河南省南阳市第十九中学校八年级下学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市第十九中学校八年级下学期第一次月考数学试题（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 在、、、、、中，分式的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义，根据两个整式相除且分母中含有字母逐一判断即可．
【详解】由分式的定义得：，是分式，
故选B．
2. 分式可化简为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式的化简，根据分式性质变形，加减即可得到答案；
【详解】解：原式，
故选：B．
3. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选A．
4. 纳米是表示微小距离的单位，符号是nm，已知1nm＝0.000 000 001m．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国中芯国际已可采用14纳米工艺量产芯片，数据14纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×10﹣10米B. 1.4×10﹣8米
C. 14×10﹣8米D. 1.4×10﹣9米
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法：把一个数写成的形式，这里的且n为整式，由此可排除选项．
【详解】解：由1nm＝0.000000001m可得：数据14纳米用科学记数法表示为1.4×10﹣8米；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
5. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单，解决此类问题的关键是熟练掌握相关知识．
6. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量间有下表的关系．下列说法不正确的是（ ）
A. 因变量y是自变量x的一次函数
B. 当弹簧长度为时，所挂物体的质量为
C. 随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D. 所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格数据可判断因变量y是自变量x的一次函数，任取两组数据求出解析式，依次判断即可．
【详解】解：由表格数据可知，其中，a为弹簧的最大限度，
因此因变量y是自变量x的一次函数，故A选项说法正确；
当时，，解得，即所挂物体的质量为，故B选项说法不正确；
由表格数据可知，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长，故C选项说法正确；
由表格数据可知，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加，故D选项说法正确；
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据表格数据判断出因变量y是自变量x的一次函数．
7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点
B. 图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为
C. 图象不经过第二象限
D. 若两点在该函数图象上，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键．
把代入求出y的值，即可判断A；根据平移的性质即可判断B；由，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，可判断C；由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，即可判断D．
【详解】解：A、当时，，
∴图象不经过点，
故A错误，不符合题意；
B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为，
故B错误，不符合题意；
C、解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象不经过第三象限，
故C错误，不符合题意；
D、∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点都在该函数图象上，
∴，
故D正确，符合题意．
故选：D．
8. 已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得，，观察图形可得小手盖住的点的坐标在第二象限，再逐项判断即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴A、点在第三象限内，因为小手盖住的点的坐标在第二象限，故本选项不符合题意；
B、点在第二象限内，小手盖住的点的坐标在第二象限，故本选项符合题意；
C．点在第四象限内，因为小手盖住的点的坐标在第二象限，故本选项不符合题意；
D、点在第一象限内，因为小手盖住的点的坐标在第二象限，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了点所在象限的判断，求出a，b的正负是解题的关键．
9. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键．
由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可．
【详解】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为，
∴汽车的速度为，
根据题意得：．
故选：B．
10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查函数图像，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答．
【详解】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米，
∴甲步行的速度为（米/分），故①正确；
由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故③错误；
∴乙的速度为（米/分），
则乙走完全程的时间为（分），故②错误；
当乙到达终点时，甲步行了（米），
∴甲离终点还有（米），故④正确；
综上，正确的结论有①④．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数中自变量x的取值范围是____________________．
【答案】且
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12. 已知点A在x轴上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点A的坐标是________．
【答案】或
【解析】
【分析】设点A的坐标为，首先根据点到坐标轴的距离得出，然后再根据点A在x轴上方得出，从而可确定A点的坐标．
【详解】设点A的坐标为
∵点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
，
∴ ．
∵点A在x轴上方，
，
∴点A的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离与点的横纵坐标的关系是解题的关键．
13. 已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
14. 将函数y＝3x﹣2的图象平移后经过点（3，1），则平移后的函数表达式是___．
【答案】
【解析】
【分析】设平移后的函数解析式为，然后把点（3，1）代入求解即可．
【详解】解：设平移后的函数解析式为，由函数y＝3x﹣2的图象平移后经过点（3，1），可得：
，解得：，
∴平移后函数表达式为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键．
15. 在平行四边形中，点P从起点B出发，沿，逆时针方向向终点D匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段，与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图，则边上的高是___________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查一次函数图像的应用，根据图像得到，，，结合平行四边形面积公式求解即可得到答案；
【详解】解：由图像得，
，，，
∴，
解得：，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共8小题，共计75分）
16. 计算或解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，零指数幂，然后进行除法，加法计算即可；
（2）去分母将分式方程化为整式方程，解方程，然后进行检验即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
检验，将代入，
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，解分式方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
17. 先化简，然后从取一个合适的值作为x的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得x取，再代入，即可求解．
【详解】解：原式
在，
∵或1时，原式无意义，
∴当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18. （1）若解关于 x分式方程会产生增根，求 m的值．
（2）若方程的解是正数，求 a的取值范围．
【答案】（1）m=-4或6；（2）a＜2且a≠-4
【解析】
【分析】（1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
（2）先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．
【详解】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵最简公分母为（x+2）（x-2），
∴原方程增根为x=±2，
∴把x=2代入整式方程，得m=-4．
把x=-2代入整式方程，得m=6．
综上，可知m=-4或6．
（2）解：去分母，得2x+a=2-x
解得：x=，
∵解为正数，
∴＞0，
∴2-a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠-4
∴a＜2且a≠-4．
【点睛】本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
19. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．
（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；
（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？
【答案】（1）实际施工时，每天改造管网的长度是72米
（2）以后每天改造管网至少还要增加36米
【解析】
【分析】（1）根据每天的施工效率比原计划提高了20%，设未知数，再根据比原计划提前10天完成任务列出方程即可求解；
（2）根据工期不超过40天列出不等式即可求解．
【详解】解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
此时，60×（1+20%）=72（米）．
答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；
（2）设以后每天改造管网还要增加米，
由题意得：，
解得：．
答：以后每天改造管网至少还要增加36米．
【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，是中考常规题型，解题的关键在于找出题目中的等量关系、不等关系，列出方程或不等式．
20. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离；
（2）
（3）
（4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【解析】
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据表格数据可得答案；
（3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
【小问2详解】
解：当刹车时车速为时，刹车距离；
故答案为：；
【小问3详解】
解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，
与之间的关系式为：，
故答案为：；
【小问4详解】
解：当时，，
，
，
事故发生时，汽车是超速行驶．
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．
21. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：_____________（填序号）；
① ② ③ ④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____________+________________；
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】（1）①③④ （2），
（3）时，当该式的值为整数．
【解析】
【分析】（1）根据“和谐分式”的定义，逐个进行判断即可；
（2）将分子改写为，根据完全平方公式和分式的运算法则，即可化为“和谐分式”；
（3）先根据分式混合运算法则，以及题目所给“和谐分式”，将原分式化简，再根据x和该分式的值为整数，得出符合条件的x的值即可．
【小问1详解】
解：①，故①是“和谐分式”，符合题意；
②，∵不是分式，∴②不是“和谐分式”，不符合题意；
③，故③是“和谐分式”，符合题意；
④，故④是“和谐分式”，符合题意；
故答案为：①③④；
【小问2详解】
解：，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：
，
，
∵原式值整数，x为整数，
∴能被2整数，且为整数，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴时，当该式的值为整数．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则，以及理解题目所给“和谐分式”的定义．
22. 已知一次函数．
（1）m为何值时，该函数图象经过原点；
（2）若函数y随x增大而增大，且图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围；
（3）当时，时，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质及一次函数与一元一次不等式的关系：
（1）根据过原点列式求解即可得到答案；
（2）根据y随x增大而增大，得到，根据图象与y轴交点在x轴上方，得到求解即可得到答案；
（3）根据，列式求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵函数图象经过原点，
∴，解得，
∴时，该函数图象经过原点；
【小问2详解】
解：∵y随x增大而增大，
∴，解得：，
∵图象与y轴交点在x轴上方，
∴，解得：，
∴；
小问3详解】
解：当时，
，
∵，
∴，
解得：．
23. 如图,直线l 在平面直角坐标系中,直线l与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l上．
(1)求点C的坐标和直线l的解析式
(2)若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l上;
(3)已知直线l:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积．
【答案】（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）点D在直线l上，理由见解析（3）13.5
【解析】
【分析】(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程
(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可
(3)根据点B的坐标求得直线l的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答
【详解】(1)∵B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,
∴-3+1=-2,3-2=1，
∴C的坐标为(-2,1)
设直线l的解析式为y=kx+c,
∵点B，C在直线l上
代入得
解得k=-2,c=-3,
∴直线l的解析式为y=-2x-3
(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1),
∴-2-3=-5,1+6=7
∴D的坐标为(-5,7)
代入y=-2x-3时,左边=右边,
即点D在直线l上
(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=-3+b,
解得:b=6
∴y=x+6,
∴E的坐标为(0,6),
∵直线y=-2x-3与y轴交于A点,
∴A的坐标为(0,-3)
∴AE=6+3=9;
∵B(-3,3)
∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5
0
1
2
3
4
15
17
19
21
23
刹车时车速
刹车距离