2026年中考数学一轮复习检测卷（南京专用）(原卷版+解析版)

这是一份2026年中考数学一轮复习检测卷（南京专用）(原卷版+解析版)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角B．若，则
C．内错角相等D．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边
3．若，则代数式的值是（ ）
A．2019B．2025C．2026D．2033
4．若点在第二象限，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
5．如图，平行四边形中，，点在四边形内，且，，连接，若，则的长度为（ ）
A．2B．C．D．
6．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
7．已知线段，线段是的比例中项，则_______ ．
8．在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的7名同学的成绩分别为100、96、98、94、98、96、100，则他们成绩的中位数是________．
9．等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是_________．
10．关于的方程的解为正数，则的取值范围为______．
11．已知a，b都是实数，m为整数，若，则称a与b是关于m的一组“平衡数”．例如：与是关于1的“平衡数”．若，，则与_____________（填“是”或“不是”）关于某数的一组“平衡数”．
12．如图，矩形中，是中点．以为直径的半圆交于，两点，若，，则的长度是______．
第12题第13题
13．如图，在四边形中，已知，．与交于点E，且，，四边形的面积为________．
14．如图，点A、点B分别在反比例函数、的图像上，连接OA，OB，AB．若，则_______．
第14题第15题第16题
15．如图所示，四边形、均为正方形，A，D，E三点共线，C，D，G三点共线，B，C，F三点在圆弧上，若圆直径为，且，则的长为__________．
16．如图，在中，，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段．则线段的最小值为 ___________．
三、解答题（本大题共11小题，满分88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题7分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
18．（本题8分）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．
(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
19．（本题6分）如图，已知．
(1)请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：．
20．（本题7分）数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式：
；
．
(1)比较M，N的大小；
(2)若，证明：不可能小于0．
21．（本题8分）中国空间站已搭载多种生物进行空间生命科学研究．生物活动课上，小晨所在小组的成员将5种上过太空的生物依次写在五张完全相同的卡片正面，随机选择一张进行讨论学习．现将卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．（是动物，是植物）
(1)若小晨随机抽取一张卡片，抽中动物的概率是______；
(2)若小轩从中随机抽取一张，不放回，小宇再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求他们两人都抽中植物的概率．
22．（本题8分）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．
两次调查数据统计表
(1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，并补全条形图；
(2)在扇形图中，A组所在扇形的圆心角的度数是 ．
(3)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数；
(4)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．
23．（本题8分）如图，以平行四边形的一边为直径的圆交边于点E，交对角线于点F，G是边上的一点，连接，且．
(1)请在以下三个条件中任选一个：________，证明：直线是圆M的切线．
①：②F是弧的中点：③E是的中点．
(2)在第（1）问的条件下，若直径为4，连接并延长交于点N，，求四边形的面积．
24．（本题8分）【问题探究】
下面是某品牌新能源车辆的车机智驾系统关于弯道对通行车辆长度的限制的研究．
（1）用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当时（如图1），线段__________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
②当时，必然存在线段的中点E与点B重合的情况，线段恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，的度数是__________．
③当时，线段__________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．
【问题解决】
（2）如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数的图象，第一象限的角平分线交图象于点A，弯道内侧的顶点B在射线上，弯道内侧的两边分别与x轴、y轴平行，，．用矩形模拟汽车，发现当的中点E与点B重合，且时，矩形恰好不能通过该弯道．若，，要使矩形能通过该弯道，求b的最大整数值．（参考数据：，）
25．（本题8分）在新书发布现场，常会将一些新书按一定造型摆放，如图1某数学书籍发行现场，将四本新书按着如图2方式摆放在书架的一个格挡中（图中4个完全相同的矩形是书的侧面），最左侧的书贴边垂直摆放，其他三本书倾斜摆放，且，最右侧书的一角S恰好落在格挡边沿．若已知书的高度，宽，解决下列问题：
(1)图中的度数为______°；
(2)求的长（精确到）；
(3)请直接写出格挡的宽度的大小（精确到）（参考数据：，，，，）
26．（本题9分）有二次函数，且等式恒成立．
(1)求的值；
(2)当时，该二次函数满足随的增大而减小，求的取值范围；
(3)是否存在这样的实数，使得同时满足下列两个条件：
①关于的方程（其中）恰好有四个不同的实数解；
②函数的图象与轴的两个相异交点都在直线的左侧．若存在，请求出的取值或取值范围；若不存在，请说明理由．
27．（本题11分）【问题呈现1】
在中，，，点D是斜边上的一点，连接，试说明、、间的数量关系，小敏同学思考后是这样做的：如图1将绕点C逆时针旋转，得到，连接，请写出、、之间的数量关系 ．
【问题呈现2】
如图2，在中，，为边上的高，若，试判断是否存在最小值，若存在，请求出最小的面积值；若不存在，请说明理由；
【问题解决】
为迎接新春佳节，西安市城市管理部门在古城墙段安装了全息投影射灯．工作人员选择在城墙的E点安装射灯，该城墙段的几何结构如图3：城墙顶部凸起部分为墙垛，如四边形，凹陷部分为垛口，如四边形，本题中墙垛与垛口均为正方形．现从B点发射全息投影光束，其投影画面可绕E点转动，但始终保持，其中F、G分别是与边上的动点．已知墙垛边长为，墙面区域，，，城墙楼梯长度为．墙垛面积在本问题中可忽略不计．现需分析在全息投影表演过程中，投影到城墙区域（四边形）的面积是否存在最大值．若存在，请求出面积最大值；若不存在，请说明理由．
时间
平均数
中位数
众数
学期初
2.8
2.9
2.8
学期末
3.5
3.6
3.6