2026年安徽省滁州市南谯区中考数学质检试卷（含答案+解析）

这是一份2026年安徽省滁州市南谯区中考数学质检试卷（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−6的绝对值是( )
A. 6B. −6C. ±6D. 16
2.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用.根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%.数据“1.73万亿”用科学记数法表示为( )
A. 1.73×104B. 17.3×1011C. 1.73×1012D. 1.73×1013
3.如图，这是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是( )
A. a4⋅a2=a8B. (3a2)2=6a4C. 4a÷2a=2aD. (a6)2=a12
5.下列方程中，有两个相等实数根的是( )
A. x2−2x−1=0B. x2−2x=0C. x2−1=0D. x2−2x+1=0
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D是AB边的中点，E是BC边的中点，若AD=5，DE=3，则BC的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7.下列函数中，当x>0时，y的值随着x的值增大而减小的是( )
A. y=2xB. y=x2C. y=2xD. y=(x−2)2
8.非负数x，y满足2(x−1)=4−y，记M=x+2y，M的最大值为a，最小值为b，则a+b=( )
A. 15B. 14C. 8D. 21
9.如图，一个含30∘角的三角板AOB放在平面直角坐标系xOy中，∠ABO=30∘，与y轴重合的边OA=1，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点B.现将三角板AOB绕点A逆时针旋转90∘，点O的对应点恰好落在此抛物线上，则下列说法错误的是( )
A. c=1
B. a+b=1
C. b2−4ac>0
D. a−b+c>0
10.如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，且2AE=BE，连接DE，将△ADE沿ED翻折得到△FDE，延长EF交BC于点G，点H为FG的中点，连接DG，BH.若AD=6，则BH的值是( )
A. 2.2
B. 2 173
C. 2.4
D. 3 6510
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：(− 5)2+(−1)0= .
12.一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号2，3，4，这些小球除编号外都相同.搅匀后从中任意摸出两个球，则两个球的编号之和为偶数的概率为 .
13.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物，这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=12cm，则AC的长度是 cm.
14.已知正方形ABCD和等边三角形EFG内接于⊙O，顶点E在CD上，AB=6 2cm.
(1)如图1，当点E和点D重合时，∠CDF的度数为 ；
(2)如图2，当点F为BC的中点时，DE的长为 cm.(结果保留π)
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：1x2+2x+1÷1x2−1，其中x=3.
16.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点(网格线的交点).已知点A和A1的坐标分别为(3,0)和(6,0).
(1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为点A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1.
17.(本小题8分)
2025年8月7日傍晚，甘肃兰州市榆中县等地遭遇连续强降雨，牵动了社会各界的心.为精准掌握山区地形数据，助力灾后隐患排查与防汛监测，某学习小组开展实地测量实践.他们设计了如下方案：如图，已知某座山AB的对面有一座小山CD，CD的顶部有一座通讯塔CE，且点E，C，D在同一条直线上，从B处测得塔底C的仰角(∠CBD)为37∘，测得塔顶E的仰角(∠EBD)为48∘，CE=30.6m，求两座山之间水平距离BD的长.(参考数据：tan37∘≈0.75，tan48∘≈1.11)
18.(本小题8分)
如图，正比例函数y=kx的图象与双曲线y=−12x交于点A(3,a)、点B.
(1)求正比例函数的解析式，并直接写出点B的坐标；
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为C，联结BC，求sin∠ABC.
19.(本小题10分)
2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开.某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛.现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表.
八年级所抽取学生成绩条形统计图九年级所抽取学生成绩扇形统计图
八、九年级所抽取学生成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中：b=______，c=______，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为______ ∘；
(2)求八年级所抽取学生的平均成绩；
(3)若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数.
20.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AD交BC于点E，过点D作⊙O的切线DF交AB延长线于点F，且DF//BC，连接BD.
(1)求证：∠ABC=∠C；
(2)已知AC=6，AF=9，求BC的长.
21.(本小题12分)
我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念.在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！
【问题探究】：
如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域.
(1)在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画______条直线.
(2)在(1)的条件下，这些直线可以把平面分割成______个区域.
【解决问题】：
该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出______个区域，至少需要建设______个红绿灯.(注：直线交点个数等于红绿灯个数)
22.(本小题12分)
已知菱形ABCD的面积为40 6，cs∠ABC=15.
(1)如图1，求菱形ABCD的边长.
(2)若点E是射线AD上的一点(不与端点A，D重合)，连接EB，EC.
①如图2，点A关于BE的对称点为点A′，当点A′落在线段EC上时，求AE的长.
②如图3，求EBEC的最大值.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=52x2+bx+c的顶点为M(−2,−4)，与y轴交于点N，直线l：y=kx+n经过M，N两点.
(1)b=______，c=______；
(2)求直线l的解析式；
(3)先作L1关于x轴的轴对称图形，再将得到的图形向右平移p(p>0)个单位长度得到L2，使得抛物线L2的顶点与点M恰好关于原点对称.
①直接写出p的值及抛物线L2的解析式；
②若将直线l沿y轴向下平移q(q>0)个单位长度后，与抛物线L2交于P，Q两点，P，Q两点的纵坐标分别为yP，yQ，设t=yP+yQ，直接用含q的式子表示t.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−6的绝对值是6，
故选：A.
根据绝对值的概念可得−6的绝对值是数轴表示−6的点与原点的距离．
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
2.【答案】C
【解析】解：根据科学记数法的表示形式可知：1万亿 =1×1012，将原数转化为a×10n形式时，可得a=1.73，
∴n=12，即1.73万亿=1.73×1012.
故选：C.
根据科学记数法的表示形式解答即可．
本题考查了科学记数法，熟练掌握该知识点是关键．
3.【答案】A
【解析】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，
故选：A.
从几何体正面观察到的平面图形共有3列小正方形，左侧有2块正方形，中间有1块正方形，右侧有2块正方形．
本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．
4.【答案】D
【解析】解：根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方逐项分析判断如下：
A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∵a4⋅a2=a4+2=a6≠a8，
∴A错误，不符合题意；
B、根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，
∵(3a2)2=32⋅(a2)2=9a4≠6a4，
∴B错误，不符合题意；
C、根据单项式除以单项式运算法则，系数相除，同底数幂相除，
∵4a÷2a=(4÷2)⋅(a÷a)=2≠2a，
∴C错误，不符合题意；
D、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∵(a6)2=a6×2=a12，
∴D正确，符合题意；
故选：D.
根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方逐项分析判断即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据规定判别式逐项分析判断如下：
A：∵x2−2x−1=0，a=1，b=−2，c=−1，
∴Δ=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B：∵x2−2x=0，a=1，b=−2，c=0，
∴Δ=(−2)2−4×1×0=4>0，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C：∵x2−1=0，a=1，b=0，c=−1，
∴Δ=02−4×1×(−1)=4>0，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D：∵x2−2x+1=0，a=1，b=−2，c=1，
∴Δ=(−2)2−4×1×1=0，
方程有两个相等的实数根，符合题意．
故选：D.
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，分别计算各选项的判别式即可判断．
本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵D是AB边的中点，AD=5，
∴AB=2AD=10，
∵E是BC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE=6，
∵∠C=90∘，
∴BC= AB2−AC2= 102−62=8，
故选：C.
根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.∵在正比例函数y=2x中，k=2>0，
∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
B.∵在二次函数y=x2中，a=1>0，
∴二次函数y=x2的图象的开口向上，在y轴右侧(x>0时)，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C.∵在反比例函数y=2x(x>0)中，k>0，
∴它的图象在一象限，y随x的增大而增小，故本选项符合题意；
D.∵在二次函数y=(x−2)2中，a=1>0，
∴二次函数y=x2的图象的开口向上，在对称轴为直线x=2的右侧(即x>2时)，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据一次函数的性质，二次函数的图象的性质，反比例函数的图象的性质解答即可．
本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．掌握二次函数、一次函数、正比例函数的增减性与k和a的关系是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意，设2x−2=4−y=k，
∴x=2+k2，y=4−k.
∵x≥0，y≥0，
∴2+k2≥04−k≥0.
∴−2≤k≤4.
又∵M=x+2y=2+k2+2(4−k)=9−32k，
∴3≤M=9−32k≤12.
∴a=12，b=3.
∴a+b=15.
故选：A.
依据题意，设2x−2=4−y=k，则x=2+k2，y=4−k，结合x≥0，y≥0，可得2+k2≥04−k≥0，从而−2≤k≤4，又M=x+2y=2+k2+2(4−k)=9−32k，故3≤M=9−32k≤12，进而可以判断得解．
本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式的性质，解题时要熟练掌握并能根据题意列出不等式组是关键．
9.【答案】B
【解析】解：一个含30∘角的三角板AOB放在平面直角坐标系xOy中，
∵在Rt△AOB中，OA=1，∠ABO=30∘，
∴AB=2，OB= 3，
∴点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(− 3,0)，
由题意可得：点O的坐标为(1,1)，
将点A代入抛物线y=ax2+bx+c，可得c=1，故A正确；
将点O代入抛物线y=ax2+bx+c，可得a+b+c=1，即a+b=0，故B错误，符合题意；
根据函数图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2−4ac>0，故C正确；
− 30)个单位长度得到L2，
∴抛物线L2解析式的二次项系数为−52，p=2−(−2)，
∴抛物线L2解析式为y=−52(x+2)2+4=−52x2+10x−6；
②∵直线l沿y轴向下平移q(q>0)个单位长度，
∴平移后的解析式为y=5x+6−q，
联立方程组y=5x+6−qy=−52x2+10x−6，
化简得−52x2+5x−12+q=0，
∴xP+xQ=−5−52=2，
又yP=5xP+6−q，yQ=5xQ+6−q，
∴t=yP+yQ
=5xP+6−q+5xQ+6−q
=5(xP+xQ)+12−2q
=5×2+12−2q
=22−2q.
(1)根据顶点坐标写出抛物线的顶点式，然后展开即可求解；
(2)根据待定系数法求解即可；
(3)①根据平移前后对应点的坐标可求出p的值，根据关于原点对称点的坐标特征求出抛物线L2的顶点坐标，根据轴对称的性质求出抛物线L2解析式的二次项系数，即可求解；
②联立直线l平移后解析式与抛物线L2解析式，化简得到−52x2+5x−12+q=0，根据根与系数的关系得出xP+xQ=2，然后结合yP=5xP+6−q，yQ=5xQ+6−q，代入t=yP+yQ计算即可．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数和一次函数图象平移、轴对称变换以及从函数角度看待方程等知识．年级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
八年级
a
b
90
九年级
86
80
c
2
3
4
2
5
6
3
5
7
4
6
7