广东梅州市初中学业水平适应性模拟考试试卷（2026.5） 初三数学（含解析）

这是一份广东梅州市初中学业水平适应性模拟考试试卷（2026.5） 初三数学（含解析），共28页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡填写学校、班级、准考证号、姓名和座号．用铅笔在答题卡的“准考证号”栏相应位置填涂准考证号．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．）
1. 四个有理数，其中最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数大小比较规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小．即可求解．
【详解】解：∵是正数，可得，且0大于一切负数，
∴只需比较两个负数和的大小，
∵，，且，
∴，
因此四个数的大小关系为，
故最小的数是．
2. 以下四个正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，并将其部分涂黑．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：图①：既是轴对称图形，又是中心对称图形； 图②：是轴对称图形，不是中心对称图形； 图③：是轴对称图形，不是中心对称图形； 图④：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有图①和图④，共2个．
3. 2026年4月6日，“阿耳忒弥斯2号”任务的“猎户座”飞船飞掠月球时，距地球约万公里，是人类环月飞行至今距离地球的最远距离．将万公里用科学记数法表示为（ ）公里．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵万，
∴将万公里用科学记数法表示为公里．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数乘方、算术平方根与立方根的运算法则逐一计算选项即可判断对错．
【详解】解：A、 ，∴A计算错误；
B、 ，∴B计算错误；
C、 ，∴C计算错误；
D、∵根据立方根的性质，可得 ，∴D计算正确．
5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的板面，绳子的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在上．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点N作，得出，求出，即可得出，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，过点N作，
，
，
，，
∴，
∴，，
．
6. 若满足不等式，则常数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入不等式进行计算即可求出常数的取值范围．
【详解】解：把代入不等式，得：
，
解得：．
7. 若x，y满足方程组，则的值为（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】解二元一次方程组，两个式子相加得，从而．
【详解】解：，
①②，，
③两边同时，得．
8. 秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．表中为两次称重时所记录的一些数据．
则当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是（ ）斤．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用待定系数法求出与的一次函数解析式，再把代入计算即可求解．
【详解】解：设，把和代入得，
，
解得，
∴，
当时，，
∴当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是斤．
9. 如图，四边形是矩形，，且，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点作轴于点，利用矩形的性质和互余关系证明，根据相似比求出和的长，进而得出点的坐标即可．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
∵四边形是矩形，
，，
∴，
，
，
，
，
，
又∵，
，
，
，，
，，
，，
，
∴点的坐标为．
10. 从1，2，3，4，5这5个自然数中任取两个数，则这两个数之和能被3整除的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先列举出所有任取两数的等可能结果，再找出和能被3整除的结果，代入概率公式计算即可．
【详解】解：∵从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，所有等可能结果为 ，共10种，
其中两个数之和能被3整除的结果为 ，共4种符合条件的结果．
∴根据概率公式得 ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）
11. 已知，则___________．
【答案】2
【解析】
【分析】先把运用完全平方公式展开，再结合，得出，算出，最后代入计算，即可作答．
【详解】解：依题意，
∵
∴
解得
∴．
12. 在某届美食大赛，评委们对某道菜品从色泽、香气、味道三个维度进行评分，每个维度满分为10分，最终得分由色泽和香气各占，味道占组成．已知各维度的平均得分如下表，则该道菜品的最终得分为___________分．
【答案】
【解析】
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：分，
即该道菜品的最终得分为分．
13. 某工厂计划生产个零件，而在实际生产时，每天比原计划多生产个，结果提前5天完成，设实际每天生产零件个，可得方程：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据工作效率的关系表示出原计划每天生产零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，分别得到原计划与实际完成任务所需时间，最后利用“实际比原计划提前5天完成”的等量关系列方程．
【详解】解：设实际每天生产零件个，则原计划每天生产零件个，原计划完成所需时间为天，实际完成所需时间为天，根据实际提前5天完成任务，列方程得．
14. 如图，为研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，高为的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的圆心角大小为___________．
【答案】##216度
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，利用弧长公式列方程求解即可．
【详解】解：设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，由题意可知，，
根据勾股定理，得母线长，
圆锥的底面周长，
设扇形的圆心角为，根据弧长公式，得，即，
解得．
15. 如图，在中，，．点在斜边上运动，连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接点与的中点，则长的最小值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】首先证明，得，当时，则垂直平分，则，此时为中点，进而得，可求得的最小值．
【详解】解：，，
，
由旋转知，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
当时，则垂直平分，
则，
此时为中点，
，
∴，
∴
，
，
此时点M在上，即，
．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
16. 解方程：．
【答案】4
【解析】
【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后检验得到原方程的解．
【详解】解：，
方程两边同乘，得，
去括号，得
移项合并同类项，得，
检验：当时，，
所以原方程的解为．
17. 计算：．
【答案】3
【解析】
【详解】解：
．
18. 为响应国家政策要求，保证学生睡眠时长，某校从八年级随机抽取部分学生，统计其某天睡眠时长（单位：小时），部分信息如下：
信息1：得到如下表格：
信息2：通过对睡眠不足或严重不足学生的进一步调查，得到各种因素的如下统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）计算：___________，___________；
（2）信息2的统计图中的___________；
（3）根据睡眠不足的原因调查，请你对家庭教育和学校管理两个方面提出合理建议．
【答案】（1）0.05，160
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）先由这一组的频数除以频率求解调查的总数，再由总数减去已知三组的频数即可求解，由这一组的频数除以总数即可求解频率；
（2）先求出生活环境的占比，再由乘以占比即可求解；
（3）通过扇形统计图分析即可．
【小问1详解】
解：调查人数为，
∴；
；
【小问2详解】
解：生活环境的占比为：，
∴
∴；
【小问3详解】
解：家庭教育方面：1、控制孩子使用电子产品的时间，睡前避免接触手机、平板等设备；2、营造安静、舒适的睡眠环境，督促孩子养成规律的作息习惯；
学校管理方面：1、合理控制作业量，减轻学生学业负担，避免占用过多休息时间；2、开展睡眠健康主题教育，引导学生认识充足睡眠的重要性．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 将两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放，其中点为公共顶点，边与相交于点，边与相交于点．
（1）求证：；
（2）求重叠部分四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质结合证明即可；
（2）先证明四边形是平行四边形，然后证明，则，再对运用勾股定理求解．
【小问1详解】
证明：∵两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放
∴，
∴
∴
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知
∴四边形是平行四边形，
由题意得，，
∵
∴
∴
设
则
在中，∵
∴
解得
∴四边形的面积．
20. 图①是一座形似抛物线的对称石拱桥，图②是其桥拱的示意图，测得桥拱跨径，拱顶离水面的距离．
（1）请建立适当坐标系，求出桥拱所在的抛物线解析式；
（2）如图③，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得．根据图②状态，货船能否通过此拱桥？请说明理由．
【答案】（1）
（2）货船能通过此拱桥，理由见解析
【解析】
【分析】（1）以点为原点，射线方向为轴正方向，射线为轴正方向建立平面直角坐标系，由题意得，，，，再由待定系数法求解即可；
（2）由题意得，点的横坐标为，将代入求出点的纵坐标与比较即可．
【小问1详解】
解：以点为原点，射线方向为轴正方向，射线为轴正方向建立平面直角坐标系，如图：
由题意得，，，，
∴可设桥拱所在的抛物线解析式为
代入点，则
解得
∴桥拱所在的抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：货船能通过此拱桥，理由如下：
由题意得，点的横坐标为，
将代入，
则，
∴货船能通过此拱桥．
21. 如图，为的外接圆，且圆心在上，点为弧的中点，连接，交于点，作交于点，垂足为点，过点作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：点是的中点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接交于点，根据垂径定理的推论可得，再由平行线的性质证明即可；
（2）先由圆周角定理得到，然后证明，再由圆周角定理得到，即可得到，即可由等腰三角形的判定与性质证明．
【小问1详解】
证明：连接交于点，
∵点为弧的中点，为半径，
∴，则，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
证明：如图，
∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点为弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题15分，共30分）
22. 如图，在的正方形网格中，均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．
（1）在图甲中作出边上的点，使得；
（2）在图乙中作出边上的点（不与点重合），使得；
（3）在图丙中作出边上的点，使得．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）取格点，连接与的交点即为点，根据即可求解；
（2）取格点，连接与的交点即为点，可得，继而可证明，可通过全等三角形的判定与性质结合网格特征得到点为中点，再由直角三角形斜边中线的性质即可证明；
（3）取格点，连接与格线的交点记为，连接与的交点即为点，可得，则可得，可通过全等三角形的判定与性质结合网格特征得到点为中点，则．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求；
【小问2详解】
解：点即为所求；
【小问3详解】
解：如图，点即为所求；
23. 如图，直线与轴和轴分别交于两点．
（1）反比例函数的图象与直线相切（只有一个公共点），如图甲，求的值；
（2）反比例函数的图象与直线相交于点，如图乙，直线交反比例函数图象的另一支于点，连接，交轴于点．若．
①求的值．
②求的面积．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）联立y=k1xy=−2x+8，整理得：，根据直线相切（只有一个公共点），得到，即可得到答案；
（2）①分别作轴，轴，轴，设，，由对称性可知：，得到，联立y=k2xy=−2x+8，整理得：，求出，再根据即可得到答案；
②由①得：，设直线的解析式为：，求出直线的解析式为：，再根据解析式得到，连接，则，即可得到答案．
【小问1详解】
解：联立y=k1xy=−2x+8，
整理得：，
与直线相切（只有一个公共点），
，
解得；
【小问2详解】
解：①分别作轴，轴，轴，
设，，
则FR=a,EQ=b ，
由对称性可知：MP=EQ=b ，
，
，
，
则，即，
联立y=k2xy=−2x+8，
整理得：，
，
，
，
，
；
②由①得：，
设直线的解析式为：，
将代入，
∴k+c=6−3k+c=−2，解得k=2c=4，
故直线的解析式为：，
令，则，
，
令，解得，
，
连接，则，
．
（厘米）
（斤）
色泽
香气
味道
得分
8
9
等级
睡眠时长
频数
频率
严重不足
20
不充足
140
0.35
基本充足
c
充足
80
0.2