含特殊角的三角函数计算题 典型考点冲刺练 2026年初中数学中考复习备考三轮专题冲刺卷（含答案）

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1．计算：．
2．计算：．
3．计算：．
4．计算：．
5．计算：．
6．计算：．
7．计算：．
8．计算：．
9．计算：．
10．计算：．
11．计算：．
12．计算：．
13．计算：
14．计算：．
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．计算：．
23．计算：．
24．先化简，再求代数式的值，其中．
25．计算：．
26．计算：．
27．计算：．
28．计算：．
29．计算：
30．先化简，再求值：，其中．
31．计算：
32．计算：．
33．计算：．
34．计算：．
35．先化简，再求值：，其中x满足．
参考答案
1．
【分析】本题考查绝对值、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值的计算，先分别化简每一项，再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
2．
【详解】解：
，
，
．
3．
【分析】先根据零指数幂、绝对值、二次根式和特殊角的三角函数值进行计算，再进行乘法运算，最后计算加减即可求解．
【详解】解：原式．
4．7
【分析】分别计算算式中的算术平方根，绝对值，零指数幂运算，负整数指数幂及特殊角的三角函数值，再计算结果即可，
【详解】解：
．
5．
【分析】先分别计算零次幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的平方和特殊角的三角函数值，再按照有理数加减运算法则依次计算得出结果．
【详解】解：
．
6．2
【分析】根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，结合进行计算即可．
【详解】解：
．
7．1
【分析】利用负整数指数幂、二次根式、绝对值的性质，结合进行计算即可．
【详解】解：
．
8．
【详解】解：原式．
9．
【详解】解：原式
10．
【详解】解：
．
11．
【详解】解：
．
12．
【详解】解：．
13．
【详解】解：原式
．
14．9
【分析】利用负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值以及求一个数的绝对值法则计算即可．
【详解】解：
．
15．
【分析】先计算负整数指数幂，算术平方根的平方，绝对值，零次幂，代入特殊角的三角函数值，再合并即可．
【详解】解：原式

．
16．2
【详解】解：
．
17．
【分析】
本题考查二次根式的运算、立方根、特殊角的三角函数值方面的知识。解题的关键是牢记特殊角的三角函数值，并掌握二次根式运算与化简、立方根化简的运算法则．
【详解】解：原式


18．
【详解】解：原式．
19．
【分析】先计算负整数指数幂，锐角三角函数值，绝对值，再进行加减计算即可．
【详解】解：原式
．
20．．
【分析】利用零指数幂、负整数指数幂，二次根式的性质，以及特殊角的三角函数值分别计算，然后合并即可得到结果．
【详解】解：

．
21．
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再用特殊角三角函数的值以及零次幂求得a的值，最后代入计算即可．
【详解】解：
；
；
．
22．3
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值意义，进行求解即可．
【详解】解：
．
23．
【详解】解：
．
24．，
【分析】先化简代数式，所以先处理括号内的加法。再分式除法转化为乘法，分子分母中的多项式进行因式分解，约去公因式。求出的值，代入化简后的式子计算即可，注意的取值要使原分式有意义．
【详解】解：原式，
，
∴原式．
25．3
【分析】首先根据负整数指数幂运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质进行计算，然后相加减即可．
【详解】解：原式
．
26．
【分析】先计算负整数指数幂、绝对值和特殊的三角函数值，再化简二次根式，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
27．
【分析】先计算零指数幂、绝对值、三角函数及负整数指数幂，再计算加减即可．
【详解】解：
．
28．
【分析】根据绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
29．
【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：

30．，
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
31．2
【分析】先去绝对值，计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
32．
【分析】原式分别计算特殊角三角函数，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值，最后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
33．
【分析】第一步计算乘方，求绝对值，化简二次根式，求出三角函数值，第二步合并同类二次根式即可．
【详解】解：
．
34．
【分析】先算负整数指数幂、开方、绝对值化简、特殊角的三角函数，最后算加减即可.
【详解】解：原式
．
35．，
【分析】先根据整式乘法、分式混合运算规则化简原式，再通过三角函数值和零指数幂的运算求出的值，最后结合分式有意义的条件确定的取值并代入化简后的式子求值．
【详解】解：
，
∵，
，
由分式有意义得，，，，
∴，
，
当时，原式．