计算与化简求值 典型考点冲刺练 2026年初中数学中考复习备考三轮专题冲刺卷（含答案）

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1．计算或化简求值
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中满足．
2．计算、化简求值：
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中．
3．计算与化简求值：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中，．
4．计算及化简求值：
(1)计算：；
(2)先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．
5．计算与化简求值
(1)计算：
(2)先化简，再从、、、中选一个合适的数作为的值代入求值．
6．计算与化简求值：
(1)计算：；
(2)先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值．
7．计算和化简求值：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
8．计算与化简求值
(1)．
(2)先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
9．计算、化简求值：
(1)计算：；
(2)先化简，再选一个合适的的值代入求值，其中且为整数．
10．（1）计算：；
（2）化简求值．先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值．
11．计算与化简求值：
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中x满足．
12．计算和化简求值
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中．
13．（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
14．（1）已知，化简求值
（2）先化简，再求值：，其中，
15．计算及先化简再求值
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，且a的值满足．
16．计算或求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
17．计算
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，自选一个a值代入求值．
18．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中从，，2，3中取一个合适的数代入求值．
19．计算及先化简，再求值：
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中x从、、中选择一个适当的数代入．
20．按要求完成下列各题：
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解，挑一个合适的代入求值．
21．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值．
22．计算与化简求值：
(1)计算：
(2)化简：．
(3)先化简，再求值：，并从中选一个合适的数作为的值代入求值．
23．计算、化简求值
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中
24．计算、化简求值
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
25．计算、化简求值：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中满足．
参考答案
1．(1)；
(2)．
【分析】（1）依次化简计算二次根式，特殊角的函数，绝对值和零指数幂；
（2）先对括号内的分式化简，再将除法改写成乘法，再约分，最后将一元二次方程化简，整体代入求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
．
2．(1)
(2)，
【分析】（1）分别计算零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再按照实数的运算法则合并计算结果．
（2）先对括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，约分化简分式；最后代入的值，进行二次根式的分母有理化计算．
【详解】（1）解：原式
（2）解：
；
∵，
∴原式．
3．(1)
(2)，
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
当，时，原式．
4．(1)
(2)当时，原式，当时，原式
【分析】（1）根据零指数幂的意义，特殊角的三角函数，绝对值的意义，负整数指数的运算法则等计算即可；
（2）先计算括号内，然后把除法转化为乘法，再约分，最后取合适的a值代入计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
，
∵，
∴，
∴可取0或2，
当时，
∴原式；
当时，
原式．
5．(1)
(2)，10
【分析】（1）先计算平方、算术平方根、绝对值，再合并即可．
（2）先根据分式的混合运算法则化简，再代入使得分式有意义的值求解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
，
根据分式有意义得，即，
故取，则原式．
6．(1)
(2)，
【分析】（1）利用实数的运算法则进行计算即可；
（2）先对分式进行化简，再代入求值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
∵且，
∴，，，
∴，
当时，代入上式得，
原式．
7．(1)
(2)化简结果为，值为
【分析】（1）分别计算负整数指数幂、特殊角三角函数值、零指数幂、二次根式、绝对值，再合并同类项得到结果．
（2）先对括号内的分式通分计算，将除法转化为乘法约分化简，再代入a的值计算即可.．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
当时，原式．
8．(1)
(2)，
【分析】（1）先根据负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再解不等式组求出的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为．
为整数，
的值可取：，，，．
，，，
只能取2，
当时，原式．
9．(1)
(2)化简为，值为2
【分析】（1）先将特殊的三角函数和零指数幂与负指数幂化简，再按照实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先按照分式混合运算的法则进行化简，结合原式容易判断，则，代入求值即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
∵，且为整数，
∴，，，
由原式可知，，
∴，
当时，原式．
10．（1）8（2），
【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，分式的化简求值：
（1）先进行零指数幂，负整数指数幂，去绝对值和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可；
（2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值进行计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式
；
∵，
∴；
当时，原式．
11．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，分式的化简求值，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
（1）先代入特殊角三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再去绝对值符号，最后计算加减即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程求出x的值，结合分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
方程整理得，，
解得，．
当时，原式无意义；
当时，原式．
12．(1)
(2)，
【分析】（1）优先化简绝对值，转化三角函数值，二次根式，负指数幂，再进行运算即可；
（2）先进行因式分解，再根据分式的运算法则进行运算即可．
【详解】（1）
解：原式
（2）解：
原式
当时，原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，绝对值的化简，特殊的三角函数值，二次根式的化简，负指数幂，分式的化简求值，平方差与完全平方差公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
13．（1），3；（2），．
【分析】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，分式的化简求值，
（1）先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）先把分子分母因式分解和除法运算转化为乘法运算，再约分，接着根据乘法的分配律计算得到原式，然后根据分式有意义的条件，把代入计算即可．
【详解】解：（1）
=
，
当，时，原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴当时，原式．
14．（1），；（2），
【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先判断，再把所给代数式化简，然后把代入计算；
（2）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算．
【详解】解：（1）∵，
∴
∴，
∴
，
当时，
原式；
（2）
当， 时，
原式．
15．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、分式的化简求值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）先运用零次幂、负整数次幂、特殊角的三角函数值以及绝对值进行化简，然后再运算即可．
（2）先根据分式的混合运算法则化简，再由可得，最后整体代入计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
，
，
，
∴原式．
16．(1)8
(2)，
【分析】（1）分别计算立方根、负整数次幂，绝对值，再进行加减运算；
（2）先将括号内式子通分，变除法为乘法，约分化简，最后将a的值代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
，
（2）解：原式
，
当时，原式．
17．(1)
(2)；当时，原式，（所选取a的值不唯一）
【分析】（1）根据算术平方根的定义，零指数幂的意义，乘方的意义等计算即可；
（2）先对括号内分式通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分进行化简，然后把合适的a代入计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式，
当时，原式，（所选取a的值不唯一）
18．（1）；（2），当时，原式
【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的计算，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：
（1）先化简，再进行乘法和加减运算即可；
（2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，取一个使分式有意义的值代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
∵，
∴，
∴当时，原式．
19．(1)
(2)，2
【分析】（1）先计算各项，再计算加减即可得；
（2）利用平方差公式，完全平方公式进行化简得，根据，，得，，把代入进行计算即可得．
【详解】（1）解：原式=
=
=；
（2）解：原式=
=
=
=，
∵，，，
∴，，
∴当时，原式=．
【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握实数的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式并正确计算．
20．(1)
(2)，
【分析】（1）先计算乘方、三角函数、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先化简分式，再求出不等式组的解集，根据分式有意义的条件取合适的整数解代入化简结果计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
，
可知，，
即且且，
解得，
∴的解集为，
∴不等式组的整数解为，
∵且且，
∴，
此时．
21．（1）3；（2），当时，原式
【详解】（1）解：原式
＝3．
（2）解：原式

，
∵，，
∴，，
∴当时，原式．
22．(1)
(2)
(3)，当时，原式
【分析】（1）先计算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可；
（2）先对括号里的式子通分，对括号外的式子进行因式分解，然后把除法变成乘法运算，再化简求解即可；
（3）先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入一个使分式有意义的值，计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
原式
；
（3）解：
，
∵当或时，原分式无意义，
∴，
当时，原式．
23．(1)
(2)，
【分析】（1）先利用负整数次幂、立方根、绝对值、特殊角的三角函数值化简，然后再运算即可；
（2）先按照整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
；
当时，原式．
24．(1)
(2)；
【分析】本题考查的是分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键．
（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值分别计算出各数，再算加减即可；
（2）利用完全平方公式和提取公因式法化简式子，把代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
当时：原式．
25．(1)
(2)化简结果为，值为
【分析】（1）先计算零次幂、二次根式、三角函数以及负指数幂，再进行实数的混合运算即可；
（2）先利用因式分解对分式进行化简，由可得，代入化简后的式子求值即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
∵，
∴，
，
代入上式，得．