浙江省温州市瑞安市五校2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

这是一份浙江省温州市瑞安市五校2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，现有一组数据分别为等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．y-2x=0B．x+1=0C．x2−5x=0D．1x−x=0
2．若x−3在实数范围内有意义，则实数x的值可以为（ ）
A．3B．2C．0D．-1
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12B．25C．−27D．−4
4．关于x的一元二次方程x2−tx+t=3的一个解为x=0，则实数t的值是（ ）
A．6B．4C．3D．0
5．现有一组数据分别为：107，115，95，96，100，102，104，111，则上四分位数m96是（ ）
A．98B．111C．103D．109
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=300°，则∠D的度数是（ ）
A．100°B．110°C．120°D．125°
7．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如图所示表格，如果每个评委打分都提高0.15，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
8．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆，设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．1000（1+x）2=1210B．1210（1-2x）=1000
C．1000（1+2x）=1210D．1210（1-x）2=1000
9．《算法统宗》是中国古代数学名著，书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；绳索二十尺，良工巧算记之；送行二步水平齐，问君升高几许?”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，秋千的绳索总长为20尺.将它往前水平推送两步（两步=10尺）时，秋千的绳索始终保持拉直的状态，问此时踏板相比静止时升高了多少尺?”（ ）
A．21−103B．20−103C．105−20D．105−21
10．小明发现一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根表示在数轴上关于点x=−b2a对称.若关于x的方程nx2+2nx=mn≠0的两根在数轴上对应的点之间的距离为6，则m与n满足的关系式为（ ）
A．n=-8mB．n=8mC．m=-8nD．m=8n
11．当x=2时，二次根式1+4x= .
12．一个n边形的内角和是1080°，则n为 .
13．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是{2，4}，第二组是{5，6，6，7}，则该分组情况下的组内离差平方和是 .
14． 若 3−2 的整数部分为 a，小数部分为 b， 则代数式 2+2a⋅b 的值是 ．
15．以“诗画山海，共享绿色生活”为主题的温州园博园于4月15日正式开园迎客.园内售卖一款定制文创产品，每件文创产品的进价为30元.当售价定为每件40元时，每天可售出300件.经市场调研发现，该产品每件售价每上涨1元，每天销售量就会减少6件.若每天销售该文创产品的总利润为4050元，设每件文创产品上涨了x元，根据题意，可列方程为 .
16．如图，在长方形ABCD中，M，N分别是边AD，BC上的一点，连结MN，将△ABM沿BM折叠得到△A'BM，点A'落在线段MN上，连结A'D，作点M关于A'D的对称点M'，点M'恰好落在边A'B上，若AM=CN=1，则A'D的长为 .
17．计算：
（1）3×6−12
（2）12−32−3
18．解方程：
（1）x−22=x−2
（2）2x2−4x+1=0.
19．为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，a的值为 ，在箱线图中b的值为 ，c的值为 .
（2）本次调查样本中数据的众数为 .
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为多少?
20．如图，五边形ABCDE中.∠B+∠C=270°，∠E=90°，∠CDE=α°，AF平分∠EAB交CD于点F，DG平分∠CDE交AE于点G.
（1）求∠FAB的度数（用含a的代数式表示）；
（2）求证：AF∥DG.
21．某数学学习兴趣小组研究摆钟的“滴答”声与摆长的关系.查阅资料得知：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声.摆钟的周期计算公式是T=2πlg,其中T表示周期（单位：s），l表示摆线长（单位：m），g取10m/s2，π取3.若已知一台摆钟原来的摆线长为0.5m.
（1）求这台摆钟正常工作时的摆动周期；
（2）该摆钟长期使用后零件老化，摆动周期变为1.5秒，请问这台摆钟需要返厂维修吗?请说明理由.
（注：当实际摆线长与原摆线长相差超过0.07m时，需要返厂维修.）
22．已知关于x的一元二次方程2x2−x+12m−1=0有两个不相等实数根.
（1）求m的取值范围.
（2）若该方程的两根异号，设其中一个实数根为a，记y=4a2−2a+3m−7,求证：y0,
则x=4±84=2±22,
所以x1=2+22,x2=2−22.
19．【答案】（1）28；6；7
（2）8h
（3）500×20%=100人
20．【答案】（1）解：∵∠B+∠C+∠E+∠CDE+∠BAE=（5-2）×180°=540°，
∴∠EAB=540°-270°-90°-α=180°-α；
∵AF平分∠EAB，
∴∠FAB=90∘−12α
（2）证明：∵DG平分∠CDE，1−812m−1=9−4m
∴∠EDG=12∠CDE=12α，又∵∠E=90°
∴∠DGE=90∘−12α,
∵AF平分∠EAB，由（1）得
∴∠FAE=∠FAB=90∘−12α
∴∠DGE=∠FAE，
∴AF∥DG.
21．【答案】（1）解：把l=0.5代入得：T=60.510=6⋅510=355
（2）把T=1.5代入得：1.5=6110，解得l=0.625
因为0.625-0.5>0.07，所以该摆钟需要返厂维修.
22．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等实数根
∴b2−4ac=1−812m−1=9−4m>0,
∴m