四川省绵阳市江油市八校联考2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷

这是一份四川省绵阳市江油市八校联考2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的
图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π的误差小于 0.0000003．将
0.0000003 用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×107
3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．2（a﹣b）＝2a﹣2b
B．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．2x2﹣8y2＝2（x﹣2y）（x+2y）
4．下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．（﹣2024）0＝2024
C． D．2a5•a3＝2a8
5．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是 1160 度，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
6．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是 E，
F．则图中共有（ ）对全等三角形．
A．5 B．6 C．7 D．8
7．若分式 的值为 0，则 x 应满足的条件是（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣2
8．如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的动
点，则 AP+BP 的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．11
9．如果 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ）
A．6 B．﹣6
C．+6 或﹣6 D．以上都不正确
10．某新能环保汽车去年第四季度销售总额为 2000 万元，由于受全球经济下行压力的影
响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低 1 万元，销售数量与去年第四季度相同，
销售总额比去年第四季度减少 20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今
年第一季度每辆车的销售价格为 x 万元，根据题意列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在等边△ABC 中，D 是 AB 的中点，DE⊥AC 于点 E，EF⊥BC 于点 F，已知 AE
＝2，则 CF 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是 AC 的中点，EC⊥BD 于 E，交 BA 的延长线于
F，若 BF＝10，则△FBC 的面积为（ ）
A． B． C．40 D．48
二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13．点 P（5，﹣12）关于 x 轴对称的点坐标是 ．
14．一个二次二项式分解后其中的一个因式为 x﹣3，请写出一个满足条件的二次二项
式 ．
15．若等腰三角形的顶角为 42°，则它的底角为 ．
16．已知 2x﹣5y+7＝0，则 4x+1•321﹣y 的值是 ．
17．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D，过点
D 作 DF 垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F，若 AB＝8，AC＝4，则 CF 的长为 ．
18．关于 x 的分式方程 的解是非负数，且使得关于 y 的不等式组
， 有 且 仅 有 4 个 整 数 解 ， 则 所 有 满 足 条 件 的 整 数 a 的 值 之 和
是 ．
三．解答题（共 46 分）
19．（8 分）（1）计算：7m（4m2p）2÷7m2；
（2）解分式方程： ．
20．（8 分）先化简，再求值： ，其中 x 与 1，3 构成△ABC 的三
边且 x 为整数．
21．（6 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，∠BAC＝68°，∠ACB＝76°．
（1）求∠B 和∠DAC 的度数．
（2）若 CE 是∠BCA 的平分线，求∠AEC 的度数．
22．（6 分）如图，点 E，F 是线段 AB 上的两个点，CE 与 DF 交于点 M．已知 AF＝BE，AC
＝BD，∠A＝∠B．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若∠FME＝60°，求证：△MFE 是等边三角形．
23．（8 分）为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用 160
元购买足球的数量与用 130 元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多 15 元．
（1）求足球和排球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际情况，需要一次性购买足球和排球共 100 个，若要求总费用不超过
7100 元，则学校最多可以购买 个足球．
24．（10 分）用一条直线分割一个三角形，如果能分割出一个等腰三角形，那么就称这条直
线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝
3．
（1）如图 1，O 为 AB 的中点，则直线 OC △ABC 的等腰分割线（填“是”或“不
是 ”）．
（2）如图 2，点 P 是边 AC 上一个动点，当直线 BP 是△ABC 的等腰分割线时，求 PC
的长度．
（3）如图 3，若将△ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 Q 是边 AB 上的一点，
如果直线 CQ 是△ABC 的等腰分割线，则点 Q 的坐标为 ．（直接
写出答案）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A D D D C A B C B A A
13. （5，12） 14. x2﹣9
15. 69° 16. 1
17. 2 18. -3
19. 解：（1）7m（4m2p）2÷7m2；
＝7m•16m4p2÷7m2
＝112m5p2÷7m2
＝16m3p2；
（2） ，
1 ，
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得 x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝1，
解得：x ，
检验：当 x 时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以 x 是原分式方程的解，
即原分式方程的解是 x ．
20. 解：
，
又∵x 与 1，3 构成△ABC 的三边，
∴2＜x＜4，
又∵x 为整数，
∴x＝3，
∴原式 ．
21. 解：（1）∵∠BAC＝68°，∠ACB＝76°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣68°﹣76°＝36°；
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝14°；
（2）∵CE 是∠BCA 的平分线，
∴∠ACE ACB 76°＝38°，
∴∠AEC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACE＝180°﹣38°﹣68°＝74°．
22. 证明：（1）∵AF＝BE，
∴AF+EF＝BE+EF，
即 AE＝BF．
∵AC＝BD，∠A＝∠B，
∴△ACE≌△BDF（SAS）．
（2）∵△ACE≌△BDF，
∴∠CEA＝∠DFB，
∴ME＝MF，
∵∠FME＝60°，
∴△MFE 是等边三角形（有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形）．
23. 解：（1）设排球的单价是 x 元，则足球的单价是（x+15）元，
根据题意得： ，
解得：x＝65，
经检验，x＝65 是所列方程的解，且符合题意，
∴x+15＝65+15＝80（元）．
答：足球的单价是 80 元，排球的单价是 65 元；
（2）设购买 y 个足球，则购买（100﹣y）个排球，
根据题意得：80y+65（100﹣y）≤7100，
解得：y≤40，
∴y 的最大值为 40，
∴学校最多可以购买 40 个足球．
故答案为：40．
24. 解：（1）∵∠ACB＝90°，O 为 AB 中点，
在 Rt△ACB 中，OC AB＝AO＝BO，
∴等腰△AOC 和等腰△BOC．
则直线 OC 是△ABC 的等腰分割线；
故答案为：是．
（2）①当 AP＝BP 时，BC＝3，
设 CP＝x，
①当 PA＝PB＝4﹣x，
在 Rt△BPC 中，BC2+PC2＝PB2，
∴32+x2＝（4﹣x）2，
解得 x ．
即：CP ．
②CP＝CB 时，CP＝BC＝3；
即 CP 的长为 或 3．
（3）∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB 5，
∵S△ABC BC•AC AB•OC，
∴OC ，
∴ ，
①若△ACQ 为等腰三角形，
如图 1，当 AC＝AQ 时，AC＝4，AQ＝4，
∴OQ＝AQ﹣OA＝4 ．
∴Q ，
如图 2，当 QC＝QA 时，Q 为 AB 中点，AQ＝BQ AB ．
∴OQ＝OA﹣AQ ，
∴Q（ ，0），
当 CA＝CQ 时，Q 不在边 AB 上，舍去．
②若△BCQ 为等腰三角形．
如图 3，当 CQ＝CB 时，
OQ＝OB ，
∴Q（ ，0），
如图 4，当 BC＝BQ 时，BQ＝BC＝3，
∴ ，
∴Q（ ，0），
如图 2，当 QC＝QB 时，Q 为 AB 中点，BQ＝AQ ，
此时 Q（ ，0）．
综合以上可得点 Q 的坐标为（ ，0）或 或 或 ．
故答案为：（ ，0）或 或 或 ．