2026年江苏扬州市宝应县中考一模数学试卷 [含答案]

这是一份2026年江苏扬州市宝应县中考一模数学试卷 [含答案]，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，12026的相反数为（ ）
A.-2026B.2026C.−12026D.12026

2.如图是一个工艺品摆件，其主视图为（ ）
A.B.
C.D.

3.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的平均数为（ ）
A.4B.5C.6D.7

4.若x=1是关于x的一元二次方程2x2−5x+a=0的一个解，则a的值为（）
A.3B.2C.1D.0

5.如果ΔABC∼ΔDEF，相似比为3:1，且ΔDEF的面积为2，那么ΔABC的面积为（ ）
A.6B.18C.23D.19

6.已知(k, b)为第二象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.

7.如图，ΔABC是⊙O的内接三角形，作直径BD．若∠BAC=40∘，则∠DBC为（ ）
A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘

8.如图，RtΔABC中，∠ACB=90∘，AC=6，tanB=34，点P为边AB上异于A的一点，以PA、PC为邻边作▫APCQ，则PQ的最小值是（ ）
A.125B.245C.5D.6
二、填空题

9.历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元，其中数据3170000000用科学记数法表示为________．

10.分解因式：x2－25=________.

11.若二次根式2026−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

12.如果7m=9n(n≠0)，则m:n=________．

13.已知等腰三角形的一个角是40​∘。，则底角是________°．

14.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为（ ）
A.135∘B.120∘C.105∘D.60∘

15.如图，点A、B在⊙O上，点C是劣弧AB的中点，∠CDB=40​∘。，则∠AOC为________∘．

16.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为________．

17.在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相交于点O，则sin∠AOC的值为（ ）
A.12B.22C.32D.无法确定

18.设a、b、c、d为正整数，且a7=b6，c3=d2，c−a=17，则b−d=________．
三、解答题

19.按要求完成下列各题：
（1）计算：(π−6)0+27−2cs60∘．
（2）化简：2x−3−1x2−9．

20.解不等式组：3(x−1)>2x+1①2x+33≥x−1②，并求出它的所有整数解的和．

21.某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用x表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，k部分信息如下：
（1）图中a=___________；
（2）扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角是___________。．
（3）已知该市共有1000名中学生参赛，比赛成绩80分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数．

22.如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展．展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中分2次随机抽取2张即赠送对应的2件小模型（除图案外每张卡片完全相同，背面朝上）
（1）甲同学第一次就抽到模型A的概率是__________________；
（2）若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求甲同学抽到的2件模型中包含A的概率．

23.如图，已知▫ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD,ED,EC，若ED=AD．

（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC，若AD=8,CD=4，求AC的长．

24.某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等．求升级后每小时组装多少辆汽车？

25.如图，在ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AF=6，∠BAC=120∘，求图中阴影部分的面积．

26.如图，∠PAQ的边AQ上有一点B．
（1）用无刻度直尺和圆规在射线AP上求作点C，使得∠ACB=90​∘；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，用无刻度直尺和圆规在线段AC的延长线上求作点O，使以点O为圆心，OC长为半径的圆与AQ相切，切点为D；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（1）、（2）的条件下，若AB=5，sinA=35，求⊙O的半径长．

27.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点F是对角线BD上一点，AF⊥FE交BC于点E．
（1）若EB=EF，求BE的长；
（2）若点F在BD上运动，试探究EFAF的比值是否变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请说明理由；
（3）线段EF的最小值是___________．

28.【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数y=ax2+bx图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为(2,−1)且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的尺寸
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点C，C1是叶片上的一对对称点，线段CC1交直线AB于点G．证明△AGC是等腰直角三角形并求出线段CC1的长度；
【探究三】探究幼苗叶片的特征
（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数y=14x2图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为(4,4)．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求MN的最大值．
参考答案与试题解析
2026年江苏扬州市宝应县中考一模数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【解析】
根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.
【解答】
解：12026的相反数是 −12026.
2.
【答案】
A
【解析】
本题考查了三视图.
根据从前面看到的图形是主视图作答即可.
【解答】
解：由图可知,其主视图为
故选：A.
3.
【答案】
B
【解析】
本题考查平均数的计算，根据平均数等于所有数据之和除以数据的个数即可解答．
【解答】
解：根据题意这组数据的平均数为：3+4+5+5+6+76=5．
故选：B．
4.
【答案】
A
【解析】
根据一元二次方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将x=1代入原方程，即可求解得到a的值.
【解答】
\because x=1是一元二次方程2x^{2}-5x+a=0的一个解，
\therefre 2\times 1^{2}-5\times 1+a=0
整理得a-3=0，
解得a=3.
5.
【答案】
B
【解析】
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可。
【解答】
解：∵ ΔABC∼ΔDEF，相似比为3:1，
∴ ΔABC与 ΔDEF的面积比为32:12=9:1，
∵ ΔDEF的面积为2，
∴ ΔABC的面积为9×2=18。
6.
【答案】
D
【解析】
由题意可得k0，再根据一次函数图像与系数的关系即可求解．
【解答】
解：∵(k, b)为第二象限内的点∴k0
∴一次函数y=kx+b经过一、二、四象限，D选项符合题意
故选：D
7.
【答案】
B
【解析】
根据同弧所对的圆周角相等可得 ∠BDC，根据直径所对的圆周角是直角可得 ∠BCD，最后根据直角三角形的两锐角互余即可得解。
【解答】
解：∵BC=BC′，∠BAC=40∘，
∴∠BDC=∠BAC=40∘，
∵BD是⨀O的直径，
∴∠BCD=90∘，
∴∠DBC=90∘−∠BDC=50∘.
null
8.
【答案】
B
【解析】
设AC与PQ相交于点O，由平行四边形的对角线互相平分可得 OQ=OP=12PQ ，所以要求PQ的最小值，即求OP的最小值，由垂线段最短可得，当 OP⊥AC时，取最小值，则过点O作 OP1⊥AC于点 P1 ，通过解直角三角形和勾股定理求解即可.
【解答】
解：在Rt ΔABC中， ∠ACB=90∘ AC=6 tanB=ACBC=34, ∴BC=43AC=8 AB=AC2+BC2=62+82=10,如图，设AC与PO相交于点O，过点O作 OP1⊥AC于点 P1.
∴∠AP1O=90∘
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴OA=OC=12AC=3 , OQ=OP=12PQ,
∴当OP的长取最小值，PQ的长取最小值，
∴当OP的长取最小值，PQ的长取最小值，由垂线段最短可得，当 OP1⊥AC时，即P与 P1重合时，OP取最小值，此时， OP=OP1=OA⋅sin∠OAP1=OA⋅sin∠BAC=3×810=125, ∴PQ的最小值是 2OP=2×125=245.
null
二、填空题
9.
【答案】
3.17×109
【解析】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键。科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|