2026年安徽滁州市南谯区九年级教学质量检测 数学（试题卷）（含解析）中考模拟

这是一份2026年安徽滁州市南谯区九年级教学质量检测 数学（试题卷）（含解析）中考模拟，共10页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. ﹣6的绝对值是（ ）
A. 6B. ﹣6C. ±6D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以﹣6的绝对值是6，
故选A．
本题考查绝对值．
2. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】∵1万亿 = ，将原数转化为形式时，可得，
∴，即万亿= .
3. 如图，这是由完全相同的个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，主视图是从几何体正面观察到的平面图形，从几何体正面观察到的平面图形共有列小正方形，左侧有块正方形，中间有块正方形，右侧有块正方形．
【详解】解：几何体的主视图如下图所示，
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∵，∴A错误．
B、根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，
∵(3a2)2=32⋅(a2)2=9a4≠6a4，∴B错误．
C、根据单项式除以单项式运算法则，系数相除，同底数幂相除，
∵，∴C错误．
D、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∵(a6)2=a6×2=a12，∴D正确．
5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根，分别计算各选项的判别式即可判断．
【详解】选项A：∵，，，，
∴Δ=(−2)2−4×1×(−1)=8>0 ，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
选项B：∵，，，，
∴，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
选项C：∵，，，，
∴Δ=02−4×1×(−1)=4>0 ，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
选项D：∵，，，，
∴Δ=(−2)2−4×1×1=0 ，
方程有两个相等的实数根，符合题意．
6. 如图，在中，，D是边的中点，E是边的中点，若，，则BC的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位线定理求得，由勾股定理求解．
【详解】∵D是边的中点，E是边的中点
∴，，
∴在中，
故选：C．
本题考查中位线定理，勾股定理，理解相关定理是解题的关键．
7. 下列函数中，当时，y的值随着x的值增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正比例函数，二次函数，反比例函数的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，当时，y的值随着x的值增大而增大，故该选项不正确，不符合题意，
B. ，当时，y的值随着x的值增大而增大，故该选项不正确，不符合题意，
C. ，当时，y的值随着x的值增大而减小，故该选项正确，符合题意，
D. ，当时，y的值随着x的值增大而增大，故该选项不正确，不符合题意，
故选C．
本题考查了正比例函数，二次函数，反比例函数的性质，掌握正比例函数，二次函数，反比例函数的性质是解题的关键．
8. 非负数满足，记的最大值为，最小值，则（ ）
A. 15B. 14C. 8D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式的性质，依据题意，设，则，，结合，，可得，从而，又，故，进而可以判断得解．
【详解】解：由题意，设，
∴，，
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
故选：A．
9. 如图，一个含角的三角板放在平面直角坐标系中，，与轴重合的边，抛物线经过点和点．现将三角板绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在此抛物线上，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用含的直角三角形性质和旋转求出关键点坐标，再代入抛物线解析式分析，，的关系，结合二次函数图像逐一验证．
【详解】解：在中，，，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
将三角板绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在此抛物线上，
点的坐标为，
将点代入抛物线，可得，故正确；
将点代入抛物线，可得，即，故错误，符合题意；
根据函数图像可知，抛物线与轴有两个交点，则，故正确；
，根据函数图像可知，当，，故正确．
10. 如图，在正方形中，点是上一点，且，连接，将沿翻折得到，延长交于点，点为的中点，连接，．若，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先证明得出，设，则，在中，勾股定理求得，根据是的中点，得出，过点作于点，解直角三角形，求得，勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵将沿翻折得到，
∴，
∵
∴，
又∵
∴
∴
设，则
∴，
在中，
∴
解得：
∴，
则
∵是的中点，
∴，
∴
如图，过点作于点，
∵，
∴，
∴
在中，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：____________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的运算法则分别化简，再求和即可得出答案．
【详解】解：−52+−10
．
12. 一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号2，3，4，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出两个球，则两个球的编号之和为偶数的概率为____________．
【答案】
【解析】
【分析】先列出所有可能的结果数，再找出两个球编号之和为偶数的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，
搅匀后从中任意摸出两个球，总共有6种结果，
其中两个球的编号之和为偶数的结果有2种，
∴概率为．
13. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物，这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是____________．
【答案】36
【解析】
【分析】首先根据题意证明，然后根据相似三角形的对应边成比例求得的长度．
【详解】解：由图可知，，且，
∴，
∴，
∵，，，
∴，即，
解得．
14. 已知正方形和等边三角形内接于，顶点E在上，．
（1）如图1，当点E和点D重合时，的度数为____________；
（2）如图2，当点F为的中点时，的长为____________．（结果保留）
【答案】 ①. ##15度 ②.
【解析】
【分析】（1）在同圆中，先根据弦相等则对应的弧相等，则能得到，，进而有，再根据弧相等则对应的圆周角相等，再通过角的和差计算的度数．
（2）先确定圆的半径和的圆心角度数，再结合弧长公式（其中n为圆心角度数，r为半径）计算弧长．
【详解】（1）∵正方形和等边三角形内接于，点E和点D重合，
，， ，，
，，
，
∴∠ADG=∠CDF=12(∠ADC−∠GDF)=1290°−60°=15° ；
（2）如图，连接，，，，
∵正方形中，，
，，
∴，
是的中点，，
，
∵等边三角形内接于，
，，，
，
的长为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式除法的运算法则进行化简，再将代入计算即可求解．
【详解】，
=1x+12÷1x+1x−1，
=1x+12⋅x+1x−1，
，
当时，原式．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和．
（1）在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标；
（2）以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为点，请在所给的网格图中画出．
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变换—位似，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键：
（1）由图和题意，与格线的交点即为点，进而写出点坐标即可；
（2）根据位似图形的性质，画图即可．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求；
由图可知：；
【小问2详解】
解：如图，即为所求：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 2025年8月7日傍晚，甘肃兰州市榆中县等地遭遇连续强降雨，牵动了社会各界的心．为精准掌握山区地形数据，助力灾后隐患排查与防汛监测，某学习小组开展实地测量实践．他们设计了如下方案：如图，已知某座山的对面有一座小山，的顶部有一座通讯塔，且点E，C，D在同一条直线上，从B处测得塔底C的仰角为37°，测得塔顶E的仰角为，，求两座山之间水平距离的长．（参考数据：，）
【答案】两座山之间水平距离的长约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，设，分别表示出和，根据，列出方程求解即可．
【详解】解：由题意得：，
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
∴，
两座山之间水平距离的长约为．
18. 如图，正比例函数的图像与双曲线交于点、点．
（1）求正比例函数的解析式，并直接写出点的坐标；
（2）过点作轴的垂线，垂足为，连结，求．
【答案】（1），点的坐标为
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的结合，待定系数法求函数解析式，求交点坐标，勾股定理，锐角三角函数比，解题的关键是掌握正比例函数和反比例函数的图象和性质．
（1）利用反比例函数解析式求出点的坐标，然后利用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后利用反比例函数和正比例函数的图象及性质求出另一交点坐标即可；
（2）过点作于点，表示出点坐标，利用勾股定理求出相关线段的长度，利用等面积法求出长度，最后利用锐角三角函数比求解即可．
【小问1详解】
解：将，代入得，
，
∴，
将，代入得，
，
解得，
∴；
根据反比例函数和正比例函数的图象及性质可得，交点关于原点对称，
即点与点关于原点对称，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：如图，过点作于点，
∵轴，且，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴由勾股定理得，，，
利用等面积法得，，
即，
解得，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表．
八年级所抽取学生成绩条形统计图 九年级所抽取学生成绩扇形统计图
八、九年级所抽取学生成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中：______，______，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为______；
（2）求八年级所抽取学生的平均成绩；
（3）若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数．
【答案】（1）；；
（2）分
（3）人
【解析】
【分析】本题考查了圆心角的计算，样本估计总体，求平均数，众数，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键．
（1）根据中位数的定义和众数的定义得到答案即可，先求出“90分”所占的百分比，再求出圆心角的度数即可；
（2）根据平均数的定义进行计算即可；
（3）利用样本估计整体进行计算即可．
【小问1详解】
解： 中位数是第个数据的平均数，
第个都在分组，
；
根据扇形统计图，分占比，比重最大，
，
“90分”所占的百分比：，
圆心角：；
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：分；
答：八年级所抽取学生的平均成绩是分；
【小问3详解】
解：人．
答：八年级成绩为100分的学生人数有人．
20. 如图，内接于，的直径交于点，过点作的切线交延长线于点F，且，连接.
（1）求证：；
（2）已知，，求的长.
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据是的切线，得到，再根据，得到，根据是的直径，得到，得到是的垂直平分线，即可解答；
（2）证明，根据三角形相似的性质可求出的长，再利用等腰三角形三线合一的性质得出，最后证明，根据三角形相似的性质，即可解答．
【小问1详解】
证明：是的切线，
，
，
，
是的直径，
，
是的垂直平分线，
,
；
【小问2详解】
解：，
由题意可得：
，
，
，
，
，
由题意可得：，
，
，
，
，
△△，
，
即：，
，
．
六、（本题满分12分）
21. 我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！
【问题探究】：
如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域．
（1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线．
（2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域．
【解决问题】：
该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数）
【答案】（1）4 （2）9或10或11 解决问题：14，8
【解析】
【分析】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是掌握分类讨论的思想和空间想象的思维．
（1）根据要求构造出四边形，确定直线条数即可；
（2）分类讨论，确定分割成的区域即可；
解决问题：根据要求画出图形，确定分割的区域，以及最少的交点即可．
【详解】解：（1）分割成的区域有四边形，则至少要画4条直线，
故答案为：4；
（2）①如图所示，，
此时，4条直线可以把平面分割成9个区域；
②如图所示，，
此时，4条直线可以把平面分割成10个区域；
③如图所示，
此时，4条直线可以把平面分割成11个区域；
故答案为：9或10或11；
解决问题：如图所示，，
这些道路会分割出14个区域，至少需要建设8个红绿灯，
故答案为：14，8．
七、（本题满分12分）
22. 已知菱形的面积为，．
（1）如图1，求菱形的边长．
（2）若点是射线上的一点（不与端点，重合），连接，．
①如图2，点关于的对称点为点，当点落在线段上时，求的长．
②如图3，求的最大值．
【答案】（1）10 （2）①；②
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）过点作于点，根据设，则，，利用菱形的面积列方程求解即可；
（2）①根据菱形和等腰三角形的性质易得到，过点作于点，则，根据求出，从而求出的长；
②过点作于点，过点作的垂线与的垂直平分线（点为垂足）相交于点，连接，，易证得，进而得到，进而求出、的长，根据垂直平分线的性质得到，进而得到，即，从而得到当，，三点共线时，有最大值．
【小问1详解】
解：如图1，过点作于点，
，
设，则，，
菱形的面积为，
，
解得或（舍去），
菱形的边长为；
【小问2详解】
解：①点关于的对称点落在线段上，
，
四边形为菱形，
，，
，
，
，
如图2，过点作于点，则，
由（1）知，，，
，
；
②如图3，过点作于点，过点作的垂线与的垂直平分线（点为垂足）相交于点，连接，，
，
，
，
，
，
，
由（1）得，，，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
当，，三点共线时，的最大值为．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴交于点，直线经过，两点．
（1）____________，____________；
（2）求直线的解析式；
（3）先作关于轴的轴对称图形，再将得到的图形向右平移个单位长度得到，使得抛物线的顶点与点恰好关于原点对称．
①求出的值及抛物线的解析式；
②若将直线沿轴向下平移个单位长度后，与抛物线交于，两点，，两点的纵坐标分别为，，设，直接用含的式子表示．
【答案】（1），
（2）
（3）①p=4，；②
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）先求得点，待定系数法求解析式，即可求解；
（3）①根据题意得出抛物线的顶点坐标为，根据平移的性质即可求解；
②根据平移的性质可得平移后的解析式为，联立二次函数解析式，结合一元二次方程根与系数的关系即可求得的值．
【小问1详解】
解：∵抛物线的顶点为，
∴抛物线的解析式为，
，；
【小问2详解】
当时，，
，
设直线解析式为，则−2k+b1=−4b1=6，解得k=5b1=6，
；
【小问3详解】
①∵抛物线的顶点与点恰好关于原点对称，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵作关于x轴的轴对称图形，再将得到的图形向右平移个单位长度得到，
∴抛物线解析式的二次项系数为，，
∴抛物线解析式为；
②∵直线l沿y轴向下平移个单位长度，
∴平移后的解析式为，
联立方程组y=5x+6−qy=−52x2+10x−6，化简得，
，
又，，
2
3
4
2
5
6
3
5
7
4
6
7
年级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八年级
90
九年级
86
80