河南省开封市杞县九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）

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这是一份河南省开封市杞县九年级上学期1月期末数学试题（原卷版），共8页。
1．本试卷共6页，三大题、满分120分，考试时间100分钟．
2 请用蓝、黑色钢气或圆珠笔肖接答在试卷上．
3 答卷前请将涂封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 如图，在中，，下列结论中正确是（）
A. B. C. D.
2. 如图，P为外一点，分别切于A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（）
A. 6B. 8C. 10D. 12
3. 如图，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米．半径长为米，若点为运行轨道的最低点．则点到弦所在直线的距离是（）
A. 1米B. 2米C. 米D. 米
4. 给出下列命题：①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④半圆所对的圆周角都相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥直径是弦．其中正确的个数为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 3张反面无差别的卡片．它们的正面分别印有等边三角形、平行四边形和正六边形．现将3张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张．用抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）
A. B. C. D.
6. 下列调查最适合普查的是（）
A. 调查某中学学生新冠疫苗接种情况B. 了解一批哈密瓜是否甜
C. 调查国庆期间全国观众最喜爱的电影D. 调查“读书月”活动中市民的读书情况
7. 已知二次函数的图像经过点，，则关于的方程的根是（）
A ，B. ，
C ，D. ，
8. 某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还大约需移植成活1500棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（）

A. 1350棵B. 1500棵C. 1670棵D. 1800棵
9. 对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于．我们称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等且都小于的不动点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，在第一象限，且△是等边三角形．在射线上取点，，，分别以，，为边作等边三角形△，△，使得，，，在同一直线上，该直线交轴于点．若，，则点的横坐标是（）

A. B. C. 256D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这次抽样调查中，样本容量是______．
12. 方程的解是________．
13. 如图，在⊙O中，直径，则弦AC所对圆周角为______．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF＝，则CE＝_____．
15. 在△ABC中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，连接BE，则BE的最小值是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品九年级美术李老师从全年级个班中随机抽取了、、、个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的个班征集到作品共______件，其中班征集到作品______，请把第二个图补充完整．（第二，三空要有计算步骤）
（2）如果全年级参展作品中有件获得一等奖，其中有名作者是男生，名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）
18. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱，灯臂，灯罩，，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当，且时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：，，）
19. 如图，已知及外一点．求作：直线，使与相切于点”李华同学经过探索、想出了两种作法．具体如下（已知是直线上方一点）：
作法（如图）：连接，作线段的垂直平分线，交于点：以点为圆心，以的长为半径作，交于点；
作直线．则直线是的切线，
证明：如图，为直径，
∴，（）
∴，
∵ 是半径，
∴直线是的切线；
作法一（如图）：连接，交于点，过点作的垂线；以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点；
连接，交于点；
作直线，则直线是的切线；
证明：……
请仔细阅读，并完成相应的任务
（1）“作法一”中的“依据”是指；
（2）请写出“作法”证明过程．
20. 如图，已知矩形的两边OA，OC分别落在轴，轴的正半轴上，的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E，且与BC边相交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式及点D的坐标；
②直接写出的面积为________．
（2）若P是OA上的动点，当值为最小时，求直线的解析式．
21. 某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量与售价之间的函数关系式，并求出售价的范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润最大，最大利润是多少？
22. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．
23. （1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图①，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图②，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连接DE、CF，请求出的值（用α的三角函数表示）．