黑龙江省哈尔滨市第三中学校2026届高三第三次模拟考试数学试卷含解析（word版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三中学校2026届高三第三次模拟考试数学试卷含解析（word版），共38页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1. 已知复数满足，则的实部为
A. 2B. C. 4D.
2. 已知集合，，则
A. B. C. D.
3.已知递增的等比数列满足，，则的公比
A. 5B. 3C. D.
4.已知的平均数为，方差为2，则的方差为
A. B. C. D.
5.如图，中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，若，则
A. B. C. D.
6.某乡村振兴项目计划建造一个圆柱形粮食储存仓的钢筋骨架，用于存储当地特色农产品.现有总长度为240米的钢筋，需截成10段制作骨架.其中两段分别围成圆形作为上下底面的钢筋圈，剩余8段作为粮食储存仓的竖向支撑筋.此粮食储存仓体积最大时，底面半径的值为
A. B. C. D.
7.已知，，则
A. B. C. D.
8.设椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，过的直线与椭圆交于A，B两点，若，的面积是面积的4倍，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是
A.
B.
C. 当时，函数的值域为
D. 的图象是由的图象先将各点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度得到的
10.已知数列满足，，且，则下列结论正确的是
A.
B. 设数列满足，则的最大项为
C. 设数列的前项和为，则
D. 设数列的前项和为，若，则正整数的最小值为1012
11.已知，且，，则下列结论正确的是
A.
B. 若在上单调递增，则
C. 对任意，都有
D. 若过点可以作曲线的两条切线，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数为奇函数，则________.
13.已知圆，过点作圆的切线，则的方程为_______.
14.抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），向上的点数为1记为事件，抛掷次后事件发生奇数次的概率记为，则______，________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的半径为，且.
（1）求；
（2）角的平分线交于点，且，求的周长 .
16.为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，哈三中举办“非遗文化进校园”主题活动，现有来自剪纸、皮影、刺绣、泥塑4个非遗项目的传承人各1名，安排到剪纸、皮影、刺绣、泥塑4个非遗体验工坊进行授课，要求每个工坊安排1名传承人，每名传承人仅在一个工坊授课.
（1）求在剪纸项目的传承人在剪纸工坊授课的条件下，皮影项目的传承人不在皮影工坊授课的概率；
（2）在概率论和统计学中，常用协方差来描述两个随机变量之间的线性相关程度，给定离散型随机变量X，Y，定义协方差为.如果协方差为正，说明两个随机变量具有正相关关系；如果协方差为负，说明两个随机变量具有负相关关系；如果协方差为零，说明两个随机变量在线性关系上不相关.在参与授课的4名传承人中，记在对应项目工坊授课的传承人数为，不在对应项目工坊授课的传承人数为.
（ⅰ）求随机变量的分布列；
（ⅱ）求，并说明X，Y之间的线性相关关系.
17.已知分别是双曲线：的左、右顶点，点是双曲线上的一点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知过点的直线：，交双曲线的左、右两支于两点（异于）.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）设直线与直线交于点，求证：点在定直线上.
18.如图，在斜三棱柱中，，，侧棱，，，其中为锐角．
（1）当时，求证：；
（2）定义：过点作垂直底面于，且在内部，记与、所成角分别为、，称为斜三棱柱的投影偏差率．
（ⅰ）当时，求斜三棱柱的投影偏差率（不需证明），并求此时平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）关于的函数解析式记为，若存在两个不同的锐角，使得，求证：．
19.已知，，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若对恒成立，求整数的最大值；
（3）令，对于，当时，恒成立，求实数的最小值.