2026年吉林省四平市九年级第二次模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2026年吉林省四平市九年级第二次模拟考试数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的为（ ）
A.B.C.3.3D.
2.如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A.B.
C.D.
3.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）

A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，点A、B、C、D在上，且，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
7.分解因式：_______．
8.用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________．
9.如图，和是位似图形，点是位似中心，且．若点的坐标为，则点的坐标为________．
10.如图，在中，,, ，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点,，过点,作直线，交于点，连接，则_____．
11.如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形花园，这个花园的直径是4，在这个花园内以为圆心，为半径画弧交半圆于点，沿着弧围篱笆再围成一个小型花园，一共需要篱笆_____．（结果保留）
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12.先化简，再求值：，其中，．
13.据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A，B，C，D，四张卡片除正面图案外其他均相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率．
14.某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍．求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元．
15.已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若，，．求证：．
16.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中找一个格点D，使得为等腰三角形（画出一个即可）；
（2）在图②中作出的角平分线；
（3）在图③中的线段上确定一点M，使得．
17.【项目背景】为提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力，某校在开设心理健康课前后，对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．
【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：
整理1：学生在心理健康课后的测试成绩在D组的记录如下：，，，，，，，，，，，，，，，．
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①所示的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②所示的扇形统计图．
整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为．
【数据处理和应用】
（1）任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有 人，并补全频数分布直方图；
（2）任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是 分，B组对应扇形的圆心角是 ；
（3）任务3：若心理健康课后测试成绩不低于80分为优秀，试估计该校2000名学生在心理健康课后测试成绩为优秀的人数．
18.某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案．
请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：
（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是 ；
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短
（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图②所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度（参考数据：，，）．
19.如图，在△ABC中，AB=AC=4cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E从B点出发，沿着射线BC运动，速度为4cm/s，点F从C同时出发，沿CA、AB向终点B运动，速度为cm/s，设它们运动的时间为t（s），当F点到达B点时，E点也停止运动，设运动时间为t．
（1）求t为何值时，△EFC和△ACD相似；
（2）设△EFC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为1：3，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
20.秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤组的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤组的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（1）在上表、的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断错误的一对是___________；（用坐标表示）．
（2）求与之间的函数关系式．
（3）求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤组的水平距离是多少厘米．
21.在四边形中，点，分别是线段，上的点，且，连接、，将线段绕点旋转得到，连接．
（1）如图①，若四边形是正方形，，猜想与的数量关系是 ， ；
（2）如图②，若四边形是菱形，且，猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，若，，连接交于点H，直接写出的值．
22.如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设点是直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，与直线交于点．
①连接，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；
②连接．在①的条件下，试判断四边形的形状，并说明理由；
③是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
组别
A
B
C
D
E
x
项目主题
桥梁模型的承重试验
活动目标
经历项目化学习的过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为数学问题
驱动问题
当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计
工具
桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等
示意图
状态一（空水桶）
状态二（水桶内加一定量的水）


说明：C为的中点，
（厘米）
1
2
4
7
11
12
（斤）
0.75
1.00
2.00
2.25
3.25
3.50