河南省焦作市上学期八年级数学期末学情调研试卷（解析版）

这是一份河南省焦作市上学期八年级数学期末学情调研试卷（解析版），共8页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．
2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．）
1. 在实数中，最小的实数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】∵，
∴在实数，，0，中，最小的实数是，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（）
A. B. 2C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值．根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答即可。
【详解】∵点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
即：，
∴点到轴距离为2．
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，根式的运算以及二次根式的加法运算．根据二次根式的性质依次进行计算即可得．
【详解】A．根据二次根式的性质，则，所以该选项正确．
B．根据立方根的性质，那么，所以该选项错误．
C．表示求16的算术平方根，算术平方根是一个非负数，16的算术平方根是4，即，而，所以该选项错误．
D．与不是同类二次根式（同类二次根式是指几个二心根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式），不能直接合并，所以，该选项错误．
综上，答案是A．
故选A．
4. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等； ②所有的无理数都是无限小数；
③带根号的数都是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据平行线的性质对①进行判断；根据无理数的定义对②③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．
【详解】两直线平行，同位角相等，所以①错误；
所有的无理数都是无限小数，所以②正确；
带根号的数不一定是无理数，如，所以③错误；
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以④正确．
综上，②④正确，共2个正确．
故选：C．
5. 将两个完全相同的三角板斜边重合如图放置，其中．若直线，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质．根据平行线的性质得即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
6. 某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）
A. 85分B. 89分C. 90分D. 92分
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩，本题得以解决．
【详解】解：根据题意得：
（分），
布布的最终成绩是90分．
故选：C．
7. 《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题．在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡．5只雀、6只燕重量共一斤．问雀和燕各重多少？”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共一斤，列出方程组即可．找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设1只雀重x两，一只燕重y两，
由题意，得：．
故选B．
8. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ）

A. ( -1，-2)B. ( 1，-2)C. ( -1，2)D. ( -2，-1)
【答案】A
【解析】
【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，-2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标．
【详解】∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，-2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（-1，-2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P（，b）⇒P（2m-，b），关于直线y=n对称，P（，b）⇒P（，2n-b）．
9. 函数y＝kx与y＝﹣kx+k大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据正比例函数和一次函数图象的特点进行选择正确答案．
【详解】解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．
D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，准确判断是解题的关键．
10. 如图，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角（图中数据单位：），那么A，B两点之间的距离为（ ）．
A. B. C. 16D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，构造出直角三角形是解题关键．
作于点，连接，求出，然后根据勾股定理计算即可．
【详解】解：作于点，连接，如下图所示
由图可得，
即两点之间的距离为
故选：A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个大于零小于2的无理数______（写出一个即可）；
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是无理数的定义、无理数的估算，即无限不循环小数是无理数。根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】∵，
∴，
写出一个大于零小于2的无理数是（答案不唯一），
故答案：（答案不唯一）
12. 请写出一个图象平行于直线的一次函数的表达式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质．一次函数为常数，是一条直线，根据两直线平行的问题，可得所求的一次函数解析式，只要写一个的一次函数即可，注意答案不唯一．
【详解】解：设一次函数解析式为，
∵图象平行于直线，
∴一次函数解析式可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1）
∴关于x，y的方程组的解是
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14. 如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为1,4，则点A的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】作轴于点E，轴于点F，则，所以，即可证明，得，从而得到，则A．
【详解】解：作轴于点E，轴于点F，则，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点B的坐标为1,4，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
故答案为：．
【点睛】此题重点考查图形与坐标、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键．
15. 已知在中，，，，以B为直角顶点作等腰直角，连接，则的长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及分类讨论思想的应用．根据题意，分两种情况讨论．①当点在的上方时，过点作，交的延长线于点E，是等腰直角三角形，再证，易证，得到，，最后利用勾股定理求得的长；②当点在的下方时，过点作，交的延长线于点E，同理求得的长．
【详解】解：当点在的上方时，过点作，交的延长线于点E，

∵是等腰直角三角形，
，
，
，
，
当点在的下方时，过点作，交的延长线于点E，

同理可得，，
，
，
综上所述，的长为或．
故答案为：或
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）解方程组：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键：
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
，
得，
把，代入②得，
∴，
∴原方程组的解为
17. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出来的．在探索中，有人利用如图所示的图形逐步实现特定条件下角的三等分，图中四边形是长方形，F是延长线上一点，E是上一点，并且，．
（1）和相等的角还有______，理由______．
（2）证明：
【答案】（1）；两直线平行，内错角相等
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了长方形的性质，平行线的性质，三角形外角定理，熟练掌握三角形的外角定理是解答本题的关键．
（1）由长方形的对边平行可得，
（2）由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，那么，所以．
【小问1详解】
解：∵四边形是长方形
∴，
∴，又，
和相等的角还有 ，
理由：两直线平行，内错角相等．
【小问2详解】
证明：∵，是的外角
∴
又∵
∴
∵
∴
∴．
18. 某校为了了解七年级600名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93
【整理数据】
[分析数据]
[应用数据]
（1）根据以上信息，可以求出：______分，______分；
（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）100，91
（2）估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有380人
（3）甲班成绩较好，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可得；
（2）用600乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案；
（3）从平均数和方差两方面进行描述即可．
【小问1详解】
解：∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，
∴众数是100分，则分；
把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，
即中位数出现在这一组中，故分；
故答案为：100，91；
【小问2详解】
解：根据题意得：（人），
答：估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有380人；
【小问3详解】
解：甲班成绩较好，理由如下：
因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）．
【点睛】本题主要考查了众数和中位数，用样本估计总体，用平均数和方差做决策，灵活运用所学知识是解题的关键．
19. 在如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 ；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．
【答案】（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
【解析】
【分析】（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；
（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．
【详解】解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）
点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，
如图所示：即为作出的平面直角坐标系；
（2）根据图形得出出点C（4，7）
∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，
如图所示：△A1B1C1即为所求，
故答案为：（-2，1）；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，
∵点C的对称点为C1，
∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，
∵B（2，1），C1（-4，7），
∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，
∴C1G=BG，
∴△GBC1为等腰直角三角形，
∴∠GBC1=45°，
∵∠OHB=90°，
∴△PHB为等腰直角三角形，
∴yP-1=2-0，
解得yP=3，
∴点P（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．
20. 定义：如图，点E、F把线段分割成、、三条线段若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点E、F是线段的“勾股分割点”
（1）若，，，则点E、F是线段的“勾股分割点”吗？请说明理由；
（2）若点E、F是线段的“勾股分割点”，且为直角边，若，，求的长．
【答案】（1）点E、F是线段的勾股分割点，理由见解析
（2）的长为或
【解析】
【分析】考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理等知识，本题综合性强，正确理解题意是解题的关键：
（1）根据勾股定理求出，可知以、、为边的三角形是一个直角三角形，进而可得出点E、F是线段的勾股分割点；
（2）设，则，分两种情况：①当为最长线段时，依题意得，②当为最长线段时，依题意，得，分别求解即可．
【小问1详解】
点E、F是线段的勾股分割点，
理由如下：∵，，，
∴，
∴以、、为边的三角形是一个直角三角形，
∴点E、F是线段的勾股分割点
【小问2详解】
设，则，
①当为最长线段时，依题意得，即，解得
②当为最长线段时，依题意，得，即，解得，
综上所述的长为或
21. 某校组织八年级师生开展以“寻根河南，生生不息”为主题，为期一天的“河南之旅”研学实践活动，学校计划租用甲、乙两种不同型号的客车，已知3辆甲型客车和1辆乙型客车可乘坐195人；1辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐165人．
（1）甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？
（2）已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天的租车费用为1500元，学校计划共租用12辆客车，请写出总租车费用W元与租用甲型客车数量a辆的函数关系式______．
【答案】（1）甲型号的客车每辆乘坐45人，乙型号的客车每辆乘坐60人
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用．
（1）设每辆甲型客车可乘坐人，每辆乙型客车可乘坐人，根据＂3辆甲型客车和1辆乙型客车可乘坐195人；1辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐165人＂，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，根据总租车费用=每辆甲型客车的租车费用租用甲型客车的数量+每辆乙型客车的租车费用租用乙型客车的数量，即可得出关于的函数关系式；
【小问1详解】
设每辆甲型客车可乘坐人，每辆乙型客车可乘坐人，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆甲型客车可乘坐45人，每辆乙型客车可乘坐60人．
【小问2详解】
设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，
依题意，得：
故答案为：．
22. 如图，在长方形纸片中，四个角是直角，对边平行，，．点、分别在、边上，连接，如图1，把长方形纸片沿着折叠，设、的对应点分别是、．

（1）当时，则______．
（2）在折叠的过程中，当的对应点恰好与点重合时，请结合图2，求出和的长；
（3）在折叠的过程中，当点落在直线上，且时，请直接写出的长．
【答案】（1）
（2），
（3）或
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，长方形，折叠的知识，解题的关键是掌握勾股定理的应用，长方形的性质，折叠的性质，进行解答，即可．
（1）根据折叠的性质，求出，根据长方形的性质，平行线的性质，可得，根据四边形的内角和为，得到，求出，最后根据，即可；
（2）根据长方形的性质，可得，，，设，根据勾股定理，可得，求出，即可得到；
（3）根据题意，分类讨论点的位置，当点落在直线上；当点落在直线的延长线上，根据勾股定理，进行解答，即可．
【小问1详解】
解：由折叠可得，，
∵四边形是长方形，四个角 是直角，
∴，，，
∴
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵长方形纸片中，四个角直角，，，
∴，，，
设，
∴，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：连接，
当点落在直线上，且，
∵长方形纸片中，四个角是直角，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；

当点落在直线的延长线上，且，连接，
∴，，
∴，
∴，
∴，

综上所述，的长或．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，x轴的负半轴上有一点．
（1）求点A的坐标；
（2）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交和的图象于点B、C，连接．
①点C的纵坐标是______（用含m的代数式表示）；
②若，求的面积．
【答案】（1）
（2）①；②的面积为28
【解析】
【分析】本题考查一次函数和勾股定理，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．
（1）联立正比例函数与一次函数解析式组成方程组，求出方程组的解得到与的值，确定出坐标即可；
（2）利用勾股定理求出的长，求出的长，写出B，C的坐标，求出的值，从而求出三角形面积．
【小问1详解】
由题意得，
∴
∴点
【小问2详解】
①当时，点C的纵坐标是，
故答案为；
②如图，过点A作轴于点D，
由（1）知，，，在中，．
∵
∴
∵，且轴
∴，
∴，
∴，
∴
由
∴，
∴
班级


甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
41.7
乙
90
87
b
50.2