2026年广东省湛江市雷州市中考数学模拟试卷（一）（含答案+解析）

这是一份2026年广东省湛江市雷州市中考数学模拟试卷（一）（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式的结果中，符号为正的是( )
A. (−3)+(+6)B. (−9)+0C. (−13)+(−8)D. (−6)+6
2.我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%.以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是( )
A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107
4.《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线.如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 内错角相等，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行
5.若10a×102=100000，则a=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.下列命题中，是真命题的是( )
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
C. 相似三角形的面积比等于相似比
D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形
7.已知点(−6,y1)，(−3,y2)，(3,y3)都在二次函数y=−2(x+1)2的图象上，则y1，y2与y3的大小关系为( )
A. y2>y3>y1B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y1>y3>y2
8.如图，△ABC的三边中点分别为D，E，F，随机地往△ABC内投一粒米，落在四边形DECF区域内的概率为( )
A. 14
B. 13
C. 25
D. 12
9.表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象，在同一坐标系中只可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.已知一组数据：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数是 .
11.医学规定：人的心脏每分钟跳动的次数x的正常范围如图所示，则x的取值范围可表示为 .
12.一元二次方程x2+2x=0的解是______.
13.化简a2a−1+11−a=______.
14.如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
计算：3tan30∘+(13)−2−38+(−7)0.
16.(本小题7分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请完成下列作图：
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线l对称的△A′B′C′；
(2)请仅用无刻度的直尺在直线l上作点P，使AP=BP，并说明理由.
17.(本小题7分)
“复矩尺”是我国唐朝时期张遂(也称一行和尚)研究天文时制作的工具，其构造如图：组成直角的两边一长一短，角间有一弧形刻度，角顶点处有一丝线系一铜锤，用来测量北极星方向与水平线的夹角(图中的α角).小明用自制的复矩尺用来测量操场上的旗杆高度，小明将复矩尺的长边对准旗杆顶部，测得点A到地面距离AB=1.95m，旗杆底部C到B的距离CB=9m，α=37∘.请帮小明计算出旗杆的高度.(参考数据：sin37∘≈0.6，cs37∘≈0.8，tan37∘≈0.75)
18.(本小题9分)
某校为了落实“五育”并举，提升学生的综合素养，在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.跳长绳；B.篮球；C.书法；D.绘画.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项).根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图，结合图中信息回答下列问题.
(1)本次共调查了______名学生，并将条形统计图补充完整；
(2)求篮球小组所对应扇形的圆心角度数；
(3)若该校共有1600名学生，请你估计该校最喜欢的项目是书法和绘画的学生人数.
19.(本小题9分)
某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
20.(本小题9分)
请阅读下列材料，并完成相应问题.
(1)猜想：将一个“对称三位数”减去其各数位上的数字之和，所得结果能被______整除.(填满足条件的最大数字)
(2)如果这个“对称三位数”是676，请通过计算验证猜想.
(3)假如一个四位正整数，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，如2662，3993，4554，6666等，我们称这类数字为“对称四位数”.研究小组的星星同学认为“对称四位数”也满足以上规律，即：将一个“对称四位数”减去其各数位上的数字之和，所得结果能被(1)中所填的数整除.请你通过计算验证星星同学的猜想是否正确.
21.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，A(0,6)、C(9,0)是矩形OABC的两个顶点，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边AB交于点D，与边BC交于点E，
(1)若点D为边AB的三等分点(靠近点A)，求点E的坐标和k的值；
(2)在(1)的条件下，点F为y轴上一个动点，求当△DEF周长最小值时，点F的坐标.
(3)求证：当k变化时，ADDB=CEEB.
22.(本小题14分)
阅读与理解：
在一次培养学生对数学的兴趣、提升学生数学素养的实践操作活动中，李老师带领同学们进行了如下探究.
(1)在图(2)的基础上，将△ABC绕点C逆时针旋转至CB与CD重合的位置，得到△IDC，如图(4)，求证：A，D，I三点共线.
探究与运用：
(2)如图(3)，在四边形ABCD中，∠BAD=60∘，AC=6.
①求∠ABC+∠ADC的度数；
②求四边形ABCD的面积.
思考与延伸：
(3)如图(5)，四边形ABCD是圆内接四边形，AB=AD=3，∠BAD=120∘.当四边形的对角线AC是直径时，以AC为斜边作等腰直角三角形ACP，连接DP，直接写出线段DP的长度.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】A. (−3)+(+6)=3，结果符号是正，选项符合题意；
B. (−9)+0=−9，结果符号是负，选项不符合题意；
C. (−13)+(−8)=−21，结果符号是负，选项不符合题意；
D. (−6)+6=0，结果符号是负，选项不符合题意．
故选：A.
根据有理数的加法逐项计算进而即可求得答案．
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、该图形没有对称轴不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B.
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，b