广东省江门市2026届高三下学期高考模拟数学试卷（含部分答案）

这是一份广东省江门市2026届高三下学期高考模拟数学试卷（含部分答案），共7页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 在中，角的对边分别为，且，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.
5.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知（其中是虚数单位），则共轭复数为（ ）
A. 2B. 2C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线的两个焦点分别是与，焦距为是双曲线上的一点，且，则（ ）
A. 1B. 8C. 9D. 11
4. 某班级图书角有5种课外书，甲、乙两名同学从5种课外书中各自选2种，则两人选的课外书没有相同种类的选法有（ ）
A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种
5. 设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
6. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为（其中为向量的夹角），余弦距离为.已知，若的余弦距离为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正方体的棱长为，点是正方形内（含边界）的一个动点，且满足，则点的轨迹长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，则的大小关系不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 从某小区抽取户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，则（ ）
A.
B. 估计该小区居民用户月用电量下四分位数约为
C. 估计该小区有一半左右的居民用户，其月用电量介于至之间
D. 当该小区的月用电标准定在时，该小区大约的居民用户用电量不受影响
10. 在中，角的对边分别为，且，则（ ）
A.
B 当时，
C. 当时，面积的最大值为1
D. 当为锐角三角形时，的取值范围是
11. 设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点为线段中点，若与平行的直线与抛物线相切于点，则（ ）
A. 是直角三角形B. 点的轨迹方程为
C. 与轴平行D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的展开式中，常数项为______.（用数字作答）
13. 在中，是边中点，是边上的点，且，则向量与向量的夹角的余弦值为___________.
14. 已知一个圆锥的底面半径为3，侧面积为.若在该圆锥内能放入一个可以任意方向自由旋转的正方体（圆锥表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的首项，前项和为，且满足．
（1）求证：数列等比数列；
（2）若，求数列的前项和．
16. 如图，在三棱柱中，，，，平面平面.
（1）求证：；
（2）若，直线与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.
17. 某学校组织学科创新能力知识竞赛，参赛选手随机从三类问题中各抽取一个问题回答，类问题回答正确的得分依次是2分、3分、5分，回答错误得0分.已知甲同学能正确回答类问题的概率依次为，乙同学能正确回答类问题的概率都为，总分最高的选手获胜，且甲、乙同学能正确回答问题的概率与顺序无关.
（1）求乙同学三个问题中至少有两个问题回答正确的概率；
（2）记为甲同学的总得分，求的分布列及期望；
（3）已知乙同学在比赛中获胜，求甲同学的总得分不低于5分的概率.
18. 已知椭圆的长轴长为，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆的左右顶点分别为，是直线上一点，直线分别交椭圆于点两点，连接交轴于点.
（i）当最大时，求点的坐标；
（ii）若，求的取值范围.
19. 帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足.其中.已知在处的阶帕德近似为.
（1）求的值；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）已知是函数的三个不同的零点，且，求实数的取值范围，并证明.【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】15
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】8
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
期望为
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）或；（ii）
【19题答案】
【答案】（1），，
（2）
（3），证明见解析
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