初中数学1.2 二次根式的性质导学案及答案

这是一份初中数学1.2 二次根式的性质导学案及答案，文件包含专题12二次根式的乘法和除法举一反三讲义数学新教材浙教版八年级下册试题版docx、专题12二次根式的乘法和除法举一反三讲义数学新教材浙教版八年级下册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共28页， 欢迎下载使用。
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\l "_Tc3367" 【题型1 二次根式乘除成立的条件】 PAGEREF _Tc3367 \h 2
\l "_Tc2996" 【题型2 最简二次根式】 PAGEREF _Tc2996 \h 3
\l "_Tc13947" 【题型3 根号内、外的因式互移】 PAGEREF _Tc13947 \h 3
\l "_Tc7373" 【题型4 分母有理化】 PAGEREF _Tc7373 \h 3
\l "_Tc26643" 【题型5 分子有理化】 PAGEREF _Tc26643 \h 4
\l "_Tc13566" 【题型6 二次根式的乘除运算】 PAGEREF _Tc13566 \h 5
\l "_Tc1464" 【题型7 二次根式的化简求值】 PAGEREF _Tc1464 \h 6
\l "_Tc25104" 【题型9 二次根式乘除的应用】 PAGEREF _Tc25104 \h 6
知识点1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根，即a∙b=ab(a≥0，b≥0)．
例如：2∙32=2×32=64=8．
2. 二次根式的乘法法则的拓展
（1）二次根式的乘法公式可推广到多个二次根式相乘的运算，即a∙b∙c=abc(a≥0，b≥0，c≥0)．
（2）当二次根式前面有系数时，类比单项式乘法，将根号前的系数相乘，作为积的系数，即ma∙nb=mnab(a≥0，b≥0)．
知识点2 积的算术平方根
1. 积的算术平方根等于积中各个因式算术平方根的积，即ab=a∙b(a≥0，b≥0)．
运用此公式时，被开方数必须能写成乘积的形式．
2. 该法则可以推广到多个非负数的积的算术平方根的运算，即abc=a∙b∙c(a≥0，b≥0，c≥0)．
3. 应用：化简二次根式，先将被开方数进行因数分解或因式分解，再利用ab=a∙b(a≥0，b≥0)和a2=a(a≥0)，将能开得尽方的因数或因式开到根号外．
知识点3 二次根式的除法
1. 二次根式的除法法则
两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根，即ab=ab(a≥0，b>0)．
2. 二次根式的除法公式可以推广到多个二次根式相除的运算，即a÷b÷c=a÷b÷c(a≥0，b>0，c>0)．
3. 二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相除的法则，把系数和被开方数分别相除作为积的因式，即ma÷nb=(m÷n)∙a÷b．
知识点4 商的算术平方根
商的算术平方根等于商中各个因式算术平方根的商，即ab=ab(a≥0，b>0)．
知识点5 最简二次根式
1. 被开方数不含分母，并且被开方数中不含能开得尽方的因数（或因式），分母中不含根号，这样的二次根式称为最简二次根式．
2. 化为最简二次根式的步骤
（1）把根号下的带分数化为假分数，把绝对值小于1的小数化为分数，被开方数是多项式时，先因式分解；
（2）将被开方数中能开尽的因数(或因式）进行开方；
（3）利用ab=ab(a≥0，b>0)，使被开方数中不含分母；
（4）分母有理化，化去分母中的根号；
（5）约分化简，整理成最简二次根式．
【题型1 二次根式乘除成立的条件】
【例1】对于二次根式的乘法运算，一般地，有a⋅b=ab．该运算法则成立的条件是（ ）
A．a>0,b>0B．a3或x