【数学】北京市丰台区2025-2026学年高一第二学期期中练习试题（学生版+解析版）

这是一份【数学】北京市丰台区2025-2026学年高一第二学期期中练习试题（学生版+解析版），共2页。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 复数的虚部为（ ）
A. B. C. 1D.
2. 如图所示，观察四个几何体，下列选项中，错误的是（ ）
A. ①是棱台B. ②不是圆台C. ③是棱锥D. ④是棱柱
3. 已知向量，.若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 若，其中i是虚数单位，则（ ）
A. B. 1C. D. 3
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱B. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥
C. 棱柱的侧棱相互平行D. 正棱柱的高与侧棱长相等
6. 在复平面内，复数对应的点关于实轴对称，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. “、、、四点共线”是“与共线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 在中，，，，D为AB的中点，点P在线段CD上，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，内角对应的边分别为，若，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 如图所示，已知正方形网格中每个小正方形边长为1，则向量与夹角的余弦值为______.
12. 在中，，，，则______.
13. 如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则=______；等于______.
14. 如图所示，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，若，，则四边形的面积为______.
15. 如图正八边形，为正八边形中心，已知，为正八边形边上的动点，给出下列结论：
①与夹角为
②在上的投影向量为
③的最大值为
④存在点，使得.
其中正确结论的序号是______.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知平面向量，.
（1）若，求实数的值；
（2）设，若三点共线，求m的值.
17. 已知的周长为18，，.
（1）求；
（2）求的面积.
18. 如图，在菱形中，，，点为边的中点，点为线段上靠近的三等分点（即），设，.
（1）用基底表示向量，，；
（2）若点为线段上的动点，求的最小值.
19. 在中，内角对应的边分别为，且.
（1）求角；
（2）已知，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上中线的长.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
20. 在中，内角对应的边分别为，是的角平分线.
（1）证明：；
（2）已知，，，，求的最小值.
21. 设n是给定的正整数，，(其中，定义.已知集合.若集合满足下列两个条件，则称集合具有性质.
条件①：对于集合中任意一个元素，都有为奇数；
条件②：对于集合中任意两个不同元素，，都有为偶数.
（1）判断集合和是否具有性质；
（2）若，且集合具有性质，求集合中元素个数的最大值；
（3）若集合具有性质，求集合中元素个数的最大值.