2026届广东省广州市越秀区荔湾区联考高三一诊考试数学试卷含解析

这是一份2026届广东省广州市越秀区荔湾区联考高三一诊考试数学试卷含解析，共6页。试卷主要包含了设函数，则函数的图像可能为，已知，，则，命题“”的否定是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线的准线方程是，则实数（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，集合，则
A．B．或
C．D．
3．设函数，则函数的图像可能为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知集合A={x|x0,∵lnx0成立的x的取值范围是.
本题选择D选项.
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效．
11、D
【解析】
利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.
【详解】
解：选项A中直线，还可能相交或异面，
选项B中，还可能异面，
选项C，由条件可得或．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.
12、D
【解析】
由题意，分析即得解
【详解】
由题意，故，
故选：D
【点睛】
本题考查了元素和集合，集合和集合之间的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
，建立方程组，且，求出，进而求出的公比，即可求出结论.
【详解】
数列递增的等比数列，，
，解得，
所以的公比为，.
故答案为:.
【点睛】
本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题.
14、
【解析】
试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则，所以切线方程为，即．
【考点】函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义
【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为．
15、360
【解析】
先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.
【详解】
第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，
故；
而，
故.
故答案为：360.
【点睛】
本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.
16、3000
【解析】
根据正态曲线的对称性求出，进而可求出身高高于的高中男生人数.
【详解】
解：全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，
则，
该市身高高于的高中男生人数大约为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查正态曲线的对称性的应用，是基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
（1）按进行分类，得到等价不等式组，分别解出解集，再取并集，得到答案；（2）将问题转化为在时恒成立，按和分类讨论，分别得到不等式恒成立时对应的的范围，再取交集，得到答案.
【详解】
解：（1）当时，等价于
或或，
解得或或，
所以不等式的解集为：.
（2）依题意即在时恒成立，
当时，，即，
所以对恒成立
∴，得；
当时，，
即，
所以对任意恒成立，
∴，得∴，
综上，.
【点睛】
本题考查分类讨论解绝对值不等式，分类讨论研究不等式恒成立问题，属于中档题.
18、（1）（2）函数有两个零点和
【解析】
试题分析：（1）求导后根据函数在区间单调递增，导函数大于或等于0（2）先判断为一个零点，然后再求导，根据，化简求得另一个零点。
解析：（1）当时，，因为函数在上单调递增，
所以当时，恒成立．[来源:Z&X&X&K]
函数的对称轴为．
①，即时，，
即，解之得，解集为空集；
②，即时，
即，解之得，所以
③，即时，
即，解之得，所以
综上所述，当 函数在区间 上单调递增．
（2）∵有两个极值点，
∴是方程的两个根，且函数在区间和上单调递增，在上单调递减．
∵
∴函数也是在区间和上单调递增，在上单调递减
∵，∴是函数的一个零点．
由题意知：
∵，∴，∴∴，∴又
∵是方程的两个根，
∴，,
∴
∵函数图像连续，且在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
∴当时，，当时，当时，
∴函数有两个零点和．
19、（1）；（2）的最小值为19.
【解析】
（1）根据条件列方程组求出首项、公差，即可写出等差数列的通项公式；
（2）根据等差数列前n项和化简，利用裂项相消法求和，解不等式即可求解.
【详解】
(1)等差数列的公差设为，，，
可得，，
解得，，
则；
(2)，
，
前n项和为
，
即，
可得，即，
则的最小值为19.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，裂项相消法求和，属于中档题
20、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）利用余弦定理化简已知条件，由此证得
（2）利用正弦定理化简（1）的结论，得到，利用三角形的面积公式列方程，由此求得，进而求得的值，从而求得角.
【详解】
（1）由已知得，
由余弦定理得，∴.
（2）由（1）及正弦定理得，即，
∴，∴，
∴.
，
∴，，.
【点睛】
本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.
21、（1）证明见解析，是，，，，；（2）
【解析】
（1）根据是球的直径，则，又平面， 得到，再由线面垂直的判定定理得到平面，，进而得到，再利用线面垂直的判定定理得到平面.
（2）以A为原点，，，所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，设，由，解得，得到，从而得到，然后求得平面的一个法向量，代入公式求解.
【详解】
（1）因为是球的直径，则，
又平面，
∴，.∴平面，
∴，∴平面.
根据证明可知，四面体是鳖臑.
它的每个面的直角分别是，，，.
（2）如图，
以A为原点，，，所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，
则，，，，.
M为中点，从而.
所以，设，
则.
由，
得.
由得，即.
所以.
设平面的一个法向量为.
由.
取，，，得到.
记与平面所成角为θ，
则.
所以直线与平面所成的角的正弦值为.
【点睛】
本题主要考查线面垂直的判定定理和线面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
22、（1）；（2）存在， Q为线段中点
【解析】
解法一：（1）作出平面与平面的交线，可证平面，计算，，得出，从而得出的大小；（2）证明平面，故而可得当Q为线段的中点时.
解法二，以为原点，以为建立空间直角坐标系：（1）由，利用空间向量的数量积可求线面角；（2）设上存在一定点Q，设此点的横坐标为，可得，由向量垂直，数量积等于零即可求解.
【详解】
（1）解法一：连接交于，
设与平面的公共点为，连接，
则平面平面，
四边形是正方形，，
平面，平面，
，又，
平面，
为直线AP与平面所成角，
平面，平面，平面平面，
，又为的中点，
，
，，
直线AP与平面所成角为.
（2）四边形正方形，
，
平面，平面，
，又,
平面，又平面，
，
当Q为线段中点时，对于任意的实数，都有.
解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
，
所以，，，
又由，，则为平面的一个法向量，
设直线AP与平面所成角为，
则，
故当时，直线AP与平面所成角为.
（2）若在上存在一定点Q，设此点的横坐标为，
则，，
依题意，对于任意的实数要使，
等价于，
即，解得，
即当Q为线段中点时，对于任意的实数，都有.
【点睛】
本题考查了线面垂直的判定定理、线面角的计算，考查了空间向量在立体几何中的应用，属于中档题.