黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026年九年级下二模数学试卷（含答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026年九年级下二模数学试卷（含答案），文件包含A卷基础达标docx、B卷能力提升docx、C卷素养拓展docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效.
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚.
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题(共30分)(涂卡)
一、选择题(每小题3分，共计30分)
1.若-5-□ =- 2,则□里的数应填( )
A.7B.-3C.-7D.3
2.下列手机手势解锁的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
3.想象一下，在接近绝对零度(-273.15℃)的环境下，能高清“看见”材料内部微小的磁场变化，甚至能分辨相距仅0.00000008米(一根头发丝直径的千分之一)的超导细线.这并不是科幻，是2025年中国科学家实现的最新突破.数据0.000 00008用科学记数法表示应为( )
A. 0.8×10−9B. 8×10−8C. 0.8×10−7D. 8×10−7
4.由几个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )
5.方程 5x−3=2x的解是( )
A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-2
6.抛物线 y=x−42−2与y轴的交点坐标是( )
A.(4,-2)B.(0,-2)C.(0,14)D.(0,6)
7.如图,在正方形ABCD中,点E为边 AD 上一点,连接BE,将△ABE沿BE 翻折,得到△A'BE,连接A'C,A'D,∠A'CD=20°,则∠EBA'的度数为( )
A.25B.26
C.28D.30
8.用完全相同的正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成.其中第①个图案有2个正六边形，第②个图案有5个正六边形，第③个图案有8个正六边形，第④个图案有11 个正六边形，……，按照图示规律，则第⑩个图案有( )个正六边形.
A.32B.31C.30D.29
9.如图，已知△ABC，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点 N；分别以点M，N为圆心，大于 12MN的长为半径作弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；作射线AP交 BC于点D；分别以点A 和点D为圆心，大于 12AD的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点；作直线GH交AC于点E，交AB于点 F.依据以上作图，若AF=2,CE=3,BD= 53则CD的长为( )
D. 2 2
910
52
C.
A.
B.1
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AB=9cm.动点P以1cm/s的速度从点 C 出发,沿折线C—B—A 向终点A运动，同时动点Q也以1cm/s的速度从点 C 出发，沿边 CA 向终点A运动.设点P，Q 的运动时间为t(s)，△PCQ的面积为S(cm²)，则S与t的函数图象大致是( )
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11.在函数 y=2x−1中，自变量x的取值范围是 .
12.把多项式 ax2−4a分解因式的结果是 .
13.不等式组 {5x+2>72x≥3x−2的解集是 .
14.定义：我们把关于x的一元二次方程. ax2+bx+c=0与 cx2+bx+a=0ac≠0a≠c称作一对“友好方程”.如 2x2−7x+3=0的“友好方程”是 3x2−7x+2=0.那么一元二次方程 −10x2+3x+1=0的“友好方程”的两根之和为 .
15.一个扇形的圆心角为120°，半径为3米，此扇形的弧长为 米(结果保留π).
16.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流I为6A时，电阻R为 Ω.
17.今年1月5日中国邮政发行特种邮票《丙午年》，全套共两枚，票面图案分别为：一匹红马奔驰于祥云之上的“驰跃宏图”、三匹骏马并肩驰骋的“万骏臻福”.小骏同学收集了两套《丙午年》特种邮票，现将4枚邮票(除正面图案外完全相同)背面朝上洗匀后放在桌面，他先从中随机抽取1枚，记下名称后不放回，小佳再从剩下的邮票中随机抽取1枚，两人所抽取邮票的票面图案上马匹总数为4匹的概率为 .
18.函数 y1=kx+b与 y2=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式 kx+b≤ mx+n的解集为 .
19.已知 CD为△ABC的高,∠ACB=90°,点E在AB上,∠CED=45°,CD=2,AB=5,则BE的长为 .
20.如图,四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,AB=4,M,N分别是AB,BC上的动点,且BM=CN,连接AN,CM交于点 E,连接DE,过点M作MF⊥AC于点 F.则下列结论:①∠AEM=60°;②DE=AE+CE;③若 tan∠BAN=12,则 2CM=14BN;④若点P,Q 分别为AD,BC上的动点,连接CP,AQ,PQ,当线段 CP 最小时，△APQ 的周长最小值为 2+213..上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题(其中21、22每题7分,23、24每题8分,25--27每题10分)
21.(本题7分)
先化简，再求代数式 x+1−3x−1÷x2−4x+4x−1的值，其中x=4sin30°+tan60°.
22.(本题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点A，B，C都是格点，请用无刻度的直尺按下列要求画图(保留作图痕迹，体现作图过程).
(1)延长CB 至点 D,连接AD,使∠ADC=∠BAC;
(2)将AB 绕点A 逆时针旋转90°至AE,过点 E作EF⊥AD 于点 F,并直接写出EF 的长.
23.(本题8分)
某学校在八、九年级学生中各随机抽取40名学生对每月的AI工具使用次数进行了整理、描述和分析(次数用x表示,共分成四组,A:5≤x