黑龙江省哈尔滨市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版），共12页。试卷主要包含了 π6， a≥2e，15=−0等内容，欢迎下载使用。
13. π6
14. a≥2e
详解:
5.
由 f1+x=f3−x 可知 y=fx 关于直线 x=2 对称,所以 fx=f4−x ,
当 x>2 时, 4−x2 时, fx=ln4−x,f′x=−14−x ,所以 f′3=−1 ,故选 C.
6.
盆口半径 R=12 寸,盆底半径 r=6 寸,盆深 H=18 寸,积水深 h=9 寸,
水面半径 r=6+9×12−618=9 寸,
积水体积 V=13π62+6×9+92=513π ,
盆口面积 S=π×122=144π ,
降雨量为 513π144π≈3.56 寸(按照③说明采用去尾法，结果约为 3 寸)，故选 B.
7.
由射影定理可知 CD2=AC×BC,AC+3BCCD2=AC+3BCAC×BC=1BC+3AC ,圆 O 直径为 4,故 AC+BC=4 , 所以 1BC+3AC=14×BC+AC1BC+3AC=141+3+ACBC+3BCAC≥4+234 ,故选 C. 8.
法 1: 设 BxB,yB,xB−22+yB​2=1,OC=2+xB,6+yB ,
S△AOC=12xAyC−xCyA=12yB−3xB=123xB−yB ,
点 B 在圆上运动,圆 x−22+y2=1 上的点到直线 3x−y=0 的最大值为: 6−010+1=3105+1 ,
Smax=12×10×3105+1=6+102 ,故选 A.
法 2: 设 BxB,yB,xB−22+yB​2=1 ,设 Cx,y,OC=2+xB,6+yB ,故 xB=x−2yB=y−6 ,代入 B 方程得 C 点轨迹方程为 x−42+y−62=1 ,故 C 到 3x−y=0 距离最大值 d=12−610+1=3105+1 , Smax=12×10×3105+1=6+102 ,故选 A.
9.
对于 A 选项. 5−0.15=−0.1 ,所以 A 错误;
对于 B 选项. lg22+lg2lg25+lg52=lg22+2lg2lg5+lg52=lg2+lg52=1 ,所以 B 正确; 对于 C 选项. 1681−34=234×−34=23−3=278 ,所以 C 错误;
对于 D 选项. e2+ln2=2e2 ,所以 D 正确.
10.
由等差数列的性质以及 S2S3=S6 ,得 10−3d15−3d=30+3d ,解得 d=2 或 d=203 ,若 d=2 , 则 a1=1>0 ,符合题意,若 d=203,a1=5−2×203=−2530 ,即 gx≥0 在 0,+∞ 上恒成立. 7 分
g′x=exx+1−a1x+1=ex−axx+1x>0, 8 分
∵a>0∴y=ex−ax 在 0,+∞ 上单调递增.
又 x→0+ 时, ex−ax→−∞,x→+∞ 时, ex−ax→+∞ ,
由零点存在性定理得: 必存在唯一实数 x0∈0,+∞ 使得 ex0−ax0=0 .10 分
∴ex0=ax0 两边同时取对数得 x0=lna−lnx0 .
当 x∈0,x0 时, g′x0,gx 单调递增. 12 分
∴gxmin=gx0=x0ex0−alnx0+x0+1=x0ax0−alna−x0+x0+1=−alna≥0 .14 分
∵a>0,∴lna≤0 ,解得 00 恒成立,
化为 xex≥alnxex+1 .8 分
令 xex=tt>0 ,即: t≥alnt+1 对任意 t>0 恒成立.
由 a,t>0 可知 1a≥lnt+1t 对任意 t>0 恒成立. 10 分
令 gt=lnt+1tt>0,g′t=−lntt2 ,令 g′t=0 ,可得 t=1 ,
当 t∈0,1 时, g′t>0,gt 单调递增
当 t∈1,+∞ 时, g′t0,t∈R ,
ℎ′t=et−a=0,∴t=lna
∵ℎ′t 单调递增,
∴t∈−∞,lna,ℎ′t0,∴ℎt 单调递增. 12 分
∴t=lna 时, ℎtmin=elna−alna−a=−alna≥0 .13分
∵a>0,∴lna≤0 ,解得 0