黑龙江省哈尔滨市2026届高三下学期一模考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市2026届高三下学期一模考试数学试卷含答案（word版+pdf版），共12页。试卷主要包含了 答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2. 答题时请按要求用笔。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题: 本题共 8 个小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知平面向量 a=−1,2,b=x,−2 ,若 a⊥b ,则 x 的值为
A. -4 B. -1 C. 1 D. 4
2. 已知全集 U=R ，集合 A={x∣x+2x−1≥0} ，则 ∁UA=
A. −1,0 B. {−1,0} C. {0} D. −2,1
3. 若以直线 2x±3y=0 为渐近线的双曲线经过点 32,2 ,则该双曲线的方程为
A. y24−x29=1 B. x29−y24=1 C. x23−y24=1 D. y24−x23=1
4. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S5=35,S10=120 ,则 a8=
A. 13 B. 15 C. 17 D. 19
5. 某科技公司要组建一个. 3 人的科研团队，现有 2 名工程师和 4 名专家可选，则至少有一名工程师被选中的选法共有
A. 8 种 B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种
6. 已知 tanα=2,α∈0,π2 ,则 sinα+π4=
A. 31010 B. 1010 C. −1010 D. 105
7. “ ax+16 的展开式中 x2 的系数为 60 ” 是 “ a=2 ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,00 ，焦点为 F ， A 为抛物线上一动点. 当 A 的纵坐标为 14 时, AF=12 .
(1)求 E 的方程；
(2)设 O 为坐标原点，过点 A 作抛物线的准线的垂线，垂足为 M ，直线 AF 交 E 于另一点 B ,证明: B、O、M 三点共线;
(3)若点 C,D 在 E 上,且线段 CD 的中点在直线 y=x 上,点 P12,1 ,求 △PCD 面积的最大值.
19. (17 分)
在生态系统中,某种小型濒危动物的种群数量偏离平衡值的波动量 y=fx (单位: 千只) 与时间 x (单位: 月),满足函数 fx=e−xcsxx>0 ,其波动呈现 “往复波动, 逐渐稳定” 的特征.
定义: 若函数 gx 在 a,+∞ 上满足:
1. 震荡性: g′x 在 a,+∞ 上无限次正负交替；
2. 衰减性: 任意给定正实数 m ,存在实数 n ,使得当 x>n 时, gx0 . 求证: ℎx 无最大值.
零件数 x /个
60
70
80
90
100
加工时间 y/min
95
104
108
116
122