初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）1. 菱形的性质教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）1. 菱形的性质教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了章节导读，1矩形，2菱形，菱形的判定定理1，菱形的定义与性质定理，矩形的性质定理的应用，矩形的定义与性质定理，菱形的性质定理的应用，菱形的判定定理2，正方形的性质等内容，欢迎下载使用。
知道菱形与平行四边形的区别与联系，理解一般与特殊的关系；
认识菱形，归纳推理菱形的性质定理；能推导菱形的面积与对角线的关系；
利用菱形的性质定理进行计算和证明。
平行四边形和矩形的性质：
有一个角为直角的平行四边形。
小明周末在家做手工。他先按照图①的方式将一张矩形的纸对折；然后再对折，如图②；沿着图③虚线的位置剪下；打开后，这是一个什么样的图形呢？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
观察、测量后发现它是平行四边形，相邻两边的长也一样。但是两邻边之间的夹角不是直角。
这是另一种特殊的平行四边形，即菱形。
作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质。将你剪下的菱形折叠、测量，看看它有哪些特殊的性质，你观察到了什么？
对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角
菱形的对称性 作为特殊的平行四边形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为对角线所在的直线．
①菱形有两条对称轴；②对称中心是两条对角线交点 O。
菱形的性质定理2文字表述：菱形的对角线互相垂直。几何语言：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD .
上述结论，你能证明吗？试一试。
对于性质定理1，我们可以根据菱形的定义和平行四边形的性质加以证明．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等).又∵AB = AD，∴AB = BC = CD = AD .
对于性质定理2，我们依据性质定理1，找到其中的等腰三角形，再由“等腰三角形的三线合一”，从而得到结论．
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证：AC ⊥ BD.
证明：∵AB = AD，∴△ABD 是等腰三角形.又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形 ABD 中，∵OB = OD，∴ AO ⊥ BD，即AC ⊥ BD.（等腰三角形三线合一）
（P129练习2）试说明菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半.
解: 如图. 在菱形 ABCD 中，AC ⊥ BD，
即菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等).在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD,∴△ABO≌△ADO,∴∠BAO＝∠DAO ＝∠BAD＝60°.在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,
解: 在菱形 ABCD 中，AB ＝AD，AB∥ CD.又∵ BD ＝AB，∴ △ABD 为等边三角形，∴ ∠A ＝60°，∴ ∠C ＝∠A ＝ 60°.∵ DC∥AB，∴ ∠A + ∠ADC ＝ 180°，∴ ∠ADC ＝ 120°，∴ ∠ABC ＝∠ADC ＝120°.
1. 周长 = 边长的四倍2. 面积 = 两条对角线乘积的一半
1. 两组对边平行且相等；2. 四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1. 两条对角线互相垂直平分；2. 每一条对角线平分一组对角
是中心对称图形和轴对称图形