2026年广西柳州市柳江区初中学业水平考试数学模拟试卷含答案二

这是一份2026年广西柳州市柳江区初中学业水平考试数学模拟试卷含答案二，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
二、填空题
13. 2 14. x≠﹣1 15. 16.
三、解答题
17.
（1）解： （1）2×（﹣1）+6÷（﹣3）
＝﹣2+（﹣2）………………2分
＝﹣4；………………4分

（2）解：（x+3）（x﹣1）＝0，………………2分
x+3＝0或x﹣1＝0，………………3分
x1＝﹣3，x2＝1．………………4分
18.解：（1）边AC上使∠ABF＝∠CBF的点F，如图1即为所求；

………………4分
（2）如图2，由（1）得BF是△ABC的角平分线，∠A＝90°，FG⊥BC，
∴AF＝FG，………………5分
∵AF＝4，
∴FG＝4，………………6分
∵S△BCF＝30，
∴，
∴BC＝15，………………7分
在Rt△ABF与Rt△GBF中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△GBF（HL），………………8分
∴AB＝GB＝12，………………9分
∴CG＝BC﹣GB＝15﹣12＝3． ………………10分
解∶
（1）填空：a＝ 10% ；本次调查的学生总人数是 100人 ；………………4分
（2）选择D电影的人数为100×10%＝10，………………6分
补全统计图如下：
………………8分
（3）因为35＞30＞25＞10，
所以全校同学中最受欢迎的电影是《飞驰人生3》．…………………10分
解：
（1）设购买蜀绣纪念品x件，购买熊猫文创纪念品y件．…………………1分
根据题意，得，
， …………………3分
解得， …………………5分
即购买蜀绣纪念品40件，购买熊猫文创纪念品110件，
答：购买蜀绣纪念品40件，购买熊猫文创纪念品110件；…………………6分
（2）根据题意可知，共有三种购买方案：
（Ⅰ）购买蜀绣纪念品50件，购买熊猫文创纪念品100件，可得，
总费用＝50×150+100×90＝7500+90000＝16500（元），…………………7分
（Ⅱ）购买蜀绣纪念品51件，购买熊猫文创纪念品99件，可得，
总费用＝51×150+99×90＝16560（元），…………………8分
（Ⅲ）购买蜀绣纪念品52件，购买熊猫文创纪念品98件，可得，
总费用＝52×150+98×90＝16620（元），…………………9分
综上所述，购买蜀绣纪念品50件，购买熊猫文创纪念品100件时，总费用最低，为16500元．
………………10分
21.解：（1）在图2中，∠BCD＝ 127° ； ………………2分
（2）① 53°；………………4分
②如图，过点E作CD的垂线交AB于点F，过点G作GH⊥CF于点H．………………5分
在Rt△CEF中，EF＝CEtan∠FCE＝15×tan53°≈15×＝20（cm），………………7分
在Rt△FGH中，FG＝＝＝1（cm）………………9分
乘客水杯的最大高度约为20﹣1+0.7＝19.7（cm）．…………………10分.
22解：（1）心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y＝ax2﹣4ax﹣4a+1图象的一部分，且图象过原点，将（0，0）代入得：
﹣4a+1＝0．
解得：．..…………………2分.
∴抛物线的解析式为，..…………………3分.
∴顶点D的坐标为（2，﹣1）；..…………………4分.
（2）∵抛物线与x轴交于另一点C，点C，C1是叶片上的一对对称点，
当y＝0时得：，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴点C的坐标为（4，0），..…………………5分.
∴设CC1的解析式为y＝﹣x+b．将点C的坐标代入得：
﹣4+b＝0．
解得：b＝4．
∴CC1的解析式为y＝﹣x+4．..…………………6分.
联立得：，
解得：，
∴点G的坐标为，..…………………7分.
∴，
∴；..…………………8分.
（3）作PF⊥抛物线的对称轴于点F，则∠PFD＝90°，
∵直线PD与水平线的夹角为45°，
∴PF＝FD．..…………………9分.
设点P的横坐标为x，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴PF＝FD＝2﹣x．
∵顶点D的坐标为（2，﹣1），
∴点P的纵坐标为﹣1+2﹣x＝1﹣x．
∵点P在抛物线上，
∴，..…………………10分.
解得：x＝±2，
∴点P的坐标为（﹣2，3），..…………………11分.
∴．..…………………12分.
解：
是 ；..…………………1分.
（2）证明：∵A（2，0），B（﹣2，0），
∴OA＝OB＝2，
∵OM⊥AB，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA，
∵∠DEB＝∠DAB，
∴∠DBA＝∠DEB，..…………………2分.
∵D、B、A、E四点共圆，
∴∠DEA+∠DBA＝180°，..…………………3分.
∵∠DEB+∠DEC＝180°，
∴∠DEA＝∠DEC；..…………………4分.
（3）解：如图，连接AM，ME，设⊙M的半径为r，
∵点D的坐标为（0，4），
∴OD＝4，
∴OM＝OD﹣DM＝4﹣r，
在Rt△AOM中，由勾股定理可得（4﹣r）2+22＝r2，..…………………5分.
解得：，
∴，..…………………6分.
∵∠ABE＝45°，
∴∠AME＝2∠ABE＝90°，..…………………7分.
∴；..…………………8分.
（4）解：∵∠ADE＝∠CDE＝45°，DE＝DE，∠DEA＝∠DEC，
∴△ADE≌△CDE（ASA），..…………………9分.
∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠DAE＝∠DBE，
∴∠DCB＝∠DBC，
∴BD＝CD＝AD，
延长DE交AC于点G，过点A作AH⊥BC于H，如图，
∴DG⊥AC，
∵∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝45°，
∴∠ABC＝∠FAC＝45°，
∵∠ACB＝∠FCA，
∴△ABC∽△FAC，
∴，
∴，
∵OA＝2，OD＝4，
∴，
∴，..…………………10分.
∵∠ABC＝45°，AB＝4，∠AHB＝90°，
∴，
由勾股定理得：，
∴，..…………………11分.
∴．.……………12分题号
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答案
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D
C
B
B
D
D
A
C
B
C
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