2026年中考数学专题练习：动态几何函数（含答案） (1)

这是一份2026年中考数学专题练习：动态几何函数（含答案） (1)，文件包含第四章平行四边形举一反三单元自测·拔尖卷数学新教材浙教版八年级下册试题版docx、第四章平行四边形举一反三单元自测·拔尖卷数学新教材浙教版八年级下册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
一、解答题
1．如图，在平行四边形中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动．点、、三点同时出发，当点到达点时，点，和均停止运动，设动点运动的时间为秒，△CPQ的面积为，点与点之间的距离为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）
2．如图，在矩形中，，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，点沿折线方向运动，点沿射线方向运动，当点追上点时，均停止运动．设运动时间为x秒，▲BPQ的面积为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围．
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质．
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
3．如图，在矩形中，，，点E为上一定点，满足，连接，，动点M从A点出发，沿着折线运动，运动速度为每秒1个单位长度，动点N从C点出发，沿着向E运动，速度为每秒个单位长度，当点M停止运动时，点N也同时停止．过点N作于点F．设运动时间为x秒，记的面积为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出，的图象，并写出的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出函数的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
4．如图，在正方形中，，动点从点开始沿对角线向点以的速度移动（运动到点C停止运动），过P点作，垂足为点E，过P点作，垂足为点F，M为中点，连接，设P点移动时间为秒，的面积为，四边形的面积为．
(1)请直接分别写出，关于x的函数解析式，并说明的取值范围．
(2)请在图中画出，关于的函数图像，并写出函数图像的一条性质．
(3)若，请结合函数图像直接写出的取值范围（结果精确到0.1）．
5．如图1，在直角中，，，，动点以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从出发，沿方向运动，点、点同时出发，当点到达点时，点、两点均停止运动（点不与，重合）．过点作的垂线交于点，垂足为点，连接，设动点运动的时间为秒，点与点的距离为，的面积为．
(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
6．如图，在矩形中，，，动点Q以每秒个单位长度的速度从点B出发，沿方向运动，点M为上一点，始终满足，同时动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿方向运动，到达点B后再以每秒个单位长度的速度沿方向运动，当点P到达点C时，点P，点Q均停止运动．设动点P运动的时间为x秒，点P与点B之间的距离为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图像；并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
7．如图，在四边形中，，于点，，，．动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当函数时的值．（结果保留一位小数，
答案解析
1．如图，在平行四边形中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿方向运动．点、、三点同时出发，当点到达点时，点，和均停止运动，设动点运动的时间为秒，的面积为，点与点之间的距离为．

(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）
【答案】(1)；
(2)图象见解析；在时，y随x的增大而减小；在时，y随x的增大而增大（答案不唯一）
(3)或
【分析】（1）过点P作于点N，根据题意可得，，则，结合30度直角三角形的性质表示出，然后利用三角形面积公式即可表示出；分点M在上和在上时，分别表示出即可；
（2）根据（1）中所求表达式，利用描点法作图即可；
（3）根据图象找出的图象在的图象下方时，x的取值范围即可．
【详解】（1）解：如图，过点P作于点N，
∵在平行四边形中，，，，
∴，，
根据题意可得，，，则，
∵中，，
∴，
∴；
当点M在上时，即时，，
当点M在上时，即时，；
∴；
（2）解：描点如下：
图象如图所示：
函数的性质：在时，y随x的增大而减小；在时，y随x的增大而增大；
（3）解：由函数图象，时，的取值范围是或．
2．如图，在矩形中，，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，点沿折线方向运动，点沿射线方向运动，当点追上点时，均停止运动．设运动时间为x秒，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围．
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质．
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
【答案】(1)关于的函数表达式为；
(2)画函数图象见解析，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）；
(3)或．
【分析】本题是动点下的图象的面积问题，考查了三角形的面积公式，函数的图象与性质，写出函数表达式并画出函数图象是解题的关键．
（）由速度与时间的关系表示出各线段，根据三角形面积公式即可得出答案；
（）根据函数表达式画线即可画出图象，由图象的变化趋势即可得出性质；
（）由函数图象的趋势即可得出答案．
【详解】（1）解：当点在上时，即，
则，，
∴；
当点在上时，即，
则，
∴，
综上可知：关于的函数表达式为；
（2）解：列表：
描点，
连线
如图，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；
（3）解：由图象可知：，，
解得：（负值已舍去），，
∴当时的取值范围或．
3．如图，在矩形中，，，点E为上一定点，满足，连接，，动点M从A点出发，沿着折线运动，运动速度为每秒1个单位长度，动点N从C点出发，沿着向E运动，速度为每秒个单位长度，当点M停止运动时，点N也同时停止．过点N作于点F．设运动时间为x秒，记的面积为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出，的图象，并写出的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出函数的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
【答案】(1)，
(2)图象见详解；当时，函数有最大值为6
(3)
【分析】（1）求出，，
当时，即可求出，当时，，即可得到；证明，得到，从而求出；
（2）根据函数解析式，列表，描点，连线即可求解，根据函数图象即可得到的一条性质当时，函数有最大值为6；
（3）求出与交点横坐标约为，结合图象可得当时，﹒
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，，，，
∴，
∴，
如图1，当时，，
∴，
即，
如图2，当时，，
，
即﹒
综上所述：；
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）解：平面直角坐标系中，函数，的图象如图：
函数的性质，当时，函数有最大值为6；
（3）解：由函数图象得与交点横坐标约为，
∴当时，﹒
【点睛】本题为函数与几何综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，画函数图象，函数与不等式关系等知识，综合性强，难度较大﹒
4．如图，在正方形中，，动点从点开始沿对角线向点以的速度移动（运动到点C停止运动），过P点作，垂足为点E，过P点作，垂足为点F，M为中点，连接，设P点移动时间为秒，的面积为，四边形的面积为．
(1)请直接分别写出，关于x的函数解析式，并说明的取值范围．
(2)请在图中画出，关于的函数图像，并写出函数图像的一条性质．
(3)若，请结合函数图像直接写出的取值范围（结果精确到0.1）．
【答案】(1)，；
(2)见详解
(3)
【分析】本题是二次函数的图像和性质，一次函数图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键；
（1）根据三角形面积，正方形面积公式即可求解；
（2）根据（1）中的函数解析式，画出对应的函数图像；
（3）根据（2）中图像求解即可；
【详解】（1）解：设的边上的高长为，
正方形中，为对角线，，
∴，
∵，为中点，
∴，，
∴，
，，
，
四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵秒
∴取值范围为：；
（2）解：根据题意，作图如下；
函数图像是一条过原点的抛物线；
（3）解：当时，，
解得：，
结合图像得到：当时，
的取值范围为：；
5．如图1，在直角中，，，，动点以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，动点以每秒2个单位长度的速度从出发，沿方向运动，点、点同时出发，当点到达点时，点、两点均停止运动（点不与，重合）．过点作的垂线交于点，垂足为点，连接，设动点运动的时间为秒，点与点的距离为，的面积为．
(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
【答案】(1)，；
(2)画图见解析，当时，随的增大而增大．
(3)或．
【分析】（1）证明可得，结合，，再进一步求解即可．
（2）结合函数解析式以及自变量的取值范围画图，结合图象总结图象性质即可．
（3）结合函数图象可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，
当时，，
∴．
（2）解：如图，
当时，随的增大而增大．
（3）解：结合函数图象，时的取值范围为：或．
6．如图，在矩形中，，，动点Q以每秒个单位长度的速度从点B出发，沿方向运动，点M为上一点，始终满足，同时动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿方向运动，到达点B后再以每秒个单位长度的速度沿方向运动，当点P到达点C时，点P，点Q均停止运动．设动点P运动的时间为x秒，点P与点B之间的距离为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图像；并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
【答案】(1)，
(2)见详解；当时，随的增大而减小；（或当时，随的增大而增大）
(3)
【分析】（1）首先根据题意可得点运动到点的时间为（秒），运动到点的时间为（秒），当点运动到点时，此时；设动点P运动的时间为x秒，分和两种情况确定解析式；结合以及三角形面积公式，确定解析式，并注明自变量x的取值范围；；
（2）结合（1）画出，的图像；并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图像，即可获得答案．
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，，，
∴，，
∵动点Q以每秒个单位长度的速度从点B出发，沿方向运动，同时动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿方向运动，到达点B后再以每秒个单位长度的速度沿方向运动，
∴点运动到点的时间为（秒），运动到点的时间为（秒），
点Q运动到点的时间为（秒），
∴当点运动到点时，，此时，即点运动到点，
设动点P运动的时间为x秒，
当时，点P与点B之间的距离，
当时，点P与点B之间的距离，
∴，
∵，
∴的面积为；
（2）结合（1），在平面直角坐标系中画出，的图像，如下图所示，
函数的性质：当时，随的增大而减小；（或当时，随的增大而增大）
（3）结合函数图像，可知时x的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、二次函数和一次函数的应用等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
7．如图，在四边形中，，于点，，，．动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当函数时的值．（结果保留一位小数，误差不超过）
【答案】(1)
(2)图见解析；性质：函数值的最大值为8（答案不唯一）；
(3)或．
【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，画函数图象，利用数形结合的思想解决问题是关键．
（1）分两种情况求解，①当，点在上，点在上，②当，点在上，由速度与时间的关系表示出各线段，根据三角形面积公式即可得出答案；
（2）根据函数解析式列表描点连线画图，再写出一条性质即可；
（3）根据（2）中的函数图象直接作答即可
【详解】（1）解：，，
，
①当，点在上，点在上，
此时，，
；
②当，点在上，点在上，
此时，
，
综上可知，关于的函数关系式为；
（2）解：列表如下：
描点连线如下：
性质：函数值的最大值为8；
（3）解：由函数图象可知，当函数时或．
1
2
3
4
5
6
7
3.5
6
7.5
8
7.5
6
3.5
6
4
2
0
2
4
6
0
1
2
4
0
3
4
0
4
5
6
0
4
8