2026年浙江省夏季丁一杯世界少年奥林匹克活动省级选拔赛数学试卷（二年级A卷）

这是一份2026年浙江省夏季丁一杯世界少年奥林匹克活动省级选拔赛数学试卷（二年级A卷），共47页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）在一个袋子里装有形状、大小一样的红、黄、白三种玻璃球各5颗。如果不用眼睛看，要保证一次拿出两颗颜色不相同的玻璃球，至少要摸出 颗。
2．（8分）我们把自然数按下面的规律排列起来：
那么，45排在字母 的下面。
3．（8分）如果☆+☆+☆+□+□＝46
□+□+□+□+□+□+☆+☆+☆＝78
□＝ ；☆＝ 。
4．（8分）图1中共有27个三角形：16个小三角形，7个边长为2个单位的三角形（包括一个倒立的），3个边长为3个单位的三角形，1个边长为4个单位的三角形。图2中一共有 个三角形。
5．（8分）玩搭积木游戏，每一阶段增加的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如图所示。搭第10阶段一共需要积木 个。
6．（8分）某学校为表扬好人好事，核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C：“不是我做的。”这三个人中只有一个人说了实话。则这件好事是 做的。
7．（8分）将数字3～8填入如图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是20。
8．（8分）小明玩一个游戏，将1～6这六个数不重复地分别填入正方体的每个面上。如果发现具有公共棱的任意两个面上的数相差1，则会被奖励一个笑脸图。那么他最少可以得到 个笑脸图。
二、计算题（每题10分，共计20分）
9．（10分）计算：96+97+98+99。
10．（10分）计算：702+704+706+……+798+800﹣799﹣797﹣795﹣……﹣701。
三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
11．（12分）今年茜茜10岁，爸爸37岁，在他们的年龄和是61岁时，父女两人各是多少岁？
12．（12分）有38个人要去参观展览，现在有两种车可以选择。一种是商务车，每辆可乘7人；另一种是轿车，每辆可乘4人。可以怎样坐车？哪种方案最好？
13．（12分）李叔叔要把一根粗木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，每锯开一次中间休息1分钟。李叔叔一共需要多少分钟才能锯完？
14．（15分）将1、2、3、4、5、6写在一圆周上，然后把圆周上连续三个数之和写下，则可得到六个数a1、a2、a3、a4、a5、a6，将这六个数中最大值记为A．请问在所有填写方式中，A的最小值是什么？
15．（15分）如图，小红有4个面上写着A、B、C、D、E、F六个字母的相同的正方体木块，她将其中3块摆在旁边，第4块放在了第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动。当木块滚到最后1格，木块朝上的面上写的字母是多少？
2026年浙江省夏季丁一杯世界少年奥林匹克活动省级选拔赛数学试卷（二年级A卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题8分，共计64分）
1．（8分）在一个袋子里装有形状、大小一样的红、黄、白三种玻璃球各5颗。如果不用眼睛看，要保证一次拿出两颗颜色不相同的玻璃球，至少要摸出 6 颗。
【分析】从最极端情况分析，假设前5次都摸出同一种颜色的玻璃球，再摸1颗只能是另一种颜色的玻璃球，进行分析进而得出结论。
【解答】解：5+1＝6（颗）。
答：至少要摸出6颗。
故答案为：6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．（8分）我们把自然数按下面的规律排列起来：
那么，45排在字母E 的下面。
【分析】每行有5个自然数，用45除以5，利用商去解答。
【解答】解：45÷5＝9 （个），则45排在字母E的下面。
故答案为：E。
【点评】本题考查的是数阵图中找规律的应用，解决本题的关键是找出题中规律。
3．（8分）如果☆+☆+☆+□+□＝46
□+□+□+□+□+□+☆+☆+☆＝78
□＝ 8 ；☆＝ 10 。
【分析】整体代入法即可解答。
【解答】解：因为☆+☆+☆+□+□＝46，□+□+□+□+□+□+☆+☆+☆＝78，
所以□+□+□+□+46＝78，
即□+□+□+□＝78﹣46＝32，
故□＝32÷4＝8，
☆＝（46﹣□﹣□）÷3＝（46﹣8﹣8）÷3＝30÷3＝10。
答：□＝8；☆＝10。
故答案为：8，10。
【点评】本题考查了等量代换问题的应用，解答此题的关键是整体代入法。
4．（8分）图1中共有27个三角形：16个小三角形，7个边长为2个单位的三角形（包括一个倒立的），3个边长为3个单位的三角形，1个边长为4个单位的三角形。图2中一共有 48 个三角形。
【分析】分类计数，类类求和。
【解答】解：边长为1单位的三角形有25个，
边长为2单位的三角形有13个（包括三个倒立的），
边长为3单位的三角形有6个，
边长为4单位的三角形有3个，
边长为5单位的三角形有1个，
合计：25+13+6+3+1＝48（个）。
答：图2中一共有48个三角形。
故答案为：48。
【点评】计数过程中做到不重不漏是关键。
5．（8分）玩搭积木游戏，每一阶段增加的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如图所示。搭第10阶段一共需要积木 30 个。
【分析】第1阶段：3个，
第2阶段：6个，
第3阶段：9个，
第4阶段：12个，
……
第n阶段：3n个。
【解答】解：3×10＝30（个）。
答：搭第10阶段一共需要积木30个。
故答案为：30。
【点评】找出每个阶段积木数量的规律是解题的关键。
6．（8分）某学校为表扬好人好事，核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C：“不是我做的。”这三个人中只有一个人说了实话。则这件好事是C 做的。
【分析】我们可以根据题目的意思慢慢推，必须符合他们中只有一个说了实话。推理时可以先假设，看结论和条件是否矛盾。如果好事是A做的，那么B说的话和C说的话都是实话，与题意矛盾，所以好事不是A做的。如果是B做的，那么A说的话和C说的话都是实话，也与题意矛盾，所以好事也不是B做的。如果是C做的，A说的是假话，B说的实话，C说的是假话，符合“只有一个说了实话”的条件，所以好事是C做的。
【解答】解：A和B的话相互矛盾，必然一真一假，
根据三人中只有一个人说了实话，
所以C说谎，
因此是C做的。
答：这件好事是C做的。
故答案为：C。
【点评】此题也可用假设法解答，假设A说的话是对的，那么B说的话就是假的；假设B说的话是真的，那么这件事就是A或B做的，那么A说的话是假的，因此，这件事是C做的。
7．（8分）将数字3～8填入如图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是20。
【分析】先算3～8的数字总和，再算两个大圆的目标总和，利用“重复数的和＝目标总和﹣数字总和”，求出中间公共两数的和，从3～8中找出和为该数的两个数，填入中间；用20减去中间两数的和，得到每个大圆外侧两数的目标和，再把剩余数字分成两组，使每组和等于目标和，填入对应位置。
【解答】解：数字总和：3+4+5+6+7+8＝33，
两个大圆的目标总和：20×2＝40，
中间公共两数的和：40﹣33＝7，
3+4＝7，
所以中间两个圆填3和4（可互换），
每个大圆外侧两数的目标和：20﹣7＝13，
剩余数字为 5、6、7、8，
可分为两组：5+8＝6+7＝13，
填空如下：
。（填法不唯一）
【点评】本题考查数阵图的和差分析，关键是先确定被重复计算的公共数，再分组凑数，确保每组和符合要求。
8．（8分）小明玩一个游戏，将1～6这六个数不重复地分别填入正方体的每个面上。如果发现具有公共棱的任意两个面上的数相差1，则会被奖励一个笑脸图。那么他最少可以得到 2 个笑脸图。
【分析】正方体是一个规则对称的立方体，先将1填入任意一个位置，那么为了满足笑脸尽可能少，2必然填其对面，接下来3、4、5、6将中间四个位置填满即可。
【解答】解：正方体是一个规则对称的立方体，先将1填入任意一个位置，
那么为了满足笑脸尽可能少，2必然填其对面，接下来3、4、5、6将中间四个位置填满即可，
3不管填中间哪个位置，一定会和2形成一张笑脸，为了尽可能避免第二张笑脸，
就将4填在3对面，接下来5、6两个数字不管怎么填，5都会和4产生第二张笑脸。
所以，最少可以得到2张笑脸。
答：他最少可以得到2个笑脸图。
故答案为：2。
【点评】本题考查了极值问题的灵活运用。
二、计算题（每题10分，共计20分）
9．（10分）计算：96+97+98+99。
【分析】把每一项看作100减一个数，然后利用减法的性质简算即可。
【解答】解：96+97+98+99
＝100﹣4+100﹣3+100﹣2+100﹣1
＝100×4﹣（1+2+3+4）
＝400﹣10
＝390。
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算。
10．（10分）计算：702+704+706+……+798+800﹣799﹣797﹣795﹣……﹣701。
【分析】根据加法的交换律与结合律简算即可。
【解答】解：702+704+706+……+798+800﹣799﹣797﹣795﹣……﹣701
＝（800﹣799）+（798﹣797）+……+（704﹣703）+（702﹣701）
＝1+1+1+……+1+1 （共50个1）
＝50。
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算。
三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
11．（12分）今年茜茜10岁，爸爸37岁，在他们的年龄和是61岁时，父女两人各是多少岁？
【分析】先算出现在年龄和，求出还差多少岁到61岁，两人年龄同步增长，平分增长岁数，再分别算出各自年龄。
【解答】解：现在年龄和：10+37＝47（岁），
相差岁数：61﹣47＝14（岁），
每人增加岁数：14÷2＝7（岁），
茜茜年龄：10+7＝17（岁），
爸爸年龄：37+7＝44（岁）。
答：茜茜17岁，爸爸44岁。
【点评】本题考查年龄问题，核心是两人年龄差不变，每年一共长2岁，先求总增长岁数再均分即可解题。
12．（12分）有38个人要去参观展览，现在有两种车可以选择。一种是商务车，每辆可乘7人；另一种是轿车，每辆可乘4人。可以怎样坐车？哪种方案最好？
【分析】列举商务车不同数量，算出剩余人数，看能否正好坐满轿车，找出所有合理乘车方案，再以没有空位、用车数量少为标准选出最佳方案。
【解答】解：列举如下：
答：可以坐6辆商务车、5辆商务车和1辆轿车、4辆商务车和3辆轿车、3辆商务车和5辆轿车、2辆商务车和6辆轿车、1辆商务车和8辆轿车、10辆轿车；派2辆商务车和6辆轿车是最好的方案。
【点评】本题考查整数分配应用，关键有序列举车辆数量找出合规方案，选择出行方案优先选用车少、无空位的组合，既方便出行又节约费用。
13．（12分）李叔叔要把一根粗木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，每锯开一次中间休息1分钟。李叔叔一共需要多少分钟才能锯完？
【分析】要把木头锯成6段，需要锯的次数为6﹣1＝5次。每锯一次需要3分钟，锯5次的时间为5×3＝15（分钟）。锯5次中间休息的次数为5﹣1＝4次，每次休息1分钟，休息时间为4×1＝4（分钟）。总时间为锯木头的时间加上休息的时间，即15+4＝19（分钟）。
【解答】解：3×（6﹣1）+（6﹣1﹣1）×1
＝15+4
＝19（分钟）。
答：李叔叔一共需要19分钟才能锯完。
【点评】本题考查了植树问题，解决本题的关键是先计算锯木头的次数，再分别算出锯木头的时间和休息的时间，最后将两者相加得到总时间。
14．（15分）将1、2、3、4、5、6写在一圆周上，然后把圆周上连续三个数之和写下，则可得到六个数a1、a2、a3、a4、a5、a6，将这六个数中最大值记为A．请问在所有填写方式中，A的最小值是什么？
【分析】先求出圆周上所有数字的和：1+2+3+4+5+6＝21，易得三个数最大的和：4+5+6＝15，最小的和：1+2+3＝6，次大的和为3+5+6＝14，次小的和为7．然后通过推算，求得A的最小值，解决问题．
【解答】解：圆周上所有数字的和：1+2+3+4+5+6＝21
A的最大值：21﹣A的值
三个数最大的和：4+5+6＝15； 最小的和：1+2+3＝6
三个数次大的和：14；次小的和：7
13，8；12，9；11，10
所以，A的最小值为21﹣10＝11．
答：A的最小值是11．
【点评】此题先求得圆周上所有数字的和，表示出A的最大值：21﹣A的值，通过推算，解决问题．
15．（15分）如图，小红有4个面上写着A、B、C、D、E、F六个字母的相同的正方体木块，她将其中3块摆在旁边，第4块放在了第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动。当木块滚到最后1格，木块朝上的面上写的字母是多少？
【分析】通过操作可知，无论向哪个方向只要连续滚动4格，都与初始状态相同，然后结合滚动的路线解答即可。
【解答】解：如下图所示：
第一次滚动4格到1的位置，上方的字母是A；第二次滚动2格到2的位置，上方的字母是C；第三次滚动8格到3的位置，上方的字母是C；第四次滚动3格到4的位置，上方的字母是E。
答：当木块滚到最后1格，木块朝上的面上写的字母是E。
【点评】此题主要考查学生的空间想象能力。也可以动手操作一样，既可以培养动手能力也可以加深印象。
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/17 11:14:08；用户：邢连强；邮箱：13468187680；学号：36611160商务车
6
5
4
3
2
1
0
轿车
0
1
3
5
6
8
10
可乘人数
42
39
40
41
38
39
40