2026年广西柳州市初中学业水平考试模拟试卷 数学（含解析）

这是一份2026年广西柳州市初中学业水平考试模拟试卷 数学（含解析），共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，错选、多选、未选均不得分．）
1. 下列实数中，比3大的数是（ ）
A. 5B. 1C. 0D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，
所以比3大的数是5，
故选：A．
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
2. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识．主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．
【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，该立体图形的主视图是：
故选：D．
3. 长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：1800000=1.8×106，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 在下列事件中，不可能事件是（ ）
A. 投掷一枚硬币，正面向上B. 从只有红球的袋子中摸出黄球
C. 任意画一个圆，它是轴对称图形D. 射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析.
【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意；
选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意；
选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意；
选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意；
综上，只有选项B符合不可能事件的定义，
故选：B．
5. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，根据系数相乘，同底数幂相乘，进行计算，即可作答．
【详解】解：，
故选：D．
6. 若点在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a，b符号，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据第二象限点的坐标符号规律可判断结果．
【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，
又∵ 点在第二象限，是点的横坐标，是点的纵坐标，
∴ ．
7. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】按照一元一次不等式的求解步骤逐步计算即可得到解集．
【详解】解：，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边同时除以，得 ，
∴ 不等式的解集为．
8. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．
【详解】∵原方程有两个相等的实数根，
∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且k≠0；
解得．
故选：B．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
9. 如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边经过顶点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
10. 某小组的一次数学检测成绩统计如下（单位：分）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（）
A. 64，76B. 64，100C. 76，64D. 64，84
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．
【详解】解：∵这组数据中64出现的次数最多，
∴这组数据的众数是64；
∵这组数据从小到大排列为：64、64、73、76、84、90、100，处于中间位置的数是76，
∴这组数据的中位数是76．
故选：A．
本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键．
11. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．
【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，
，
，
，
综上，正确的是A、C、D选项，
故选：B．
本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数图象上一点，线段于点，交反比例函数图象于点，连接，线段经过点，且为线段的中点，若的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同高三角形面积比等于底的比求出的面积，设，进而得到，，根据等面积法列方程求解即可．
【详解】解：∵为线段的中点，的面积为，
∴的面积为，
设，
∵为线段的中点，
∴，
∵，
∴D点横坐标为，
此时，
即
∵，
∴
解得：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
14. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越大，越不稳定，即可求解．
【详解】解：两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，
，
两种小麦长势更整齐的是甲，
故答案为：甲．
15. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，则______．
【答案】22.5
【解析】
【详解】解：∵多边形为正八边形，
∴，
∴．
16. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为_________
【答案】
【解析】
【分析】连接AE、AF、EN，首先可证得，AE=AF，可证得垂直平分EF，可得EN=FN，再根据勾股定理即可求得正方形的边长，再根据勾股定理即可求得AN的长．
【详解】解：如图：连接AE、AF、EN，
四边形ABCD是正方形
设AB=BC=CD=AD=a，，
在与中，

，
，
是等腰三角形，
又，
垂直平分EF，
，
又，
，
在中，，
，
解得a=20，
，，
在中，，
，
故答案为：．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，证得垂直平分EF是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算及化简：
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均在格点上．现以一个格点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，点的坐标为．
（1）点的坐标为_______；
（2）连接，将线段平移，使点平移到点的位置，点平移到点的位置，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标；
（3）连接，，求的面积．
【答案】（1）
（2）图见解析，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据图形写出点的坐标即可；
（2）根据平移的性质作图点，再写出坐标即可；
（3）利用割补法计算三角形的面积即可．
【小问1详解】
进而：由图可得，点的坐标为；
【小问2详解】
解：点D的位置如图所示，．
；
【小问3详解】
解：．
19. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．
【解析】
【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；
（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；
（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；
（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：
（人）；
故答案为：60；
（2）选择编织的人数为：（人），
补全条形图如下：
（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：
（人）；
（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则
列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20. “满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡．某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗．若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元．
（1）求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少？
（2）该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？
【答案】（1）A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为80元
（2）购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为2850元
【解析】
【分析】（1）设A种紫荆花树苗的单价为元，B种紫荆花树苗的单价为元，再根据题意建立方程组求解即可；
（2）设购B种紫荆花树苗株，则购买A种紫荆花树苗株，总费用为元，列出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设A种紫荆花树苗的单价为元，B种紫荆花树苗的单价为元．
根据题意，得，
解得，
答：A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为80元；
【小问2详解】
解：设购B种紫荆花树苗株，则购买A种紫荆花树苗株，总费用为元．
根据题意，得，
随的增大而增大，
∴当时，，
答：购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为2850元．
21. 中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．
（1）求证：是的切线．
（2）连接交于点，若，求弧的长．
【答案】（1）见解析 （2）弧的长为．
【解析】
【分析】（1）利用证明，推出，据此即可证明结论成立；
（2）设的半径为，在中，利用勾股定理列式计算求得，求得，再求得，利用弧长公式求解即可．
【小问1详解】
证明：连接，
在和中，，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
设的半径为，
在中，，即，
解得，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴弧的长为．
本题考查了切线的判定，勾股定理，三角函数的定义，弧长公式．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
22. 综合与实践
跨学科主题学习活动中，某实践小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据．
【收集整理数据】
【数学建模探究】
（1）【模型一】根据表格中和的数据在图2的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：与之间的关系可以近似地用________函数表示（选填：一次、二次、反比例）．利用表中数据可以求出这个函数的解析式为________（不需要写出自变量的取值范围）．
（2）【模型二】根据猜想、探究得知与满足，请根据表格中的数据求出与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围），并从表格中再选取一组数据进行验证．
（3）【应用】如图1所示，当弹珠到达水平轨道上点时，点前方点处有一辆电动实验小车以的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么的最大值是多少？
【答案】（1）图见解析，一次，；
（2），验证见解析；
（3）．
【解析】
【分析】（1）利用描点法画图，根据题意可知与的关系符合一次函数特征，再用待定系数法求解即可；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）先求出，进而即可求解．
【小问1详解】
解：描点画图如下：
观察与的变化，是均匀减小，符合一次函数特征，所以与之间的关系可以近似地用一次函数表示，
设与之间的关系为，把代入得：
，解得：，
∴与之间的关系为；
【小问2详解】
解：由题，把代入，
可得
解得，
，
验证：当时，，与表格数据一致；
【小问3详解】
解：设运动时间为秒时弹珠追上小车，
此时弹珠运动的路程等于的距离加上小车运动的路程3t，即（为的距离），
由，
可得，
整理得，
对于二次函数，
其最大值在时取得
把代入，得，
∴的最大值是．
23. 探究与证明
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，探究小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．
【特例研究】
在正方形中，相交于点．
（1）如图1，可以看成是绕点顺时针旋转并缩小得到的，此时旋转角的度数为_______；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点落在上，点落在BC上，求的值；
（3）【类比探究】如图3，在菱形中，是AB的垂直平分线与的交点，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并缩放得到（点O，B的对应点分别为点，），使得点落在上，点落在上．猜想的值是否与有关，并说明理由；
（4）若（3）中，其余条件不变，请直接写出之间的数量关系：______（用含的式子表示）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）的值与无关，理由见解析；
（4）．
【解析】
【分析】（1）根据题意得到得出答案；
（2）根据题意得，得到证明即可得出答案；
（3）证明得到过点作于点，根据解直角三角形得到即可求解；
（4）由（3）可得，，根据即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
∴旋转角为
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意得，
，
【小问3详解】
解：的值与无关，理由如下，如图，
由（2），
∵菱形ABCD中，，
是AB的垂直平分线与BD的交点，
过点作于点，
，
的值与无关；
【小问4详解】
解：由（3）可得，，
即．
运动时间
0
4
8
12
16
20
…
运动快慢
12
10
8
6
4
2
…
运动路程
0
44
80
108
128
140
…