专题04 对角互补模型（4大模型清单+模型大招）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测（原卷版+解析版）

这是一份专题04 对角互补模型（4大模型清单+模型大招）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测（原卷版+解析版），共19页。试卷主要包含了问题提出，阅读理解，相交于点F等内容，欢迎下载使用。

模型一：全等型——90º和90º
题型二：全等型——60º和120º
模型三：全等型——和
模型四：相似型—90º
1．（昭通模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=32，则点C的坐标为 ．
2．（深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝ ．
3．（2025•双城）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥OF，点E，F分别在AB，BC边上，AE＝4，CF＝3，则EO的长为 ．
4．（2025•柘城县）我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形．
（1）如图，已知完美等邻边四边形ABCD，AD＝CD，∠B+∠D＝180°，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；
（2）在四边形ABCD中，若∠B+∠D＝180°，且BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是完美等邻边四边形．
5．（永修县二模）问题提出
在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1，在边长为4的正方形ABCD的中心作直角∠EOF，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC，CD交于点E，F（点E与点B，C不重合），将∠EOF绕点O旋转．在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗？
爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．
浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质，证明了△OEC≌△OFD，则S△OEC＝S△OFD，S四边形OECF＝S△OEC+S△OCF＝S△OFD+S△OCF＝S△OCD．这样，就实现了四边形OECF的面积向△OCD面积的转化．
小航：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作OG⊥BC于点G，OH⊥CD于点H，证明△OGE≌△OHF，从而将四边形OECF的面积转化成了小正方形OGCH的面积．
（1）通过浩浩和小航的思路点拨，我们可以得到S四边形OECF＝ ；CE+CF＝ ．
类比探究
（2）①如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，O是边AD的中点，∠EOF＝90°，点E在AB上，点F在BC上，则EB+BF＝ ．
②如图3，将问题中的正方形ABCD改为菱形ABCD，且∠ABC＝45°，当∠EOF＝45°时，其他条件不变，四边形OECF的面积还是一个定值吗？若是，请求出四边形OECF的面积；若不是，请说明理由．
拓展延伸
（3）如图4，在四边形ABCD中，AB=27，DC＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，CA是∠BCD的平分线，求四边形ABCD的面积．
6．（2025•安徽三模）如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交射线DC于点F，过点E作GE⊥AC交射线CB于点G．
（1）求证：FC＝BG；
（2）如图2，将正方形ABCD改成矩形ABCD，且ABBC=34，其他条件不变．
（i）求FCBG的值；
（ii）如图3，若点E是对角线AC的中点，且AB＝3，请画出点F及点G，并求FC的值．
7．（2025•碑林区校级）（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，若AD＝1，BE＝3，则DE＝ ；
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC边的中点，点M在AB边上，点N在BC边上．若DM⊥DN，求证：AM2+CN2＝MN2．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝BE，BA＝BD，∠EBC＝∠DBA＝90°，连接CE，ED，DA，延长CB交ED于点F，点P为AC的中点，连接PB．若BP＝5，BF＝3，求△EBD的面积．
8．（贵州）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；
小明同学探究此问题的方法是：
过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，
根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE＝PF，
再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是PB＝PQ ；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
9．（零陵区一模）阅读理解：
如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆．例：如图1，若∠ADB＝∠ACB，则A，B，C，D四点共圆；或若∠ADC+∠ABC＝180°，则A，B，C，D四点共圆．
（1）如图1，已知∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BAD＝65°，则∠ACD＝ ；
（2）如图2，若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，AD＝2，求AE的长；
（3）如图3，正方形ABCD的边长为4，等边△EFG内接于此正方形，且E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若AE＝3，求EF的长．
10．（皇姑区二模）在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，射线DE与线段AB相交于点E．射线DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：DE＝DF；
（3）在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系．
（4）当∠EDF绕点D顺时针旋转到如图3位置时，DF与线段AC的延长线相交于点F，若DN⊥AC于点N，若DN＝FN，AB＝10，直接写出BE+CF的值．
11．（绍兴）抛物线y=−14（x﹣1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
12．（新吴区二模）【发现】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．因为AB＝AD，所以把△ABE绕A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．因为∠CDA＝∠B＝90°，所以∠FDG＝180°，所以F、D、G共线．如果 （填一个条件），可得△AEF≌△AGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足 时，∠EAF＝45°．
【探究】如图2，已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE＝a，CF＝b．当AF＝AE时，a＝ ，b＝ ；当AF＝EF时，a＝ ，b＝ ．
【应用】如图3，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=16x的图象上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．
①求△COD的面积；
②当△AOB面积最大时，请直接写出AO+BO的值．
模型大招
如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90º，OC平分∠AOB.
则可以得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③.
模型大招
如图，已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D，∠AOB＝∠DCE＝90º，OC平分∠AOB.
则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OE－OD＝OC，③.
模型大招
如图，已知∠AOB＝2∠DCE＝120º，OC平分∠AOB.
则可得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③.
模型大招
如图，已知∠AOB＝，∠DCE＝，OC平分∠AOB.
则可以得到以下结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝2OC·cs，③.
模型大招
如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90º，∠BOC＝.
结论：CE＝CD·.