黑龙江哈尔滨市第三中学校2026届高三下学期第二次模拟考试数学试卷含答案（word版）

这是一份黑龙江哈尔滨市第三中学校2026届高三下学期第二次模拟考试数学试卷含答案（word版）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1-5. CABDB 6-8. BCA 9. AC 10. AD 11. ACD
二、填空题
12.- 165 13. x+12+y−92=25 14.1或 1e
三、解答题
15. (1)
过 A 作 AH⊥BC 于 H ，易知 BH=1
△ABH 中 ∠ABH=π3 ，连接 AC ， △ABC 中 AC=23 ， ∠BAC=π2⇒AC⊥AB △PAC 中 AP2+AC2=PC2⇒AC⊥AP (2 分)
AC⊥APAC⊥ABAP∩AB=A⇒AC⊥平面PAB(4 分)
又 ∵AC⊂ 底面 ABCD,∴ 平面 PAB⊥ 底面 ABCD (6 分)
(2)以 A 为坐标原点， AB,AC 方向为 x,y 轴正方向
垂直于面 ABCD 方向为 z 轴正方向,建立如图所示坐标系
A0,0,0,B2,0,0,C0,23,0,D−1,3,0,P1,0,3 (7 分)
平面 PAB 的法向量 n=0,1,0 ,平面 PCD 的法向量 m=3,−1,−3 (11 分)
∴ 平面 PAB 与平面 PCD 夹角的余弦值 csθ=cs⟨n,m⟩=1313 (13 分)
16. (1) f′x=m+1x+2mx=2mx2+m+1x,x>0 (1 分)
① 当 m≥0 时， fx 在 0,+∞ 上递增；
② 当 −12n−1
法二: 当 n=1 时,成立
当 n≥2 时,设 fn=2n−2n+1,fn+1−fn=2n−2>0,∴fn≥f2>0 ∴2n>2n−1 (15 分)
∴00
则直线 PA1:y=y0x0+1x+1 ,当 x=12 时,有 yD=32y0x0+1
直线 PA2:y=y0x0−1x−1 ,当 x=12 时,有 yE=−12y0x0−1 (6 分)
DE=yD−yE,∴32y0x0+1+12y0x0−1=3,
又 x0​2−y0​23=1 ，解得 P2,3 (9 分)
(3)设直线 NQ:x=ty+12
x=ty+12x2−y23=1⇒3t2−1y2+3ty−94=0⇒yM+yQ=−3t3t2−1,yMyQ=−943t2−1
FM=xM−2,yM,FP=xP−2,yP=xQ−2,−yQ
yMxQ−2+yQxM−2=yMtyQ−32+yQtyM−32=2tyMyQ−32yM+yQ=0
∴FM//FP ,点 P,M,F 三点共线(13 分)
设直线 PM:x=my+2,θ∈π3,512π,m∈2−3,33
x=my+2x2−y23=1⇒3m2−1y2+12my+9=0⇒yP+yM=−12m3m2−1,yPyM=93m2−1
SΔPMN=12NFyP−yM=92⋅m2+11−3m2 令 t=m2+1∈6−2,233 ,
则 S△PMN=92⋅t4−3t2=92⋅14t−3t∈9822+6,+∞ (17 分)X
0
1
2
3
P
1
1 2
310
1 30