2026届福建省泉州市第十六中学高考数学必刷试卷含解析

这是一份2026届福建省泉州市第十六中学高考数学必刷试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，函数的图象大致为，已知等比数列满足，，则等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
2．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）
A．-2B．2C．4D．7
3．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )
A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知等比数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
8．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是
A．10B．9C．8D．7
9．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．点为的三条中线的交点，且，，则的值为( )
A．B．C．D．
12．已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（ ）
A．sgn[g（x）]＝sgn xB．sgn[g（x）]＝﹣sgnx
C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的定义域为____.
14．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．
15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.
16．若变量，满足约束条件则的最大值是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数,其中,.
(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.
(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.
18．（12分）已知数列满足，且.
（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19．（12分）设函数.
（1）求的值；
（2）若，求函数的单调递减区间.
20．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
21．（12分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次.方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.
（1）设方案②中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；
（2）设，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．
【详解】
根据已知函数
其中，的图象过点，，
可得，，
解得：．
再根据五点法作图可得，
可得：，
可得函数解析式为：
故把的图象向左平移个单位长度，
可得的图象，
故选B．
【点睛】
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
2、B
【解析】
在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得，再由等差数列通项公式求得公差.
【详解】
在等差数列的前项和为，则
则
故选：B
【点睛】
本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.
3、A
【解析】
先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.
【详解】
据题意，得，得，所以当时，.分析知，函数在上为增函数.又，所以.又，所以，所以，故选A.
【点睛】
本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.
4、C
【解析】
先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果.
【详解】
因为直线与直线平行，
所以，解得或；即或；
所以由能推出；不能推出；
即是的充分不必要条件.
故选C
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
5、A
【解析】
用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选.
【详解】
因为 ,
所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除;
因为,故排除,
因为由图象知,排除.
故选:A
【点睛】
本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.
6、B
【解析】
利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得再根据此范围求的最小值．
【详解】
数列是公比为的正项等比数列，、满足，
由等比数列的通项公式得，即，
，可得，且、都是正整数，
求的最小值即求在，且、都是正整数范围下求最小值和的最小值，讨论、取值.
当且时，的最小值为.
故选：B．
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题．
7、B
【解析】
由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.
8、B
【解析】
根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．
【详解】
由抛物线标准方程可知p=2
因为直线l过抛物线的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知

所以

因为 为线段长度，都大于0，由基本不等式可知
，此时
所以选B
【点睛】
本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题．
9、D
【解析】
根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.
【详解】
∵双曲线的一条渐近线方程为，
可得，∴，
∴双曲线的离心率.
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.
10、D
【解析】
过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案．
【详解】
解：因为，，所以，即
过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
则，0，，，，，，0，，，1，，
，，
，，，
设平面的法向量，
则，取，得，
同理可求平面的法向量，
平面的法向量，平面的法向量．
，，．
．
故选：D．
【点睛】
本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
11、B
【解析】
可画出图形，根据条件可得，从而可解出，然后根据，进行数量积的运算即可求出．
【详解】
如图：
点为的三条中线的交点
，
由可得：，
又因，，
.
故选：B
【点睛】
本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题.
12、A
【解析】
根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解.
【详解】
根据题意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的减函数，
当x＞0时，x＜ax，则有f（x）＞f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此时sgn[g （ x）]＝1，
当x＝0时，x＝ax，则有f（x）＝f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此时sgn[g （ x）]＝0，
当x＜0时，x＞ax，则有f（x）＜f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此时sgn[g （ x）]＝﹣1，
综合有：sgn[g （ x）]＝sgn（x）；
故选：A．
【点睛】
此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
由题意得，解得定义域为．
14、1．
【解析】
先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.
【详解】
由题意，高三学生占的比例为，
所以应从高三年级学生中抽取的人数为.
【点睛】
本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
15、
【解析】
试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为，所对的角为最大角，设为，则根据余弦定理得，故答案为.
考点：余弦定理及等比数列的定义.
16、9
【解析】
做出满足条件的可行域，根据图形，即可求出的最大值.
【详解】
做出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，
目标函数过点时取得最大值，
联立，解得，即，
所以最大值为9.
故答案为:9.
【点睛】
本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) 答案见解析(2)
【解析】
（1）假设函数的图象与x轴相切于，根据相切可得方程组，看方程是否有解即可；（2）求出的导数，设()，根据函数的单调性及在处取得极大值求出a的范围即可.
【详解】
(1)函数的图象不能与x轴相切,理由若下:
.假设函数的图象与x轴相切于
则即
显然,,代入中得,无实数解.
故函数的图象不能与x轴相切.
(2)()
,,
设(),
恒大于零.
在上单调递增.
又,,,
∴存在唯一,使,且
时,时,
①当时,恒成立,在单调递增,
无极值,不合题意.
②当时,可得当时,,当时,.
所以在内单调递减,在内单调递增,
所以在处取得极小值,不合题意.
③当时,可得当时,,当时,.
所以在内单调递增,在内单调递减,
所以在处取得极大值,符合题意.
此时由得即,
综上可知,实数a的取值范围为.
【点睛】
本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题．
18、（1）证明见解析，；（2）.
【解析】
（1）将等式变形为，进而可证明出是等差数列，确定数列的首项和公差，可求得的表达式，进而可得出数列的通项公式；
（2）利用错位相减法可求得数列的前项和.
【详解】
（1）因为，所以，即，
所以数列是等差数列，且公差，其首项
所以，解得；
（2），①
，②
①②，得，
所以.
【点睛】
本题考查利用递推公式证明等差数列，同时也考查了错位相减法求和，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
19、（1）（2）的递减区间为和
【解析】
（1）化简函数，代入，计算即可；
（2）先利用正弦函数的图象与性质求出函数的单调递减区间，再结合即可求出.
【详解】
（1）
，
从而.
（2）令.
解得.
即函数的所有减区间为，
考虑到，取，可得，，
故的递减区间为和.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的恒等变形，正弦函数的图象与性质，属于中档题.
20、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）取的中点，连接，通过证明，即可证得；
（2）建立空间直角坐标系，利用向量的坐标表示即可得解.
【详解】
（1）证明：取的中点，连接．
是的中点，，又，
四边形是平行四边形．
，又平面平面，
平面．
（2），，
同理可得：，又平面．
连接，设，
则，建立空间直角坐标系．

设平面的法向量为，
则，则，取．
直线与平面所成角的正弦值为．
【点睛】
此题考查证明线面平行，求线面角的大小，关键在于熟练掌握线面平行的证明方法，法向量法求线面角的基本方法，根据公式准确计算.
21、（1）分布列见解析；（2）406.
【解析】
（1）计算个人的血混合后呈阴性反应的概率为，呈阳性反应的概率为，得到分布列.
（2）计算，代入数据计算比较大小得到答案.
【详解】
（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为，则.
所以个人的血混合后呈阴性反应的概率为，呈阳性反应的概率为.
依题意可知，，所以的分布列为：
（2）方案②中.
结合（1）知每个人的平均化验次数为：
时，，此时1000人需要化验的总次数为690次，
时，，此时1000人需要化验的总次数为604次，
时，，此时1000人需要化验的次数总为594次，
即时化验次数最多，时次数居中，时化验次数最少，而采用方案①则需化验1000次，
故在这三种分组情况下，相比方案①，
当时化验次数最多可以平均减少次.
【点睛】
本题考查了分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.
22、（1）；（2）证明详见解析，；（3）.
【解析】
(1)根据题意列出关于的等式求解即可.
(2)先根据对称性,直线过的定点一定在轴上,再设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程, 进而求得的方程,并代入,化简分析即可.
(3)先分析过点的直线斜率不存在时的值,再分析存在时,设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程,得出韦达定理再代入求解出关于的解析式,再求解范围即可.
【详解】
解：设椭圆的标准方程焦距为,
由题意得,
由,可得
则,
所以椭圆的标准方程为；
证明：根据对称性,直线过的定点一定在轴上,
由题意可知直线的斜率存在,
设直线的方程为,
联立,消去得到,
设点,
则．
所以,
所以的方程为,
令得,
将,代入上式并整理,
,
整理得,
所以,直线与轴相交于定点．
当过点的直线的斜率不存在时,直线的方程为,
此时,
当过点的直线斜率存在时,
设直线的方程为,且在椭圆上,
联立方程组,
消去,整理得,
则．
所以
所以,
所以,
由得,
综上可得,的取值范围是．
【点睛】
本题主要考查了椭圆的基本量求解以及定值和范围的问题,需要分析直线的斜率是否存在的情况,再联立直线与椭圆的方程,根据韦达定理以及所求的解析式,结合参数的范围进行求解.属于难题.