宽之差最小，据此解答。
【解答】解：每个小长方形面积：4×3＝12（平方厘米），
14个小长方形面积和：12×14＝168（平方厘米），
168＝1×168＝2×84＝3×56＝4×42＝6×28＝7×24＝8×21＝12×14，
筛选符合拼接条件的组合：
12×14：12＝3×4，14＝4×2+3×2 （可以用a个长4、b个长3拼出14，用c个长4、d个长3拼出12），
8×21：8＝4×2，21＝3×7 （可行）；
7×24：7无法由3和4拼出，排除；
6×28：6＝3×2，28＝4×7（可行）；
其他组合要么边长无法由3、4拼出，要么边长差距大，周长更大。
计算可行组合的周长：12×14：周长＝2×（12+14）＝52 （厘米），
8×21：周长＝2×（8+21）＝58（厘米），
6×28：周长＝2×（6+28）＝68（厘米）。
所以最小周长是52厘米。
答：在所有可能的拼法中，大长方形周长的最小值是52厘米。
故答案为：52。
【点评】明确长方形长宽之差越小周长越小是解题的关键。
12．小于2026除以5余数是3的所有数之和是 410265 。
【分析】除以5余数是3的数即an＝5n+3（n为非负数），要求an＜2026，即5n+3＜2026，解得n＜404.6，即0、1、2、3、……、404，共计405个数，这是一个首项a1＝3（n＝0时），末项a405＝5×404+3＝2023，公差d＝5的等差数列，根据等差数列求和公式“Sn=12n（a1+an）”即可解答本题。
【解答】解：除以5余数是3的数，
即an＝5n+3（n为非负数），
因为an＜2026，
即5n+3＜2026，
解得n＜404.6，
即0、1、2、3、……、404，共计405个数，
首项a1＝3（n＝0时），
末项a405＝5×404+3＝2023，
公差d＝5的等差数列，
根据等差数列求和公式“Sn=12n（a1+an）”可得：
S405=12×405×（3+2023）
=12×405×2026
＝405×1013
＝410265。
答：小于2026除以5余数是3的所有数之和是410265。
故答案为：410265。
【点评】明确除以5余数是3的所有数即为首项为3，末项为2023的等差数列是解题的关键。
13．某类五位数的首位和末位都是3，并且任意两个相邻位置的数字相差不超过3，有 217 个符合条件的五位数。
【分析】设五位数为3abc3，相邻两位数字差≤3，每位数字都是0～9的整数，逐位分段递推计数后求和即可。
【解答】解：设五位数为3abc3，则：
第一位3→第二位a：
|a﹣3|≤3，
即0≤a≤6，
故a可取：0，1，2，3，4，5，6。
对每个a，统计第三位b的可选数，
按a取值逐个枚举b的范围，
即|b﹣a|≤3：
a＝0：b∈{0，1，2，3}→4个，
a＝1：b∈{0，1，2，3，4}→5个，
a＝2：b∈{0，1，2，3，4，5}→6个，
a＝3：b∈{0，1，2，3，4，5，6}→7个，
a＝4：b∈{1，2，3，4，5，6，7}→7个，
a＝5：b∈{2，3，4，5，6，7，8}→7个，
a＝6：b∈{3，4，5，6，7，8，9}→7个。
对每个b，统计第四位c的可选数条件，
即|c﹣b|≤3，且最后要满足|3﹣c|≤3，
即c∈{0，1，2，3，4，5，6}，
按每个a对应的b，分别统计合法的c数量如下：
a＝0，对应b＝0，1，2，3：
b＝0：c∈{0，1，2，3}→4个，
b＝1：c∈{0，1，2，3，4}→5个，
b＝2：c∈{0，1，2，3，4，5}→6个，
b＝3：c∈{0，1，2，3，4，5，6}→7个，
小计：4+5+6+7＝22（个）；
a＝1，对应b＝0，1，2，3，4：
b＝0：c∈{0，1，2，3}→4个，
b＝1：c∈{0，1，2，3，4}→5个，
b＝2：c∈{0，1，2，3，4，5}→6个，
b＝3：c∈{0，1，2，3，4，5，6}→7个，
b＝4：c∈{1，2，3，4，5，6}→6个，
小计：4+5+6+7+6＝28（个）；
a＝2，对应b＝0，1，2，3，4，5：
b＝0：c∈{0，1，2，3}→4个，
b＝1：c∈{0，1，2，3，4}→5个，
b＝2：c∈{0，1，2，3，4，5}→6个，
b＝3：c∈{0，1，2，3，4，5，6}→7个，
b＝4：c∈{1，2，3，4，5，6}→6个，
b＝5：c∈{2，3，4，5，6}→5个，
小计：4+5+6+7+6+5＝33（个）；
a＝3，对应b＝0，1，2，3，4，5，6：
b＝0：c∈{0，1，2，3}→4个，
b＝1：c∈{0，1，2，3，4}→5个，
b＝2：c∈{0，1，2，3，4，5}→6个，
b＝3：c∈{0，1，2，3，4，5，6}→7个，
b＝4：c∈{1，2，3，4，5，6}→6个，
b＝5：c∈{2，3，4，5，6}→5个，
b＝6：c∈{3，4，5，6}→4个，
小计：4+5+6+7+6+5+4＝37（个）；
a＝4，对应b＝1，2，3，4，5，6，7：
b＝1：c∈{0，1，2，3，4}→5个，
b＝2：c∈{0，1，2，3，4，5}→6个，
b＝3：c∈{0，1，2，3，4，5，6}→7个，
b＝4：c∈{1，2，3，4，5，6}→6个，
b＝5：c∈{2，3，4，5，6}→5个，
b＝6：c∈{3，4，5，6}→4个，
b＝7：c∈{4，5，6}→3个，
小计：5+6+7+6+5+4+3＝36（个）；
a＝5，对应b＝2，3，4，5，6，7，8：
b＝2：c∈{0，1，2，3，4，5}→6个，
b＝3：c∈{0，1，2，3，4，5，6}→7个，
b＝4：c∈{1，2，3，4，5，6}→6个，
b＝5：c∈{2，3，4，5，6}→5个，
b＝6：c∈{3，4，5，6}→4个，
b＝7：c∈{4，5，6}→3个，
b＝8：c∈{5，6}→2个，
小计：6+7+6+5+4+3+2＝33（个）；
a＝6，对应b＝3，4，5，6，7，8，9：
b＝3：c∈{0，1，2，3，4，5，6}→7个，
b＝4：c∈{1，2，3，4，5，6}→6个，
b＝5：c∈{2，3，4，5，6}→5个，
b＝6：c∈{3，4，5，6}→4个，
b＝7：c∈{4，5，6}→3个，
b＝8：c∈{5，6}→2个，
b＝9：c∈{6}→1个，
小计：7+6+5+4+3+2+1＝28（个）；
总计：22+28+33+37+36+33+28＝217（个）。
答：某类五位数的首位和末位都是3，并且任意两个相邻位置的数字相差不超过3，有217个符合条件的五位数。
故答案为：217。
【点评】本题考查了数字问题的应用，枚举过程不重不漏是解题的关键。
14．小美的爸爸比妈妈大6岁。1年前，父母的年龄之和是小美的7倍；3年后，父母的年龄之和是小美的6倍多2岁。小美今年 19 岁。
【分析】我们不妨设小美今年年龄是x岁，则1年前，父母的年龄之和是[（x﹣1）×7]岁，3年后，父母的年龄之和是（x+3）×6+2＝（6x+20）岁，再根据1年前与3年后，父母年龄和相差（1+3）×2＝8（岁），得到方程（x﹣1）×7+8＝（x+3）×6+2，解方程后便可得到答案。
【解答】解：设小美今年年龄是x岁，则得：
（x﹣1）×7+（1+3）×2＝（x+3）×6+2
解得：x＝19。
答：小美今年19岁。
故答案为：19。
【点评】解此题的关键是排除干扰数据，设好未知数，列对方程。
15．一本漫画书共有2026页，所有页码的数字之和是 28189。 。
【分析】把不足三位页码的前补0，有三位数的，000～999，0～9在百位、十位、个位各出现100次，页码是四位数的1000～1999中千位都是1，共1000个，后三位与000～999相同，剩下的页码2000～2026中千位上是2，有27个，百位上是0，十位上0出现10次，1出现10次，2出现7次，个位上分为0～9和0～6，由此解答本题。
【解答】解：把不足三位页码的前补0，
有三位数的，000～999，0～9在百位、十位、个位各出现100次，
（0+1+2+……9）×100
＝45×100
＝4500，
三个数位总和：4500×3＝13500，
页码是四位数的1000～1999中千位都是1，共1000个，1×1000＝1000，
后三位与000～999相同，
这部分总和：1000+13500＝14500，
剩下的页码2000～2026中千位上是2，有27个，和：2×27＝54，
百位上是0，
十位上0出现10次，1出现10次，2出现7次，和为：0×10+1×10+2×7＝24，
个位上分为0～9和0～6，和为：（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2+0+1+2+3+4+5+6＝111，
总和：54+0+24+111＝189，
所有页码的数字之和：13500+14500+189＝28189。
答：所有页码的数字之和是28189。
【点评】本题考查的是页码问题的应用，本题通过分情况去解答。
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