2026年辽宁省辽阳市中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年辽宁省辽阳市中考数学一模试卷（含答案+解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.左图是一个正三棱柱，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.据中汽协官方数据显示，2025年我国全年汽车出口超700万辆，其中新能源汽车出口达261.5万辆，中国汽车完成“换道超车”，从汽车进口大国变成出口第一大国.将数据261.5万用科学记数法表示应为( )
A. 261.5×104B. 2.615×105C. 2.615×106D. 0.2615×107
3.下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算中，正确的是( )
A. 2a2+3a2=5a4B. a2⋅a4=a6C. a6÷a2=a3D. (3a3)2=6a6
5.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=α.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为( )
A. 90∘−2αB. 90∘−αC. 2αD. α
6.如图，以AB为直径作半圆O，C是半圆上一点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交射线AC于点D.若∠CAB=45∘，AB=6，则图中阴影部分的面积为( )
A. 92π−92
B. 92π+92
C. 94π−92
D. 94π+92
7.如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB，DE分别交于点M，N，若∠1=60∘，则∠2的度数为( )
A. 60∘
B. 72∘
C. 84∘
D. 90∘
8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是( )
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.71
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而增大
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.75，车速应不低于25km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：“今有客自洛至燕，六日可达；使自燕至洛，九日可达.今使先发三日，客乃发洛，问几何日相逢？”其大意是：有客人从洛阳出发去燕地，6日可到；使者从燕地出发去洛阳，9日可到.现在使者先出发3日，客人才从洛阳出发，问多久后两人相遇？设使者出发x日，两人相遇，根据题意可列方程为( )
A. x6+x+39=1B. x6+x−39=1C. x9+x+36=1D. x9+x−36=1
10.如图，在△ABC中，∠BAC=108∘，∠C=18∘，①以点A为圆心任意长为半径作弧，分别交AB和AC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G；③分别以点C和点G为圆心，大于12CG的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交AC，BC于点P和点Q.若BG=5，AC=10，则CP的长为( )
A. 3B. 154C. 4D. 92
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个使 x+2在实数范围内有意义的x的值： .
12.一个不透明的袋子中装有3个红球和n个白球，它们除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为14，则n的值为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，四边形OACB是正方形，将正方形OACB沿x轴正方向平移1个单位长度得到正方形DEFG，点O与点D是对应点，点B与点G是对应点，若反比例函数y=kx(k≠0)经过点G和边EF的三等分点，则k值为 .
14.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，E，F，G分别是OB，OC，AD的中点，连接EF，FG，GE，若BD=2AB，BC=15，△EFG的周长为24，则▱ABCD的面积为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=4 3，对角线AC，BD交于点O，点E为AC上一个动点，连接DE，点F为DE的中点，点G在AO上，且满足3AG=GO，连接CF，FG，则CF+FG的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(12)−2−6cs45∘+(π−2)0−| 8−3|；
(2)化简：(m2−1m2+2m+1−mm2+m)÷(2m−1).
17.(本小题8分)
随着社区养老服务设施的升级，某街道计划采购一批智能呼叫器和应急急救箱.街道为了精准预算，工作人员收集了两款设备的采购报价信息，如表：
(1)求智能呼叫器和应急急救箱的单价各是多少元？
(2)若街道计划采购这两款设备共60个，且采购总费用不超过32000元，则最多采购智能呼叫器多少个？
18.(本小题8分)
2026年是人工智能(AI)发展的重要机遇期，为深化“人工智能+”的应用实践，某中学举办了AI技术比赛.为了解比赛的成效，教研部门随机抽取了部分学生的成绩(成绩均为整数)进行整理、描述和分析，并将成绩按百分制划分为A，B，C，D四个等级，绘制了如下统计图表.
抽取成绩的统计表
(1)求m的值；
(2)若抽取的A等级学生的成绩(单位：分)是：91，92，93，94，95，96，96，97，97，97，98，100，求A等级学生成绩的众数和中位数；
(3)若测试成绩大于80分为优秀，估计该校1200名学生中成绩优秀的人数是多少？
19.(本小题8分)
2026年马年春晚上，四骏吉祥物惊艳亮相——骐骐、骥骥、驰驰、骋骋，每匹都承载着深厚的文物基因，从西周盏驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让这些吉祥物既具有历史美感，又充满时代气象.某商场销售该系列吉祥物玩具，其成本价为每件30元，经市场调研发现，该系列吉祥物玩具的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，当销售单价为50元时，平均每天可售出40件；当销售单价为40元时，平均每天可售出50件.
(1)请你求出该系列吉祥物玩具的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若想让商场平均每天销售该系列吉祥物玩具的利润达到最大，此时的销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？
20.(本小题8分)
如图1，为某两足人形机器人行走时的实拍图，图2为该时刻下半身对应的几何示意图(所有点均在同一平面内)，行走时，机器人前脚跟、后脚尖同时着地，着地点分别为W，N，TM为后脚跟离地的最大距离，点A为髋关节，大腿AE与小腿EW在一条直线上，AB与地面MW垂直.经测量大腿AC，AE长均为36cm，小腿CT，EW长均为44cm，CD⊥MW，∠TCD=45∘，∠CAB=30∘，∠BAW=10∘.
(1)行走时的身高与直立时的身高相差多少cm？
(2)行走时每步的步长MW是多少cm？
(结果精确到0.1cm.参考数据：sin10∘≈0.17，cs10∘≈0.98，tan10∘≈0.18， 2≈1.41)
21.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，BF平分∠ABC，交⊙O于点F，交AC于点E，过点F作⊙O的切线FM，交BC的延长线于点M，连接CF.
(1)求证：AC//FM；
(2)若BE=2 5，EF=3 5，求⊙O的半径.
22.(本小题12分)
如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，点E是边AB上一点，作射线ED，并将射线ED绕点E顺时针旋转60∘与边AC的延长线交于点F，与边BC相交于点G.
(1)求证：ED=EF；
小明的思路是：如图2，只要过点E作EK//BC交AC于点K，然后证明全等就可以.请按小明的思路写出完整证明过程.
(2)连接DF，如图3所示.求证：BE⋅AE+AD⋅BE=AD⋅BG；
(3)连接DF，DG，DB，如图4所示，若DG⊥EF，求EFBD的值.
23.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，二次函数y1=−x2−x+6的图象与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴交于点C，二次函数y2=ax2−4x+c的图象经过点A和点C.
(1)求点A，B的坐标及y2的解析式.
(2)直线x=t(−3