2026年高考物理三轮冲刺：力学计算题 刷题练习题汇编（含答案）

这是一份2026年高考物理三轮冲刺：力学计算题 刷题练习题汇编（含答案），共15页。

(1)平板车开始运动时的速度大小；
(2)小球与平板车发生碰撞后平板车的速度大小。
2．如图所示，质量为2m、半径为R的四分之一绝缘圆弧体A静止在光滑的水平面上，圆弧面光滑且底端切线水平，质量为m的绝缘长木板B也静止在光滑水平面上，长木板右端离圆弧体的左端距离为R，上表面与圆弧的底端等高，整个系统处在水平向右的匀强电场中，将一个质量为m、带电量为+q的带电物块C轻放在长木板上表面的左端，之后长木板运动一段时间后与圆弧体碰撞并粘在一起。已知匀强电场的场强大小为，其中g为重力加速度，物块与长木板上表面的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计物块C的大小，求：
(1)物块C放到长木板上一瞬间，C、B的加速度大小；
(2)B与A碰撞后一瞬间，A的速度大小；
(3)若板长等于2R，B与A 碰撞后，当C刚滑到B板的右端时，A与水平面上一固定挡板碰撞，A、B立即停止，则C滑上圆弧面后对圆弧面的最大压力多大。
3．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力（，，），求：
(1)运动员在空中的飞行时间；
(2)运动员落到斜面上时的速度大小；
(3)运动员何时离斜面最远。
4．如图所示，质量为0.49kg的木块静置于光滑水平轨道上，半径为0.8m的光滑半圆形轨道与水平轨道相切，直径竖直。质量为0.01kg的子弹以的水平速度击中木块并留在其中。木块进入半圆形轨道后，在某一位置离开轨道。木块可视为质点，取。求：
(1)木块到达半圆形轨道最低点时对轨道的压力；
(2)木块离开半圆形轨道时速度的大小。
5．如图所示，水平传送带的长度为，传送带沿顺时针转动且速度，右侧水平面上有一个固定的物体P，P右侧静置着一个质量的光滑物体Q，P、Q紧密接触但不粘连，段为半径的光滑圆弧，处是圆弧最低点，段圆弧所对圆心角。一个质量为的小物块以水平向右的初速度从端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，物体从点离开传送带做平抛运动并恰好从点无碰撞进入圆弧。小滑块可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取。求：
(1)小物块在传送带上滑行的时间；
(2)小物块经过点时受到圆弧的支持力大小（结果保留一位小数）；
(3)物体Q能获得的最大速率。
6．如图所示，将质量2kg的薄木板放在水平桌面上，在木板上放质量1kg的小滑块（可视为质点），滑块距离木板左边缘0.18m，距离桌面右边缘0.27m。已知滑块与木板间动摩擦因数为0.1，木板与桌面间、滑块与桌面间的动摩擦因数相同，均为0.2。现用水平恒力拉动木板，将木板从滑块下面抽出，滑块恰好未从桌面上掉下。重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)小滑块运动的时间；
(2)若拉力始终作用在木板上，求拉力的大小；
(3)若改变拉力的大小，使其作用一段时间后撤去，求拉力作用的最短时间。
7．如图甲所示，一端固定轻质滑轮的长木板，上面放置一质量为M的滑块，用木块从另一端把木板从水平桌面上垫起，夹角为时滑块刚要开始滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)求滑块与长木板之间的动摩擦因数；
(2)如图乙所示，用一条细线跨过滑轮把质量为m的物体与滑块连接，由静止释放后，求：
①滑块在运动过程中受到细线的拉力（滑轮与滑块之间的细线与长木板平行）；
②当时，细线的拉力。
8．如图甲所示，物块A、B和带有半径R=4m的光滑圆弧轨道EF的物块D均放在光滑水平地面上，D被锁定。圆弧轨道的圆心为O，OE水平，A、B通过劲度系数为k的轻弹簧相连。小球C从E点正上方高h=16.8m处由静止释放，当O、C连线和OF的夹角为时，解除物块D的锁定。已知重力加速度取。
(1)求小球C经过F点时，小球C、物块D的速度大小和物块D对小球C的支持力大小；
(2)小球C与物块A碰撞时间极短，碰后粘在一起，取该时刻为t=0时刻，之后A、C组合体和B的速度随时间按正弦规律变化，如图乙所示，内，A前进的距离为求弹簧的劲度系数。
9．如图，倾角的足够长斜面固定在水平地面上，其顶端固定一轻质光滑的定滑轮。劲度系数k=100N/m的轻质弹簧的下端固定在垂直斜面底端的挡板上，上端与质量的小物块A相连。质量的小物块B通过轻绳跨过滑轮与质量的重物C连接。用手将B沿斜面缓慢下压，当弹簧的压缩量时C离地高度，此时释放物块B。已知A、B与斜面间的动摩擦因数均为，取，求：
(1)B与A恰好分离时C下落的高度；
(2) B与A恰好分离时A的速度大小；
(3)B上滑的最大距离。
10．跑酷运动员通过在墙壁间左、右跳跃来爬上高墙。如图所示，两墙壁的间距为2m，左墙壁的高度为5m，运动员（可视为质点）向右冲向墙壁，在离右墙壁2m的地方斜向右上方起跳，与右墙壁作用两次，与左墙壁作用一次，第二次到左墙壁时恰好到达左墙壁上沿。运动员每次和墙壁作用前瞬间竖直速度恰好减到零，作用前、后水平速度大小不变、方向反向，作用后瞬间的竖直速度和在地面起跳时的竖直速度相等。已知运动员每次和墙壁的作用时间都为0.1s且与墙面不发生相对滑动，运动员的质量为50kg，重力加速度，不计空气阻力。求：
(1)运动员每次与墙壁作用过程中水平方向和竖直方向的平均作用力大小；
(2)运动员从起跳后至跳到左墙壁上沿的过程中，机械能的增加量。
11．如图所示，足够长水平传送带顺时针转动，一长为的箱子A的前端放置一物块B，A和B的质量均为，将A轻放到传送带上，A和B的初速度均为零。已知A与传送带间的动摩擦因数为，B和A间的动摩擦因数为，重力加速度g取，B可看成质点，A的速度始终小于传送带的速度。
(1)求初始时A和B的加速度大小；
(2)若已知B和A第一次碰撞后瞬间B的速度大小为2.5m/s，求碰撞过程损失的机械能和碰后A、B第一次共速时B到A右侧的距离。
12．如图所示，固定在水平桌面的挡板上拴接一轻弹簧，质量为m1=1kg的小球甲将轻弹簧压缩并处于锁定状态（甲与弹簧不拴接），弹簧储存的弹性势能为Ep=32J，桌面右侧有一半径为R=11m、圆心角为α=37°的光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点C与水平轨道CE平滑连接，半径为r的竖直半圆轨道与水平轨道在E点相切，半圆轨道上F点与圆心O'的连线与水平方向的夹角θ=37°，质量为m2=2kg的小球乙静止在CE段的D点。解除轻弹簧的锁定，甲能从B点无碰撞地进入圆弧轨道。已知甲离开桌面前已和弹簧分离，除了半圆轨道与小球有摩擦，其余部分的摩擦均可忽略，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。
(1)求A、B间的水平距离；
(2)求碰后小球甲沿左侧圆弧上升到最高点时对轨道的压力大小（可用分式表示）；
(3)两球碰后，若乙从E到F克服摩擦力做的功为7J，且恰在F点与轨道分离，求半圆轨道的半径。
13．如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端穿过光滑钉孔Q后连接质量的小球A，该球穿过与水平直杆成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。段是半径的圆弧形轨道，S为最低点，T与圆心的连线与竖直方向夹角。现将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放，当小球A首次进入水平杆，便在水平方向与穿在直杆OM且静止于O点的小球B发生弹性碰撞，小球B离开M点后恰好能从T点切线进入圆弧轨道。小球A与杆间的动摩擦因数，不考虑小球A经过两杆连接处时的能量损失，不计小球B与杆及圆弧形轨道间的摩擦，忽略空气阻力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数，其弹性势能与伸长量x的关系为。取重力加速度，已知间距，M、T两点间的高度差。求：
(1)小球A由静止释放后瞬间加速度大小；
(2)小球B运动到S点时的速度大小；
(3)小球B的质量。
14．如图所示，为了防止电梯因电机失控而带动缆绳竖直向下坠落导致人员伤亡，在质量为的电梯正下方的地面上安装四根劲度系数均为k的相同弹簧，弹簧上端连接一质量为m的水平铁板。电机失控后，电梯从底部距离铁板高度为h处由静止下坠，电梯下坠过程中所受缆绳的拉力大小恒为（g为重力加速度大小），电梯碰到铁板时立即与铁板粘在一起，此后缆绳松弛，电梯碰到铁板后经时间t停下。弹簧的弹性势能 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力以及弹簧的质量。求：
(1)电梯接触铁板前瞬间的速度大小；
(2)在这段时间t内，每根弹簧对铁板的冲量大小I；
(3)在铁板下压弹簧的过程中，电梯的最大速度。
15．如图所示，小车上固定一光滑半圆形轨道，静止在光滑水平地面上.总质量为M。轨道最低点为A，最高点为B，O点为圆心，轨道半径为r，AB竖直。一质量为m的光滑小球以一定速度从小车左端冲上小车并从A点进入轨道。M=2m，重力加速度为g。
(1)若小车固定，小球恰好能过最高点B，求小球的初速度大小；
(2)若小车不固定，小球恰好到圆心等高处，求小球的初速度大小；
(3)若小车不固定，小球上升到C点时离开轨道，OC与水平方向的夹角θ>45°，请通过计算判断小球能否直接落在A点左侧。
16．如图所示，底边长l=2m、高的物块a放置在光滑水平地面上，物块a右侧是半径r=1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平地面平滑连接。小物块b以水平初速度2m/s从左端滑上物块a。已知物块a、b的质量均为m=1kg，重力加速度取
(1)若物块a在外力作用下静止，物块b落到圆弧轨道上的位置到地面的高度h=0.2m。
①求a上端与b间的动摩擦因数。
②物块b与圆弧轨道碰撞过程，沿半径方向的速度减为零，垂直半径方向的速度不变，求物块b运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小。
(2)a、b间动摩擦因数与（1）中相同。在物块b开始运动的同时，对物块b施加一水平恒力，使a、b共速时物块b恰能离开物块a的水平部分，且在物块b离开物块a水平部分时撤去该恒力，求水平恒力的大小和最终物块a、b的速度大小。
17．如图所示，质量为2m的工件锁定在光滑水平面上，工件左段AB为半径为R的四分之一光滑圆弧，O为圆心，半径OA水平、OB竖直，工件右段BC水平，与圆弧相切于B点。一轻质弹簧右端固定于工件右端的C点，弹簧自然伸长，其左端与B点间距离为L。小物块甲、乙均可视为质点，质量均为m，甲从圆弧最高点A由静止释放，乙置于工件上的B点，甲、乙碰后粘在一起，同时解除工件的锁定，经过时间t，甲、乙组合体压缩弹簧后恰反弹至弹簧的原长处且相对工件静止。已知甲、乙与工件间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求：
(1)甲、乙因碰撞损失的机械能；
(2)在时间t内，甲、乙组合体相对地面的位移；
(3)弹簧的最大弹性势能。
18．如图所示，长为的细线一端固定于点，另一端系有一质量为可视为质点的小球，初始时小球被锁定在距离点处的装置中。光滑地面上有一质量为的长木板到墙壁距离为，木板左端放有质量为的凹形小木槽，凹形小木槽与长木板间的动摩擦因数为。解除锁定，小球开始运动，小球到达点正下方时细线断裂，小球飞出，之后恰好落入凹形小木槽中与小木槽粘在一起（时间极短）。经过一段时间后长木板与墙壁发生弹性碰撞，凹形小木槽始终未脱离长木板且未与墙壁碰撞，重力加速度取，求：
(1)细线断裂时小球的速度大小；
(2)长木板与墙壁碰撞时，小木槽与长木板的速度大小；
(3)长木板在地面上运动的总路程。
19．如图所示，足够长的固定粗糙斜面的倾角，木板静置在斜面上，木板下端的固定挡板（垂直斜面且质量不计）的上方有少量炸药。将滑块（视为质点）从木板上到挡板的距离处由静止释放，滑块沿木板下滑，下滑过程中木板恰好静止，滑块碰到挡板处的炸药后，炸药立即爆炸（爆炸时间极短且内力远大于外力），爆炸后瞬间木板的速度大小，爆炸后滑块恰好未滑离木板的顶端。滑块的质量，木板的质量，滑块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)木板与斜面间的动摩擦因数；
(2)炸药爆炸后瞬间，滑块的速度大小；
(3)木板的长度以及从炸药爆炸到滑块与挡板第二次碰撞的时间。
20．如图所示，质量分别为mA=2kg，mB=1kg的物体A、B放在水平面上，物体A、B之间有一压缩的轻弹簧且处于锁定状态（A、B与弹簧不拴接），A左侧有一放在另一水平面上带有弧形轨道的滑块C，质量为mC=2kg，最低点与右侧的水平面相切，B右侧有一质量 mD=3kg的长木板D，长木板的最右端放置一质量mE=1kg的物体E。某时刻解除轻弹簧的锁定，弹簧将A、B弹开后，物体A恰能滑到弧形轨道最高点，物体B与长木板D发生弹性碰撞且碰撞时间极短。已知弧形轨道的半径为R=0.8m，该段圆弧所对的圆心角为α=60°，物体E与长木板D上表面间的动摩擦因数为μ1=0.1，长木板D 与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.2，重力加速度g取10m/s2，物体A、B、C与所在水平面间的摩擦力可忽略，A、B、E均可视为质点。求：
(1)物体A刚滑上滑块C瞬间对滑块C的压力大小；
(2)初始时弹簧的弹性势能以及物体B与长木板D碰后瞬间D的速度大小；
(3)物体E停止时到长木板右端的距离（结果可用分式表示）。
21．单板滑雪U形池赛是一项兼具观赏性和挑战性的比赛，该项目要求运动员在特设的U形场地内凭借滑坡起跳，并在空中完成各种高难度动作。如图所示，现某运动员以v＝12.5 m/s的速度大小从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABHG滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AB的夹角为53°，腾空后沿轨道边缘的N点重新进入轨道，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，π取3.14。
(1)求该运动员（可视为质点）的运动轨迹在最高点的曲率半径ρ（曲率半径指曲线某处内切圆的半径）；
(2)若运动员在腾空过程中表演各种回旋动作，现认为该过程中，滑板中心上的一点Q可视为以运动员重心S为圆心做匀速圆周运动（起跳后身体向前翻转，Q和S图中均未画出），周期为T＝0.4 s，重心S与Q点的距离为r＝1.1 m，则运动员位于最高点时，求滑板上Q点的对地速度大小。
22．如图所示，某固定装置由半径R=2.5m、圆心角的光滑圆弧槽，光滑水平凹槽及长，倾角θ=53°的粗糙斜面组成，整个装置处于同一竖直平面内。凹槽中有一长木板（上表面与凹槽边缘等高），长木板左端与凹槽左端接触，圆弧槽末端切线水平，一小物块（可看作质点）置于圆弧槽最左端。以凹槽右端点O为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系xOy。现将小物块从圆弧槽最左端由静止释放，小物块经过圆弧槽底端冲上木板。小物块滑上木板的同时，木板在外界控制下运动，其速度v与位移之间满足（单位均为国际制单位），木板前进1m时撤去控制装置，最终物块和木板同时并以相同速度到达凹槽右端。小物块冲上斜面瞬间无动能损失，小物块在斜面上运动时始终受到一水平向右、大小为的恒力作用。小物块飞出斜面后，受到另一恒力作用，物块再经过2s的时间恰好回到y轴，且刚好到达与斜面上端等高的位置。小物块与木板的质量均为m=1kg，小物块与长木板间的动摩擦因数为，与斜面间的动摩擦因数与其所处位置的横坐标的关系为（单位均为国际制单位），重力加速度为，，取。
(1)求小物块滑到圆弧槽底端时对圆弧槽的压力大小；
(2)求木板的长度；
(3)求F1的方向与y轴正方向夹角的正切值。
23．有一项娱乐比赛项目，其规则如下：在光滑水平地面上有一个长为、质量为的木板，距木板左侧某处固定了一个销钉（不计质量），紧挨着销钉的右侧放置了一个质量为的金属块（金属块和销钉不会干扰参赛者在木板上的运动）。木板紧靠在平台的右侧（木板与平台等高），距离木板右侧较远处有一竖直墙壁。质量为的参赛者由木板右端由静止出发，走到木板最左侧处停止，随后以方向与水平面夹角为θ的初速度跳离木板落在平台上，如果金属块最终没有从木板上滑落，即为比赛胜利。已知金属块与木板间的动摩擦因数，参赛者、金属块和销钉均可视为质点，木板与墙壁碰撞视为弹性碰撞，重力加速度g取。
(1)求参赛者在起跳前距离平台的水平距离。
(2)求参赛者至少以多大的初速度从木板上跳出，才能安全落在平台上，以及θ角的大小。
(3)已知参赛者刚要起跳时，参赛者、金属块、销钉和木板系统的机械能为E，若参赛者以做功最小的方式跳出并安全落在平台，最终金属块未掉落，求金属块与木板间的相对位移。
参考答案
1．(1)1.5m/s
(2)1.7m/s
【详解】（1）设小球离开圆弧槽时速度大小为，由机械能守恒定律，得
解得
小球从平台落到车上用时为t，有
解得
设车的初速度为v1，则车的位移
小球水平位移为
位移与车长关系
解得
（2）小球与车碰撞过程中，时间极短，设弹力大小为FN，竖直向上。设小球与车碰撞前竖直方向速度大小为vy1，则
小球与车碰撞后竖直方向速度大小为vy2，则
根据动量定理，时间极短则重力冲量忽略不计，则竖直方向有
水平方向
设小球与平板车碰撞后平板车速度为v2，碰撞过程水平方向动量守恒，有
且需满足
联立解得 （情境合理）)
2．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）对物块C，由牛顿第二定律
解得
对长木板B，由牛顿第二定律
解得
（2）C、B以a=0.5g匀加速向右运动，由匀变速直线运动公式得碰前B的速度
碰撞时间极短，水平方向不受外力，动量守恒；A、B碰撞后粘在一起，以向右为正方向，有
解得碰撞后一瞬间，A的速度大小
（3）碰撞后C与A、B的相对滑动阶段，C的加速度
A、B整体的加速度
根据位移公式，
且相对位移
解得
此时C的速度
等效重力大小为
方向与水平夹角为45°，滑上圆弧面后，在等效最低点位置速度最大，从圆弧底端到等效最低点
在等效最低点
根据牛顿第三定律，解得最大压力
3．(1)3s
(2)
(3)1.5s
【详解】（1）运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向的位移
竖直方向的位移
又有
代入数据解得
（2）运动员落在斜面上时速度的竖直分量
运动员落到斜面上时的速度大小
（3）如图
运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，有
即
解得
4．(1)，方向竖直向下
(2)或者或者
【详解】（1）设子弹质量为，木块质量为子弹击中木块，由动量守恒定律得
木块到达点时受到的支持力为，则有
由牛顿第三定律
木块对轨道的压力，方向竖直向下。
（2）设木块离开轨道时，木块与圆心连线与竖直方向的夹角为，速度为
由机械能守恒定律得
重力分力提供向心力有
联立可得或者或者
5．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小物块相对传送带上运动时，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
故小物块在传送带上先减速再匀速，由
解得
匀速阶段有
解得
所以小物块在传送带上滑行的时间为
（2）小物块做平抛运动到达点时，有
解得
从点到点过程，根据动能定理得
解得
在点，由牛顿第二定律得
解得
（3）当小物块滑离物体Q时，物体Q获得的速度最大，根据动量守恒和机械能守恒可得，
解得Q的最大速度
6．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设小滑块在木板上运动的加速度为，时间为，在桌面上运动的加速度为，时间为，根据，
其中
根据牛顿第二定律，
小滑块运动的时间为t，有
解得
（2）设小滑块在木板上运动时木板的加速度为a，根据牛顿第二定律
在时间内
其中
解得
（3）设F作用一段时间，小滑块与木板分离时速度为v，对木板根据动量定理
满足条件
撤去F后
满足条件
根据运动学公式
解得
即拉力作用的最短时间为
7．(1)
(2)①；②
【详解】（1）夹角为时滑块刚要开始滑动，对滑块根据平衡关系
可得滑块与长木板之间的动摩擦因数
（2）①设细线中的拉力大小为T，对质量为m的物体进行受力分析,根据牛顿第二定律
对滑块根据牛顿第二定律
其中a为物体和滑块运动的加速度大小,联立解得
②当时，细线的拉力
8．(1)，，
(2)120N/m
【详解】（1）O、C连线和OF的夹角为θ时，小球下落的高度
由动能定理有
解除D的锁定后，C、D组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，有，
解得，
C相对D做圆周运动，由牛顿第二定律，有
解得物块D对小球C的支持力大小为
（2）小球C与物块A碰撞过程，有
解得
碰后A、B、C共速时，有
解得
对A、B、C组成的系统，任意时刻，有
取之后极短时间Δt，有
求和有
此过程弹簧的压缩量为，
代入数据解得，
设弹簧的劲度系数为k，由变力做功和机械能守恒，有
解得弹簧的劲度系数
9．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）B与A恰好分离时，A、B间弹力为0，且此时A与B的加速度大小相等，根据牛顿第二定律，对A有
对B，有
对C，有
可得
B与A恰好分离时C下落高度
解得，
即B与A恰好分离时C下落的高度为
（2）从释放B到A、B分离的过程，弹簧弹力对A做的功
对A、B、C组成的系统，根据能量守恒有
解得
可得B与A恰好分离时A的速度大小为
（3）A、B分离后，B和C继续运动，当C刚要接触地面时B的速度达到最大，设此时速度大小为，则
解得
C落地后，轻绳开始松弛，设B继续上滑时速度为零，对B根据动能定理有
解得
B上滑的最大距离
解得
10．(1)，
(2)1875J
【详解】（1）由分析可知，运动员跳到5m的高墙是4段相同的抛物线轨迹，每一段的水平位移为2m，竖直位移为
且每次上升1.25m时竖直方向的速度恰好减到零，设每次上升1.25m的时间间隔为，竖直方向的初始速度为，则根据运动学公式有，
解得，
设运动员水平方向的运动速度为，由于水平方向做的是匀速直线运动，则有
解得
设墙壁对人的平均作用力的水平分量为，以反弹后的水平运动方向为正方向，则在水平方向列动量定理方程有
解得
设墙壁对人的平均作用力的竖直分量为，以竖直向上为正方向，则在竖直方向列动量定理方程有
解得
（2）以地面为重力势能的零势能面，运动员起跳后瞬间的动能为
运动员跳到左墙壁上沿时的机械能为
故运动员从起跳后至跳到左墙壁上沿的过程中，机械能的增加量为
11．(1)，
(2)
【详解】（1）A和B刚放到传送带上时对B有
对A有
解得，
（2）设B经过时间第一次滑到A的左端，对B有，
对A有，
整体有
A和B发生碰撞有，
解得，
由上述分析可知，第一次碰撞之后B物体的速度大于A物体的速度。所以碰撞之后，B物体将做匀减速直线运动，A物体做匀加速直线运动。对物体A有
对物体B有
设经过时间两者共速，对物体A有，
对物体B有，
第一次碰后到共速两物体的位移差为
此时B到A的右侧的距离为
解得
12．(1)4.8m
(2)
(3)1.5m
【详解】（1）锁定解除后，轻弹簧将甲弹开，该过程有
解得
甲由B点无碰撞地进入圆弧轨道，设小球在B点的速度为vB，则有
甲在B点的竖直分速度大小为
解得
甲离开A点后做平抛运动，由A到B的时间为
A、B之间的水平间距为
（2）甲由B到C的过程机械能守恒，则有
解得
甲、乙发生弹性碰撞，两球组成的系统动量守恒、机械能守恒，有，
解得
碰后甲被反弹，设甲上升的最大高度为h，有
解得
即甲没有从圆弧飞出最高点与圆弧圆心连线与竖直方向夹角β的余弦值为
甲在该点的速度为0，则甲的向心力为0，即沿半径方向所受的合力为0，有
解得
由牛顿第三定律可知，甲在该点对轨道的压力大小为
（3）乙从碰后到F点的过程，由动能定理有
又在F点由牛顿第二定律得
解得
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由几何关系可知，弹力绳水平时的伸长量
根据胡克定律，得弹力绳的拉力大小为
以小球A为研究对象，根据平衡条件，在垂直于直杆方向，有
小球A受到的摩擦力大小为
根据牛顿第二定律，在沿直杆方向有
解得
（2）小球B离开M点后做平抛运动，在竖直方向，由自由落体运动规律，得
解得
小球B恰好能从T点切线进入圆弧轨道，在水平方向
设小球B运动到S点时的速度大小为，由机械能守恒定律，得
解得
（3）小球A在直杆上滑动的过程中，设弹力绳与倾斜直杆的夹角为，由几何关系可知，弹力绳的伸长量为
根据胡克定律，得弹力绳的拉力
以小球A为研究对象，根据平衡条件，在垂直于直杆方向有
小球A受到的摩擦力
小球A从释放到O点，由机械能守恒定律，得
解得
A与B发生弹性碰撞，由动量守恒定律，得
弹性碰撞中没有动能损失，得
解得
14．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设电梯在空中下坠过程中的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
根据匀变速直线运动的规律有
解得
（2）设电梯与铁板碰撞后瞬间的速度大小为v，根据动量守恒定律有
解得
对铁板和电梯组成的系统，根据动量定理有
解得
（3）设碰撞前，弹簧的压缩量为，根据胡克定律有
解得
碰撞后，当铁板和电梯组成的系统合力为0时，电梯的速度最大，设此时弹簧的压缩量为，根据胡克定律有

解得
根据功能关系有
解得
15．(1)
(2)
(3)小球能够直接落在A点左侧。
【详解】（1）小车固定时，小球运动过程机械能守恒，恰好过最高点B点时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律有
由机械能守恒定律有
解得初速度大小
（2）小球到达圆心等高时，小球与小车水平方向共速，由动量守恒可得
根据机械能守恒有
联立解得小球初速度
（3）设小球离开C点时，小球对地水平速度为，小车对地水平速度为，系统水平方向动量守恒有
即
可得（小球水平速度小于小车）
小球离开轨道时支持力
小球相对小车的速度为，沿法线方向重力分量提供向心力，有
整理得
且小球相对小车的水平速度
设小球离开轨道瞬间A点对地坐标为
则C点初始水平坐标为
经过下落时间后，小球落地水平坐标为
此时A点水平坐标为
位置差为
若要小球能直接落在A点左侧，则需，即
小球竖直方向速度为
小球脱离轨道后做斜抛运动，以竖直向下为正方向，有
可得
因此，即，小球能直接落在A点左侧。
16．(1)①0.15；②
(2)见解析
【详解】（1）①b在空中运动时，下落的高度为
设b离开a水平部分时的速度为v1，从抛出到落到圆弧轨道上竖直方向，有
水平方向，有x=v1t
由几何关系有
联立得
物块b在a水平部分运动，由牛顿第二定律有
由匀变速运动规律，有
a、b间的动摩擦因数μ=0.15
②物块b与圆弧轨道碰撞前瞬间的速度如图所示
设切线方向与竖直方向夹角为，根据几何关系可知
则沿切线方向速度
b下滑到圆弧轨道最低点的过程，由动能定理有
物块b运动到圆弧轨道最低点时，由圆周运动规律有
由牛顿第三定律可得，物块b运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小
（2）使a、b共速时物块b恰能离开物块a的水平部分，所以物块b减速运动，匀速和加速均不满足条件，设恒力为，共速时速度为，时间为。对a有，
对b有，
位移关系
即
得
共速时的速度
解得
说明F大小为1N，撤去F后，b滑上圆弧轨道，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设最终 a、b 速度分别为。动量守恒
能量守恒
联立解得速度分别为，
所以a、b的速度大小为，。
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）甲下降过程，根据动能定理有
解得
甲、乙碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
碰撞过程损失的机械能
（2）甲、乙组合体相对工件运动过程，组合体和工件组成的系统动量守恒，设组合体的瞬时速度为v₃、工件的瞬时速度为v4，有
则在极短的时间△t内，有2m
对两边求和，有
可得
根据位移关系有
则甲、乙组合体相对地面的位移
（3）弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，且此时甲、乙组合体和工件共速，设弹簧的最大压缩量为x，从甲、乙碰撞后至弹簧压缩至最短的过程，对甲、乙组合体和工件组成的系统，由动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律有
从弹簧压缩量最大至甲、乙和工件相对静止的过程，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒定律有
联立可得
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解除锁定小球先做自由落体运动直到细线伸直，此时细线与水平方向夹角为，则
由动能定理可得
细线绷紧瞬间沿绳方向速度变为0，只剩下切向速度，有
之后到最低点，根据机械能守恒有
联立解得
（2）小球恰好落入凹形小木槽中，与小木槽粘在一起，水平方向动量守恒
有
之后小球、小木槽和长木板动量守恒，三者共速有
解得
这个过程对长木板有
且有
联立解得，即小木槽与长木板共速之后长木板才与墙壁碰撞
长木板与墙壁碰撞时小木槽与长木板速度均为
（3）长木板与墙壁间的碰撞为弹性碰撞，碰后速度等大反向，长木板向左减速到速度为0所走位移为有
第1次与墙壁碰后
即长木板第2次与墙壁碰撞速度为，碰后速度等大反向，长木板向左减速到速度为0所走位移为有…
第2次与墙壁碰后
即长木板第3次与墙壁碰撞速度为，碰后速度等大反向，长木板向左减速到速度为0所走位移为
有
第3次与墙壁碰后
即长木板第4次与墙壁碰撞速度为，碰后速度等大反向，长木板向左减速到速度为0所走位移为
有……
第次与墙壁碰后即长木板第次与墙壁碰撞速度为，碰后速度等大反向，长木板向左减速到速度为0所走位移为
有…
长木板总路程为
联立可得
即
当时有
代入数据解得
19．(1)
(2)
(3)3.25m，2.3s
【详解】（1）对木板，根据物体的平衡条件有
解得。
（2）设从释放滑块至滑块下滑到挡板处，滑块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
解得
设滑块下滑到挡板处时的速度大小为，根据匀变速直线运动的规律有
解得
炸药爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒，因为
所以炸药爆炸后瞬间滑块的速度方向沿斜面向上，以沿斜面向下为正方向，有
解得。
（3）设在炸药爆炸后滑块相对木板上滑的过程中，滑块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
解得
设在炸药爆炸后滑块相对木板上滑的过程中，木板下滑的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
解得
设炸药爆炸后经时间，滑块与木板的速度相同，且该相同速度的大小为，以沿斜面向下为正方向，有
解得，
以沿斜面向下为正方向，在这段时间内，滑块的位移
解得
在这段时间内，木板的位移
解得
又
解得
设从滑块与木板达到相同速度至滑块与挡板第二次碰撞的时间为，经分析可知，在这段时间内，滑块相对木板做初速度为0、加速度大小为的匀加速直线运动，有
解得
又
解得。
20．(1)60N
(2)48J，4m/s
(3)
【详解】（1）设轻弹簧将两物体弹开时A的速度大小为v1，物体A冲上滑块C后，A、C组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，则有，
解得
物体A冲上滑块C的瞬间，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知物体A对滑块C的压力大小为60N；
（2）设轻弹簧将两物体弹开后瞬间B的速度大小为v2，弹簧弹开两物体的过程机械能守恒、动量守恒，则有，
解得，
物体B与长木板D发生弹性碰撞，该过程B、D组成的系统动量守恒、机械能守恒，则有，
解得
（3）碰后长木板向右做匀减速直线运动，物体E向右做匀加速直线运动，对物体E，由牛顿第二定律得
解得
对长木板D，由牛顿第二定律得
解得
设碰后经时间t1物体E和长木板D共速，共同的速度为v，则
解得，
该过程物体E和长木板的位移分别为，
该过程物体E在长木板的上表面向左滑过的距离为
物体E和长木板D共速后，由于
则此后长木板D在水平面上减速，物体E在长木板的上表面减速，该过程中物体E的加速度大小为a1，长木板D的加速度大小为
从共速到减速到零过程物体E和长木板的位移分别为，
该过程物体E在长木板的上表面向右滑过的距离为
则物体E停止时到长木板右端的距离为
21．(1)5.625 m
(2)24.77 m/s
【详解】（1）运动轨迹最高点处，运动员的重力提供在该点做圆周运动的向心力，运动员速度为从M点滑出时速度的水平方向分量，即，
解得
（2）从M点滑出到最高点所用时间为
则运动员从离开轨道到位于最高点时所转的圈数为n＝＝2.5
即此时运动员处于倒置状态，滑板上的Q点在最高点，所以滑板对地速度大小为
22．(1)20N
(2)
(3)
【详解】（1）小物块从圆弧槽最左端滑到最低点，由机械能守恒定律得
解得
在最低点，由向心力公式得
代入数据可得
由牛顿第三定律，物块对圆弧槽的压力大小为
（2）已知木板速度与位移满足
当时
当时
由题意可知
图像围成的面积为模板运动的时间，可得控制装置作用的时间为
设此过程物块一直减速，对物块用动能定理得
解得，假设成立
物块的位移为
相对位移为
撤去控制后，木板与物块的系统动量守恒
解得
由能量守恒可知
相对位移大小
木板长度
（3）物块在斜面上受到的支持力为
由此可得物块在斜面上受到的摩擦力为，随均匀变化
物块在斜面上运动时，由动能定理得
解得
分解速度，水平分量
竖直分量
从物块飞出斜面至回到y轴，竖直方向有
水平方向有
解得，
则的方向与y轴正方向夹角的正切值
23．(1)0.5m
(2)，
(3)
【详解】（1）参赛者在木板上运动全过程动量守恒，有
将等式两边同时乘以较小的时间间隔，设参赛者的位移为，板的位移为，故
其中
解得
故参赛者起跳前距离平台的距离为
（2）参赛者起跳的速度为v，根据斜抛运动规律可知水平方向有
竖直方向有
解得
当时，v最小，解得
（3）人跳出时系统水平方向动量守恒
根据能量守恒可得参赛者做的功为
联立解得
当时，W有最小值，解得（，）
最终金属块和木板相对静止且停在水平面上，动能转化为热量有
解得