2026年辽宁朝阳市中考一模数学试卷（学生版）

这是一份2026年辽宁朝阳市中考一模数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.辽宁舰是我国第一艘服役的航空母舰，其甲板某区域的长度约为180米，将180用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，则的度数为（ ）
A.20°B.25°C.35°D.65°
6.小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A.1B.C.4D.
8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去378里的关口，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都是前一天的一半，一共走了6天才能到达关口．设第一天走的路程为x里，根据题意可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在菱形中，，交于点，若，则的长为（ ）
A.5B.6C.8D.10
10.如图（1），点P是边上一动点，沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（ ）

A.5B.4C.D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11.分解因式：__________．
12.分式方程的解为______ ．
13.如图，在轴、轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为______ ．
14.如图，函数和函数的图象相交于点，若，则的取值范围是______．
15.如图，平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点为内一点，连接，若为等腰三角形且面积为，则点的坐标为___________．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.计算、化简求值
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17.某电商计划购进A、B两种农产品，已知购进2件A产品和3件B产品共需270元，购进3件A产品和2件B产品共需230元．
（1）求每件A、B产品的进价分别是多少元？
（2）该电商计划购进A、B两种产品共100件，且A产品的数量不超过B产品数量的3倍，总费用不超过4200元，该电商共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若每件A产品售价40元，每件B产品售价100元．哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
18.如图，在中，，点D是的中点，连接，过点A作于点E，过点C作交的延长线于点F，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，时，直接写出四边形的面积是______．
19.为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校积极倡导校外体育锻炼．为了解学生校外锻炼情况，现统计九年级部分学生每周的校外锻炼时间（时间用表示，单位：h），并对这些数据进行统计整理．数据分成4组：A组：；B组：；C组：；D组：．
下面给出了部分信息：
a．C组数据：6，6，6，6.2，6.5，6.6，6.7，6.8，7，7，7，7.3，7.6，7.8，8，8，8，8.2，8.4，8.4，8.5，8.8
b．不完整的学生每周校外锻炼时间的条形统计图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是______h；
（4）该校计划成立体育社团，为每周校外锻炼时间不足6小时的同学提供训练指导，目前九年级共600名学生，计划每15名同学配1名指导教师，请估计九年级所需指导教师的人数．
20.如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．
（1）求的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：）．
21.如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求AF的长．
22.在菱形中，点为射线（不与点重合）上一动点，连接，点为中点，连接，将沿翻折得到，连接、．
（1）如图1，与的位置关系是 ；与位置关系是______；
（2）已知，，
①如图2，当点E运动到中点时，求的长度；（提示：（1）中结论可直接利用）
②若，求的长度．
23.如图1，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，直线：经过，两点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知为线段上一点，设其横坐标为，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点.
①当的长度随的增大而增大时，请直接写出的取值范围；
②当时，求点的横坐标；
（3）如图2，将二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线向上平移个单位长度，得到直线，直接写出当直线与这个新图象分别有2个或3个公共点时，的取值范围或的值.