2025--2026学年广西贺州高二下册数学4月阶段测试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年广西贺州高二下册数学4月阶段测试题 [含答案]，共6页。试卷主要包含了 本试卷主要考试内容， 下列求导错误的是等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容:人教 A 版选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择性必修第三册第六章止。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. -9 是数列 25−2n 的
A. 第 15 项 B. 第 16 项
C. 第 17 项 D. 第 18 项
2. 已知数列 an 为等差数列,且 a2+a3+a11+a12=88 ,则 a6+a8=
A. 11 B. 22 C. 44 D. 88
3. 已知函数 fx 满足 f'2=4 ,则 limΔx→0f2+2Δx−f2Δx=
A. 8 B. -8 C. 2 D. -2
4. 若在数列 an 中, an+1−an=lgn+1−lgn ,则 a10−a1=
A. 9 B. 1 C. 10 D. lg11
5. 下列求导错误的是
A. x7'=7x6
B. ln6x'=6x
C. 5π'=0
D. sinπ6csx'=−12sinx
6. 某黄山旅游团共有 10 人(含小张一家三口和小李一家四口)，当他们到达迎客松景点时，要站成一排拍照留念，则小张一家站在一起且小李一家站在一起的排法种数为
A. A33 A33 A56 B. A33 A14 A14
C. A33 A44 A66 D. A33 A41 A65

7. 已知函数 fx=x2+mx+n⋅ex 的大致图象如图所示,则 x1+ x2=
A. 12
B. 34
C. 1
D. 32
8. 已知正项数列 an 满足 an+1−anan=22n−1,a1=12 ,则数列 n2anan+1 的前 10 项和为
A. 22021 B. 19919 C. 212 D. 13111
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 在 x−2x20 的展开式中,下列结论正确的是
A. 展开式共 21 项
B. 含 x16 的项的系数为 760
C. 只有第 10 项的二项式系数最大
D. 展开式的各项系数的和为 1
10. 小张读完某本书共需要 10 个小时, 若他在 3 月 1 日、3 月 2 日均未读这本书, 且在 3 月 3 日读了 28 分钟, 从 3 月 4 日开始, 每天读这本书的时间比前一天多 4 分钟, 已知他在 3 月份只读这一本书, 则
A. 他在 3 月 5 日读了 32 分钟
B. 他在 3 月 6 日读了 40 分钟
C. 他在 3 月 11 日读了 1 个小时
D. 他在 3 月 14 日正好读完这本书
11. 已知函数 fx=2e−x−2ex−x3+12x ,则
A. f2>0
B. fx 有 4 个极值点
C. fx 在 2,3 上有零点
D. fx 在 −1,1 上单调递增
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 等比数列 an 满足 a2a5=1,a4a6=27 ,则公比 q= _____▲_____.
13. 若直线 3x−4y+18=0 与圆心为 C1,−1 的圆相离，则该圆的半径的取值范围是_____▲_____.
14. 已知数列 an 满足 an+1=2an−5n+9 ，且 a1=2 ，则 an= _____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知 P 是 □ABCD 所在平面外一点, AB=2,−1,−4,AD=4,2,0,AP=−1,2,−1 .
(1)证明: AP 是平面 ABCD 的一个法向量.
(2)求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值.
16.(15 分)
已知函数 fx=2x3+t ，点 A2,17 在曲线 y=fx 上.
(1)求 t 的值；
(2)求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程；
(3)求曲线 y=fx 过点 43,1 的切线方程.
17. (15分)
已知等差数列 an 满足 a1=2,a3+a10=15 ,且 b1+b2+b3+⋯+bn=2an−2 .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)求数列 bn 的通项公式；
(3)求数列 2n+1bn 的前 n 项和 Sn .
18. (17分)
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点为 F4,0 ，且 C 的离心率为 2 .
(1)求 C 的方程.
(2)设点 Mx1,y1 ， Nx2,y2 都在 C 的渐近线上，且直线 MN 与 C 相切，切点为 Hx3 ， y3 . 证明: x1+x2=2x3 .
19.(17 分)
已知函数 fx=x4−2a2+1x2+4ax ,其中 a≥1 .
(1)当 a=1 时; 求 f'x 的单调区间.
(2)设 fx 有四个零点 x1,x2,x3 ， x4x116−2e2>0, A 正确.
f3=2e−3−2e3−27+360 在 −1,1 上恒成立,所以 fx 在 −1,1 上单调递增, D 正确. 令函数 hx=f'x= −2e−x−2ex−3x2+12 ,则 h−x=−2ex−2e−x−3x2+12=hx ,所以 hx 为偶函数, h'x=2e−x−2ex−6x ,令函数 gx=h'x=2e−x−2ex−6x ,则 g'x=−2e−x−2ex -6,令函数 ωx=−2e−x−2ex−6 ,则 ω'x=2e−x−2ex ,当 x>0 时, ω'x4 .
由 x24−y212=1,y−y3=kx−x3, 得 3−k2x2−2ky3−kx3x−y3−kx32−12=0 . 7 分
由 Δ=0 ,得 4k2y3−kx32+43−k2y3−kx32+12=12y3−kx32+483−k2=
0,即 x32−4k2−2x3y3k+y32+12=0 . 9 分
因为 3x32−y32=12 ,所以 x32−4=13y32,y32+12=3x32 ,
所以 13y32k2−2x3y3k+3x32=0 ,即 y3k−3x32=0 ,解得 k=3x3y3 , 11 分
所以直线 MN 的方程为 y−y3=3x3y3x−x3 ,因为 3x32−y32=12 ,所以 y=3x3y3x−12y3⋯
12 分
由 x24−y212=0,y=3x3y3x−12y3, 得 1−3x32y32x2+24x3xy32−48y32=0 ,即 x2−2x3x+4=0,Δ=4x32−16>0 .
15 分
易得 x1,x2 是关于 x 的方程 x2−2x3x+4=0 的两个根,所以 x1+x2=2x3 . 17 分 (注:若此小问学生用二级结论直接得出直线 MN 的方程,且未作证明,扣 3 分)
19. 解: (1) 当 a=1 时, f'x=4x3−8x+4 ,
所以 f'x 的导数 f''x=12x2−8 . 1 分
当 −630,gx 单调递增;
当 x∈−x0,x0 时, g'x