2026届广东省江门市高三下学期高考适应性测试数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省江门市高三下学期高考适应性测试数学试卷（学生版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数，，则，在复平面内对应的两点之间的距离为（ ）
A. B. 2C. D. 5
2. 已知两个单位向量，的夹角为，则（ ）
A. 0B. C. D.
3. 已知集合，，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位：）数据，得到如下表格：
由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为（ ）
A. B. C. D.
5. 若直线，的倾斜角分别为，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数， ，若恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
8. 若的中线，且，，，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，则的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若曲线关于点对称，则的解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若正方体外接球的球心为，且，分别为棱，的中点，则（ ）
A.
B. 二面角的正切值为
C. 平面
D. 为四面体外接球的球心
11. 若函数的定义域为，，且，，，则（ ）
A.
B. ，
C. 为奇函数
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是______．
13. 甲、乙两名游客来广州旅游，他们各自从广州塔、永庆坊、镇海楼、广州大剧院、周氏大宗祠、五仙门发电厂旧址这6个景点中选2个游玩，则甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为______．
14. 正三棱柱的棱长均为，，分别是棱，的中点，过点，，的平面分别交直线，于点，，则三棱柱与三棱锥公共部分的体积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在四棱锥中，正三角形所在平面与矩形所在平面垂直．
（1）在答题卡中，作出四棱锥的高，并说明理由；
（2）若，且，，求与平面所成角的正弦值．
16. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．
17. 某用户只在某外卖平台的甲、乙两家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲餐厅的概率为，选择乙餐厅的概率为，甲餐厅的准时送达率为，乙餐厅的准时送达率为．已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立．
（1）求该用户每次外卖点餐准时送达的概率．
（2）在该用户的次外卖点餐中，记准时送达的次数为，若的方差大于，求的最小值．
（3）平台推出“准时保”，每单需支付元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3元；若外卖准时送达，则平台不赔付．该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过元，试问他是否愿意购买“准时保”？说明你的理由．
18. 已知圆的圆心在第一象限且圆与两坐标轴均相切，抛物线经过圆心．
（1）求圆的标准方程．
（2）设与圆交于，两点，证明：，两点到轴的距离均不小于．
（3）为坐标原点，过圆心的直线交于另一点，的焦点为，求
的最小值．
19. 若数列满足，则称为“-拟等差数列”；若数列满足，则称为“-拟等比数列”．
（1）若数列既是“2-拟等差数列”，又是“4-拟等比数列”，且，求的通项公式．
（2）已知，，，数列是“-拟等比数列”，的前项和为．
（i）证明：存在，使得是“-拟等差数列”．
（ii）证明：．直径/mm
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频数
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