四川绵阳市江油市2025-2026学年八年级下学期数学期中测试试卷

这是一份四川绵阳市江油市2025-2026学年八年级下学期数学期中测试试卷，共12页。试卷主要包含了下列各式中能与2合并的是等内容，欢迎下载使用。
1．若x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x=2
2．用下列数字为长度的线段，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．4，5，6B．6，8，12C．8，15，17D．13，14，15
3．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BCB．AB=CD，BC=AD
C．AB∥CD，AB=DCD．AB∥CD，AD=BC
4．下列各式中能与2合并的是（ ）
A．4B．12C．18D．2a
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1=3,S2=7,则BC的长为（ ）
A．4B．2C．5D．10
6．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2+b2−a−b2的结果是（ ）
A．-2bB．0C．-2aD．2b-2a
8．我国古代数学著作《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其含意是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2+62=10−x2B．62=102−x2
C．x2−62=6+x2D．x2=10+x2
9．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若□ABCD的周长为18，OE=2，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．15B．14C．13D．12
10．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形ABCD的面积是75，AE=33,图中空白的地方是一个正方形，则这个小正方形的面积为（ ）
A．3B．3C．23D．5
11．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
A．45B．43C．10D．8
12．如图，在边长为6的菱形ABCD中，点E，F为边AD，CD上的动点，且AE=CF，连接BF，CE，若菱形ABCD面积为30，则BF+CE的最小值为（ ）
A．317B．234C．315D．82
13．由2≈1.414，可得8的近似值是 .
14．如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为9cm、高12cm的圆柱形水杯中，设牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 .
15．如图，在直角坐标系中，有矩形OABC，点B的坐标是（1，3），则对角线AC的长是 .
16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，提出了利用三角形三边长求面积的“秦九韶公式”，即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14a2b2−a2+b2−c222现已知△ABC的三边长为2，3，15，利用公式可求得△ABC的面积是 .
17．如图，长方体的所有棱长和为48cm，长、宽、高的比为3：2：1，若一只蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬行到顶点B，最短的路程是 cm.
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AB边上的一点，延长CD至点E，使得∠BAE=∠CAB，过点E作EF⊥AB于点F，G为CE的中点，若∠ACB=53°，则∠FGB= °.
19．计算：
（1）212×34÷52；
（2）32123−1142.
20．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
（1）直接写出线段AB，CD的长度： ， ；
（2）在图中画一条线段EF，使得EF的长为5，判断以AB，CD，EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由.
21．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，边CD的中点为E，连接OE并延长至点F，使得EF=OE，连接CF，DF.
求证：四边形OCFD是矩形.
22．阅读材料：已知15−x−8−x=2,求15−x+8−x的值.
解：∵15−x+8−x15−x−8−x=15−x2−8−x2=15-x-8+x=7.
∴15−x+8−x=72.
解答问题：
已知30−a+29−a=5.求：30−a−29−a的值，字母a的值.
23．如图，将矩形纸片ABCD沿GH折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处.
（1）连接BG，判断四边形BHDG的形状，并说明理由；
（2）若AB=22，AD=4,求线段AG与折痕GH的长.
24．点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为AC中点.
（1）如图1，当点P在线段AO上时，连接DE交AC于点F，试判断△PDE的形状；
（2）如图2，当点P在线段OC上时，试探究线段AP，CP，CE的等量关系；
（3）若AC=10，连接DE，取DE的中点Q，则当点P从点A运动到点C时，点Q所经过的路径长为 .
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：对A选项，4=2，无法与2合并 ，故A不符合题意；
对B选项，12=4×3=23，无法与2合并 ，故B不符合题意；
对C选项，18=9×2=32，能与2合并 ，故C符合题意；
对D选项，a值无法确定，2a无法与2合并 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别化简各选项的二次根式，即可判断.
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】2.828
14．【答案】3≤h≤6
15．【答案】10
16．【答案】352
17．【答案】62
18．【答案】106
19．【答案】（1）原式=43×34×152
=3×210
=3102.
（2）原式=94×53−542
=154−542
=1542−2154×54+542
=154−532+54
=5+523.
20．【答案】（1）13；8
（2）图略；
因为CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，
所以CD2+EF2=AB2；
能构成直角三角形.
21．【答案】证明：∵CD的中点为E，
∴DE=CE.
∵EF=OE，
∴四边形OCFD是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
∴∠COD=90°.
∴四边形OCFD是矩形.
22．【答案】解：由题意得：30−a+29−a30−a−29−a
=30−a2−29−a2=30−a−29+a=1
∵30−a+29−a=5',
∴30−a−29−a=15.
由30−a−29−a=15，
30−a+29−a=5⋅
①+②得：230−a=265.
解得：a=58125.
23．【答案】（1）解：四边形BHDG是菱形.证明如下：
由折叠的性质可得：BH=DH，BG=DG，∠DHG=∠BHG.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC.
∴∠DGH=∠BHG·
∴∠DGH=∠DHG·
∴DG=DH·
∴BH=DH=BG=DG·
∴四边形BHDG是菱形.
（2）设AG=x，则BG=DG=AD-AG=4-x.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°.
由勾股定理得BG2=AB2+AG2.
∴4−x2=222+x2.
解得x=1.
∴AG=1.
BG=3.
连接BD，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
BD=AB2+AD2=26；
∵S棱锥侧BHDG=DG⋅AB=12BD⋅GH,
∴GH=2DG⋅ABBD=2×22×32623.
24．【答案】（1）解：连接DE，△PDE是等腰直角三角形.理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°.
∵PC=PC，
∴△BCP≌△DCP（SAS）
∴PB=PD，∠PBC=∠PDC.
∵PE=PB，
∴PD=PE，∠PBC=∠PEB.
∴∠PDC=∠PEB.
∴∠PDC+∠PEC=180°.
由四边形PECD内角和为360°，
∴∠DPE+∠DCE=180°.
∵∠DCE=90°，
∴∠DPE=90°.
∴△PDE是等腰直角三角形.
（2）过点P作MG⊥AB交AB于点M，交DC于点G，过点P作PN⟂BC于点N.
∴△AMP，△PNC是等腰直角三角形，四边形BMPN是矩形.
设NC=a，BN=b.
则AM=MP=b，PN=NC=a.
∴AP=2b，PC=2a−
∵PB=PE，PN⊥BC，
∴BN=NE·
∴CE=NE-NC=NB-NC=b-a.
∴AP−PC=2b−a=2CE.
（3）52