吉林省实验中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省实验中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值是（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 下列有关不等式的推断中，正确的是（ ）
4. 已知，则的大小关系是（ ）
5. 函数的定义域为（ ）
6. 一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的十六分之一，则需再经过的时间为（ ）
7. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）
8. 已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
11. 已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则
三、填空题
12. 已知，，且，的最小值为________．
13. 的值为___________．
14. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为________．若为“函数”，则实数的取值范围为________．
四、解答题
15. 已知集合．
(1)若，求，；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16. 已知在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转角后交单位圆于点，点的纵坐标为．
(1)若，求的值；
(2)若，且，求的值．
17. 函数（且）是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并用单调性的定义进行证明；
(3)若对，都有成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数的最小正周期为．
(1)若是奇函数，求的值；
(2)设函数
（i）求的单调增区间及对称轴方程；
（ii）求方程在区间上的实根．
19. 已知双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数.
(1)①求式子的值；②求函数的值域；
(2)求函数在时的零点；
(3)求函数在上的最小值，其中．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．命题：“”的否定是“”
B．若扇形的圆心角为，其面积为，则该扇形的弧长为
C．函数的值域为
D．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数在单调递减
D．将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象
A．
B．
C．当时，
D．方程恰有10个解