湘教版（2024）八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法课堂检测

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A .(ab)2=a2b
B . a3÷a＝a2
C .1a+1b=2a+b
D . −x−yx−y ＝﹣1
2.化简 1x−1x−1 可得（ ）
A .1x2−x
B . ﹣1x2−x
C .2x+1x2−x
D .2x−1x2−x
3.下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A .xy=x2y2
B .x+yx2−y2=1x+y
C .xy=x+zy+z
D .−x−yx+y=−1
4.若代数式 x2x−1◯xx−1(x≠0) 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A . 除号“÷”
B . 除号“÷”或减号“-”
C . 减号“-”
D . 乘号“×”或减号“-”
5.下列判断正确的是（ ）
A . 5a2是 b2a与 13a2的公分母
B . 3ab是 13a2b与 13ab2的公分母
C . 两个分式的和还是分式
D . 两个分式的差可能是整式
6.若xy=x﹣y≠0，则分式 1y−1x=（ ）
A . 1xy B . y-x C . 1 D . -1
7.计算： x2xy−xy的值是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
8.计算 a1−a−11−a的结果为（ ）
A . 1+aa−1 B . - aa−1 C . -1 D . 2
二、填空题
1.已知 m﹣ n＝2，则 3mn(m+n)2−4mn•(1m−1n) 的值为 ________ ．
2.3a- 2a= ________
3.计算 yx2−y2÷1−xx+y的结果是 ________ .
4.计算：1﹣a﹣ 1a−1= ________ ．
5.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前 ________ 小时到达．
6.已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 (x2−1)(y2−1)xy+(y2−1)(z2−1)yz+(z2−1)(x2−1)zx =4.求 1xy+1yz+1zx 的值为 ________ .
7.已知： 4x2−1=Ax−1+Bx+1是一个恒等式，则A= ________ ，B= ________ ．
三、计算题
1.计算 12m2−9+23−m
2.吴广同学计算 a+2+a22−a时，是这样做的：
a+2+a22−a=2+a+a22−a……第一步
=2+a2−a+a2……第二步
=2−a2+a2……第三步
=2……第四步
（1） 吴广同学的做法从第______步开始出现错误，正确的计算结果是______．
（2） 计算： x2x−1−x−1 ．
3.已知三个代数式：
（1） a2a−1；（2） 11−a；（3） 2aa2−a ．
请从中任取两个代数式求和，并进行化简．
四、综合题
1.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
2.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
3.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造 a米道路，乙工程队每天可以改造 b米道路，（其中 a≠b）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 12S米的道路由甲工程队改造，后 12S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
五、解答题
1.如果两个分式P与Q，满足 P+Q=k（k为常数），且k为整数（ k≠0），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式 P=xx+2 ， Q=2x+2 ， 由 P+Q=1 ， 则P与Q互为“调和分式”，“调和值” k=1 ．
（1） 已知三个分式 A=x+2x−1 ， B=x−4x−1 ， C=1−4xx−1 ， 则下列结论中正确的是______（填序号）．
①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式．
（2） 若分式 M=3x−22x−3 ， N=S4x2−9（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值” k=4 ， 求整式S；
（3） 若分式 ax+3x−1与 2x+bx2−2x+1（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值．
2.小颖和小红在化简 (1x+2+1x−2)⋅x2−4x2的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式=[x−2(x+2)(x−2)+x+2(x+2)(x−2)]⋅x2−4x2
…
小红：原式=1x+2⋅x2−4x2+1x−2⋅x2−4x2
…
（1） 小颖解法的依据是 ________ ，小红解法的依据是 ________ ．
A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律
（2） 请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“ −2 ， 1 ， 2”中选一个合适的数作为 x的值，代入求该分式的值．
3.已知m＞0、n＞0、m≠n，试比较分式 m+n2与分式 2mnm+n的大小．
4.某人现在有大、小两辆卡车，已知的大卡车每天运m吨货物，小卡车比大卡车每天少运10吨货物，现在该人要让大卡车完成运送120吨货物，小卡车完成运送100吨货物，请问那辆卡车完成任务用的时间少？
5.我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式 4x+2,3x2x3−4x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式．例如，分式 x2+1x2−1,x2x+1是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如， x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1； x2x−1=x−12+2x−1x−1=x−1+2x−1+1x−1=x+1+1x−1 ．
请按照以上方法解决下列问题．
（1） 将假分式 2x+1x−1化为一个整式与一个真分式的和；
（2） 将假分式 x2+1x+1化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数．