2025-2026学年北京市丰台区高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市丰台区高二（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数的导函数为（ ）
A. B. y′=-xC. D. y′=1
2.函数f（x）=3x+1在区间[1，2]上的平均变化率等于（ ）
A. 3ΔxB. 3C. 1+ΔxD. 0
3.一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为s（t）=2t2+t,则t=1时，其瞬时速度（单位：m/s）为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
4.用2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数的个数是（ ）
A. B. C. 54D. 45
5.已知，则m等于（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 1或3
6.在的展开式中，含x的项的系数为（ ）
A. -40B. 40C. -80D. 80
7.若随机变量X～B（5，0.4），则D（3X-5）=（ ）
A. 1.2B. 3.6C. 5.8D. 10.8
8.已知f（x）为定义在R上的函数，其导函数f′（x）的图象如下图所示，下列命题中正确的是（ ）
A. -1是f（x）的极小值点
B. f′（x）在区间（-3，1）上单调递增
C. f（-4）是f（x）在区间[-4，-1]上的最小值
D. 曲线y=f（x）在点处的切线斜率大于零
9.已知函数f（x）的定义域为（-π，0），其导函数f′（x）满足f′（x）sinx-f（x）csx＞0，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10.为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生30名和女生20名作为样本，设事件A=“了解deepseek”，B=“学生为女生”，据统计，P（B|A）=，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名学生，设其中了解“deepseek”的学生人数为X，则当P（X=k）取得最大值时的k（k∈N*）值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则m= .
12.某人从甲地到乙地，乘火车、飞机的概率分别为0.4和0.6，乘火车迟到的概率为0.2，乘飞机迟到的概率为0.5，则这个人迟到的概率为 .
13.已知函数f（x）=x2ex在区间（k-1，k+1）上不单调，则k的一个取值为 .
14.已知，则a0= ；a2+a4= .
15.已知函数（a∈R）.给出下列四个结论：
①∀a∈R，f（x）无零点；
②若f（x）在x=0处取得极小值，则a＜0；
③当a＞0时，∀x∈（0，+∞），∃M∈R，使得f（x）≤M；
④当a≠0时，，集合{x|f（x）=t}恰有3个元素.
其中正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
从3名男生和6名女生中选出4人去参加一项创新比赛.
（1）如果所选4人中恰有男生1人，女生3人，且女生甲必须在内，那么有多少种选法？
（2）如果所选4人中男生不少于2人，那么有多少种选法？
17.(本小题13分)
已知函数.
（1）求曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程；
（2）求f（x）在区间上的最大值.
18.(本小题15分)
李华参加一次招聘考试，已知共有8道题目，他只能答对其中5道.若随机抽取3道让李华回答，规定至少要答对其中2道才能通过考试.
（1）记X为李华答对的题目数，求X的分布列及数学期望E（X）；
（2）求李华能通过考试的概率.
19.(本小题15分)
在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.40m以上（含9.40m）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.90，9.78，9.65，9.54，9.42，9.40，9.38，9.35，9.30，9.25；
乙：9.79，9.58，9.52，9.50，9.39，9.37，9.36，9.33，9.27，9.23；
丙：9.85，9.75，9.66，9.50，9.46，9.41，9.35，9.30，9.20，9.16.
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
（2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
20.(本小题15分)
已知函数.
（1）若曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线与直线平行，求实数a的值；
（2）若a=0，求f（x）的极大值；
（3）若f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围.
21.(本小题15分)
对于数列A：a1，a2，…，an（n≥3），定义变换T，T将数列A变换成数列T（A）：a2，a3，…，an，a1，记T1（A）=T（A），Tm（A）=T（Tm-1（A））（m≥2），对于数列A：a1，a2，…，an与B：b1，b2，…，bn，定义A•B=a1b1+a2b2+…+anbn.若数列A：a1，a2，…，an（n≥3）满足ai∈{-1，1}（i=1，2，…，n），则称数列A为ℜn数列.
（1）若A：1，1，-1，-1，1，-1，直接写出T（A），A•T（A）；
（2）对于任意给定的正整数n（n≥3），是否存在ℜn数列A，使得A•T（A）=n-5？若存在，写出一个数列A；若不存在，说明理由；
（3）若ℜn数列A满足Tk（A）•Tk+1（A）=n-4（k=1，2，…，n-2），求数列A的个数.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】0.38
13.【答案】0（答案不唯一）
14.【答案】-8
-10

15.【答案】①③④
16.【答案】30 51
17.【答案】3x-y-2=0 1
18.【答案】X的分布列为：
E（X）=
19.【答案】 甲
20.【答案】 [0，1]
21.【答案】T（A）：1，-1，-1，1，-1，1，A•T（A）=-2 不存在，理由如下：
因为A•T（A）=a1a2+a2a3+…+ana1，
由数列A为ℜn数列，所以ai∈{-1，1}（i=1，2，…，n），
对于数列A：a1，a2，⋯，an中相邻的两项ai，ai+1（i=1，2，⋯，n），
令an+1=a1，若ai=ai+1，则aiai+1=1，若ai≠ai+1，则aiai+1=-1，
记aiai+1（i=1，2，⋯，n）中有t（0≤t≤n且t∈N）个-1，则有（n-t）个1，
则A•T（A）=a1a2+a2a3+⋯+ana1=a1a2+a2a3+⋯+anan+1=n-2t．
因为n-2t与n的奇偶性相同，n-5与n的奇偶性不同，
所以不存在符合题意的数列A n（n-1） X
0
1
P
2m
m
X
0
1
2
3
P