河南省驻马店市上蔡县上学期九年级期中教学质量检测数学试卷 （原卷版）

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一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程x2＋x－1＝0根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断
3. 如图，，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A. 7B. C. D. 无法确定
6. 下面是蔡国情同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A. 若，则B. ，则其解为
C. 方程的解为D. 若有一根为2，则
7. 如图，直线，若，则的长为（ ）
A. 10B. C. 3D.
8. 下列形状分别为正方形、圆、正三角形、矩形的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是（）
A. 已知：线段，则a，b，c，d是比例线段
B. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是
C. 已知关于x的方程是一元二次方程
D. 位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 请写出一个二次根式，使它与的积是有理数，这个二次根式可以是______．
12. 已知，则__________．
13. 如图，某小区计划在一块长为，宽为矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则所列的方程为__________．
14. 如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为___________．
15. 如图，有一张直角三角形的纸片ABC，其中∠ACB=90°，AB=10，AC=8，D为AC边上的一点，现沿过点D的直线折叠，使直角顶点C恰好落在斜边 AB上的点E处，当△ADE是直角三角形时，CD的长为___________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）计算：．
（3）解方程：（用配方法）；
（4）解方程：．
17. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度．
（1）画出向上平移个单位得到；
（2）以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的相似比为．
（3）求的面积．
19. 位于河南省上蔡县蔡沟乡初级中学院内的银杏树，相传为孔子周游列国时亲手所栽．这棵银杏树唐时遭火灾，生发新树，明时复遭雷击，树外又包生新树，现在枝叶紫茂，状若华盖，令人叹为观止，吸引着方圆百里的游客前来参观瞻仰！某数学课题学习小组欲测量“银杏树”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量．小冯同学先在大树彩子端点F处竖立了一根长为1米的木棒，并测得木棒的影长米，然后小华同学在的延长线上找到点D，使得点B、C、D在同一直线上，并测得米，已知图中所有点均在同平面内，且，根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组完成以下问题：
（1）求出线段与线段之间数量关系．
（2）求出银杏树高度（结果精确到1米）．
20. 2023年9月6日至8日，第25届中国农产品加工业投资贸易洽谈会在河南省驻马店市举行．本届大会为促进农业科技创新和成果转化，加快农产品加工业高质量发展发挥了积极作用．上蔡精心布展，将最富有上察特色的、质量品质过硬的商品推介给来自五湖四海的客商和参观展会的游客．
（1）其中邵店黄姜受到大家的广泛好评，邵店黄姜展区9月6日销售192件，9月7日、8日该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，9月8日的销售量达到300件．求9月7日、8日这两天销售量的日平均增长率；
（2）塔桥猪蹄是上蔡特色美食之一，该美食色泽鲜亮、床道鲜香、口感软糯，制作工艺被认定为市级非物质文化遗产．每件塔桥猪蹄成本价为90元，当销售价为130元时，每天可售出20件猪蹄，在农加会期间，商家为扩大销售量，最大程度让利于顾客，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件猪蹄降价1元，那么平均可多售出2件，每件塔桥猪蹄降价多少元时，平均每天盈利1200元？
21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EAD上点，且BE＝BD．
（1）求证：；
（2）若BD＝1，CD＝2，求的值．
22. 已知三条边的长度分别是，记的周长为．
（1）当时，的最长边的长度是__________（请直接写出答案）；
（2）请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）；
（3）若x为整数，求的最大值．
23. [教材呈现]
（1）如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．
如图①，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点．
求证：．
[结论应用]
（2）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F．求证：．