2026年江苏扬州市宝应县中考一模数学试卷（学生版）

这是一份2026年江苏扬州市宝应县中考一模数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（ ）
A.-2026B.2026C.D.
2.如图是一个工艺品摆件，其主视图为（ ）
A.B.
C.D.
3.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的平均数为（ ）
A.4B.5C.6D.7
4.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（）
A.3B.2C.1D.0
5.如果，相似比为，且的面积为，那么的面积为（ ）
A.B.C.D.
6.已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，是的内接三角形，作直径．若，则为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，中，，，，点为边上异于的一点，以、为邻边作，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）
9.历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元，其中数据3170000000用科学记数法表示为___________．
10.分解因式：x2－25=_________________.
11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12.如果，则___________．
13.已知等腰三角形的一个角是，则底角是___________°．
14.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为_____．
15.如图，点、在上，点是劣弧的中点，，则为___________．
16.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为_______．
17.在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的值为___________．
18.设、、、为正整数，且，，，则___________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.按要求完成下列各题：
（1）计算：．
（2）化简：．
20.解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
21.某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：
（1）图中___________；
（2）扇形统计图中组所在的扇形的圆心角是___________．
（3）已知该市共有名中学生参赛，比赛成绩分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数．
22.如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展．展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中分2次随机抽取2张即赠送对应的2件小模型（除图案外每张卡片完全相同，背面朝上）
（1）甲同学第一次就抽到模型A的概率是__________________；
（2）若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求甲同学抽到的2件模型中包含A的概率．
23.如图，已知，延长到E，使，连接，若．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长．
24.某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？
25.如图，在中，，以为直径的交于点．过点作，垂足为点，延长交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
26.如图，的边上有一点．
（1）用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上求作点，使以点为圆心，长为半径的圆与相切，切点为；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（1）、（2）的条件下，若，，求的半径长．
27.如图，在矩形中，，，点是对角线上一点，交于点．
（1）若，求的长；
（2）若点在上运动，试探究的比值是否变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请说明理由；
（3）线段的最小值是___________．
28.【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的尺寸
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，点C，是叶片上的一对对称点，线段交直线AB于点G．证明是等腰直角三角形并求出线段的长度；
【探究三】探究幼苗叶片的特征
（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求的最大值．
组别
成绩（）