广东深圳中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题解析版

这是一份广东深圳中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1. 若，则
A. B. 3C. 6D.
【答案】C
【解析】依题意，.
2. 函数在区间内有定义且可导，，则是函数在处取极值的
A. 充分不必要条件B. 不能判断C. 充要条件D. 必要不充分条件
【答案】D
【解析】若函数在处取极值，且在处可导，则必有，
即：在处取极值可以推出，
反之，若，函数不一定在处取极值，
例如：，在处，但不是极值点（函数在上单调递增），
即：不能推出在处取极值
是函数在处取极值的必要不充分条件.
3.函数的最小值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，，则，，
所以f(x)=4x2−72−x=42−t2−7t=4t2−16t+9t=4t+9t−16 ，
当且仅当，即时等号成立，
因为t=32∈1,2，所以，当且仅当时等号成立，
所以函数的最小值为 .
4.若在上是减函数，则b的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，
因为在上是减函数，
所以在上恒成立，
因为，
所以b≤xx+2在上恒成立，
因为y=xx+2=x+12−1>−1 在上恒成立，
所以，即b的取值范围是.
5.设，，，…，，，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，则，，
，，，
即.
6.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，第一次取出的球是红球的概率
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设第一次取到红球为事件，取到甲、乙、丙袋为事件,
由条件概率公式可得
.
7.已知三次函数在处取得极值，则
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】由题意知：，，
因为三次函数在处取得极值，
所以f′1=3+2a+b=0f1=1+a+b+ab=−8，即b=−2a−3a+b+ab+9=0，
所以，整理得，解得或，
当时，，此时，函数在上单调递增，无极值，舍去；
当时，，此时，
令得或，
所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；
所以，函数在处取得极小值，满足题意.
综上，，，.
8.已知函数f (x)=f (),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则
A. a