2025--2026学年广西贵港高一下册数学4月阶段检测试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年广西贵港高一下册数学4月阶段检测试题 [含答案]，共6页。试卷主要包含了 本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生母、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容: 人教 A 版必修第一册第五章, 必修第二册第六、七章。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
1. 若 z=3i−2 ,则 z 的虚部为
A. 2 B. -3 C. −3i D. -2
2. 已知向量 a=−1,2,b=2,−1 ,则 3a−b=
A. −5,5 B. −5,7
C. −1,7 D. −1,5
3. 要得到函数 y=cs12x 的图象,只需将函数 y=cs12x+π4 的图象
A. 向右平移 π2 个单位长度 B. 向右平移 π4 个单位长度
C. 向左平移 π2 个单位长度 D. 向左平移 π4 个单位长度
4. 在平行四边形 ABCD 中, E 是线段 CD 的中点, AF=2FE ,则 BF=
A. −23AD+23AB B. −23AD−23AB
C. 23AD−23AB D. 23AD+23AB
5. 设 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ,且 3a=2b,4b=3c ,则 △ABC 的形状是
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 不确定的
6. 已知 sinα+π8=23 ,则 sin2α−π4=
A. −79 B. 79 C. −19 D. 19
7. 设点 A2,7,B5,−2,CD=lgm,1−2m ,且 AB⋅CD≤9 ,则 m 的取值范围是
A. (−∞,1] B. (0,1]
C. 1,10 D. [1,+∞)
8. 已知函数 fx=3sinωx+π5ω>0 在 0,π 上恰有 3 个零点,则 ω 的取值范围是
A. 195,245 B. 145,195 C. 195,245 D. 145,195
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.

9. 如图,向量 OZ1,OZ2 对应的复数分别为 z1,z2 ,则下列选项正确的是
A. Z1,Z2 间的距离为 210
B. z1z2 为纯虚数
C. z1z2 在复平面内对应的点位于第一象限
D. z1z2 在复平面内对应的点位于第四象限
10. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ,且 b=43,A=60∘ ,若满足条件的 △ABC 有且只有一个,则 a 的值可能是
A. 5 B. 6 C. 35 D. 7
11. 在 △ABC 中, ∠ABC 的角平分线 BD 交 AC 于点 D,BA=2BC,O 为 △ABC 的外心,则
A. OA+OB+OC=0 B. BD=13BA+23BC
C. 2cs∠ABDBD=3BA D. BO⋅BD=BC2
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知向量 a=−1,3,b=−3,4 ，则向量 a 在向量 b 上的投影向量的坐标是_____.
13. 已知码头 B 在码头 A 的正北方向，两码头相距 100 海里，从码头 A 测得海上某渔船 C 位于北偏东 15∘ 方向，从码头 B 测得渔船 C 位于北偏东 45∘ 方向，从码头 A 还测得另一艘货船 D 位于南偏东 45∘ 方向，且货船 D 到码头 A 的距离为 502 海里，则渔船 C 与货船 D 之间的距离为_____▲_____海里.
14. 如图, 某小区要利用一面足够长的围墙, 用总长 20 米的护栏围成一个扇形花坛,扇形的圆心角小于 π ,忽略护栏的厚度与接头损耗,则该扇形花坛的面积的最大值是_____▲_____平方米.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A,B,C 的坐标分别是 −1,0,0,2,2,5 .
(1)求顶点 D 的坐标；
(2)求 AB 与 BD 的夹角的余弦值.
16. (15 分)
已知复数 z1=1−2i,z2=2+ai ，其中 a∈R .
(1)当 a=1 时,求 z1+z2 的值；
(2)若 z1z2=3m+mi ，求实数 m 的值；
(3)若 z2z1 的实部大于 1，求 a 的取值范围.
17. (15分)
在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,sin2A+sin2B=2sinAsinB+sinCsinC . (1)求 C ；
(2)若 D 是边 AB 的中点，且 CD=2 ，求 △ABC 面积的最大值.
18. (17分)
某沿海潮汐发电站的水位 y (单位: 米) 是时间 t (单位: 小时, 0≤t≤24 ) 的函数,某观测员记录了一个周期内的五个时间点对应的水位 (最高、最低水位都被记录), 并绘制得到如下表格:
已知该发电站水位 y 与时间 t 满足函数关系式 y=Asinωt+φ+KA>0,ω>0,φ< π2 . 一般情况下,发电站要求水位不低于7.5米时才能高效发电.
(1)求该发电站的水位 y 关于时间 t 的函数解析式；
(2)求某天下午 5 点与上午 7 点该发电站的水位之差；
(3)求该发电站一天内(0≤t≤24)高效发电的时长.
19. (17 分)
在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且 acsB=2bcsA .
(1)若 B=π4 ，求 tanA ；
(2)当 bca2 取得最大值时,求 csA 的值；
(3)记 △ABC 的面积为 S ，求 Sa2 的最大值.
高一数学答案
1.B 因为 z=3i−2 ,所以 z=−2−3i ,其虚部为 -3 .
2. B 因为 a=−1,2,b=2,−1 ,所以 3a−b=−5,7 .
3. A 因为 y=cs12x=cs12x−π2+π4 ,所以要得到函数 y=cs12x 的图象,只需将函数 y=cs12x+π4 的图象向右平移 π2 个单位长度.
4. C 由题意可得 AE=AD+12AB . 因为 AF=2FE ,所以 AF=23AE=23AD+13AB ,则 BF=AF−AB=23AD−23AB .
5. A 因为 3a=2b,4b=3c ,所以 a:b:c=2:3:4 . 不妨设 a=2k,b=3k,c=4k ,则 csC= 4k2+9k2−16k22×2k×3k=−14 ,则 C 是钝角,故 △ABC 是钝角三角形.
6. C 由题意可得 sin2α−π4=sin2α+π8−π2=−cs2α+π8=−1+2sin2(α+ π8 . 因为 sinα+π8=23 ,所以 sin2α−π4=−1+2×232=−19 .
7. B 由题意可得 AB=3,−9 ,则 AB⋅CD=3lgm−9+18m≤9 ,设 fx=3lgx−9+ 18x ,则 fx 在 0,+∞ 上单调递增,因为 f1=9 ,所以 0