山东滨州市博兴县2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试题（含答案+解析）

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1.以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )
A. 2、3、4B. 2、3、5C. 6、7、8D. 6、8、10
2.下列计算正确的是( )
A. 9=±3B. 327=9C. −22=2D. 52=25
3.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. 2 8B. b2C. 3 3D. 34
4.下列判定错误的是( )
A. 平行四边形的对边相等B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线相等的菱形是正方形
5.设△ABC的三边长分别为a、b、c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B−∠CB. b2=a2−c2
C. ∠A:∠B:∠C=1:1:2D. a:b:c=3:4:6
6.如果 a2a=−1，那么a是( )
A. 非负数B. 0C. 负实数D. 正实数
7.正方形的面积是2，它的对角线长为( )
A. 1B. 2C. 2D. 22
8.菱形的周长为4，一个内角为60∘，则较短的对角线长为( )
A. 1B. 3C. 2D. 2 3
9.如图，等腰△ABC的周长为36，AB=AC，AD⊥BC，AD=12，则△ABC的面积为( )
A. 50
B. 5 13
C. 60
D. 9 5
10.如图，已知点P是正方形ABCD对角线AC上一点，若PC=AB，则∠PBA等于( )
A. 22 ∘B. 22.5 ∘C. 25.5 ∘D. 30 ∘
11.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；
②OE=OF；
③四边形ABCD是平行四边形；
④OC=OB
其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(8,0)，汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为( )
A. (2,0)B. (72,0)C. (174,0)D. (5,0)
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.写出一个能使 x−2有意义的x的值： .
14.计算： 3−3 3= .
15.已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm.将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是 .
16.一个长方体盒子按如图所示放置，AB=BC=3，AE=1，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的外表面爬到盒顶的点G，蚂蚁爬行的最短路程是 .
17.化简 4−2 3= .
18.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15 ∘，则∠BOE 度．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.计算
(1) 8+ 2−3+π−10
(2)7+4 37−4 3− 3−12
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠C=90 ∘.
(1)已知AB=25，BC=15，求AC；
(2)已知AC= 6，∠A=60 ∘，求BC,AB.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高AH=8.
(1)根据图1，求BC的长；
(2)根据图2，求BC的长．
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=90 ∘,AB=3,BC=4,AC的中垂线分别交AC,BC于点D， E，求 BE的长．
23.(本小题12分)
如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC=6,BD=8，且AE⊥CD，垂足为点E，求AE的长．
24.(本小题15分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，按照如下步骤作图：
第一步：连接对角线BD；
第二步：分别以点B，点D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；
第三步：作直线PQ分别交AB,CD于点E，点F，连接DE,BF.请根据以上步骤，解答以下问题：
(1)求证：四边形DFBE是菱形；
(2)求AEEB的值．
25.(本小题15分)
如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长都是1.
(1)在图①中画出三边长分别为 2、2 2、 10的三角形，并求出该三角形最长边上的高；
(2)在图②中画出一个以A为顶点且面积为52的等腰直角三角形，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．
【详解】解：A、22+32=13，42=16，所以22+33≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、22+32=13，52=25，所以32+22≠52，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、62+72=85，82=64，所以62+72≠82，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、62+82=100，102=100，所以62+82=102，能构成直角三角形，符合题意；
故选：D.
2.【答案】C
【解析】直接根据二次根式与三次根式的性质计算判断即可．
【详解】解：A. 9=3，选项说法错误，不符合题意；
B.327=3，选项说法错误，不符合题意；
C. −22=2，选项说法正确，符合题意；
D. 52=5，选项说法错误，不符合题意；
故选：C.
3.【答案】C
【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式).是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，即可作出判断．
【详解】解：A、2 8=4 2，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 b2=|b|，不是最简二次根式，不符合题意；
C、3 3，是最简二次根式，符合题意；
D、 34= 32，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C.
4.【答案】B
【解析】解：A.平行四边形的对边相等，正确，故不符合题意；
B.对角线相等的四边形不一定是矩形，故符合题意；
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；
D.对角线相等的菱形是正方形，正确，故不符合题意；
故选：B.
根据平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，正方形、菱形以及矩形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理逐项计算排除即可作答．
【详解】A、由∠A=∠B−∠C，可得∠A+∠C=∠B ，结合∠A+∠C+∠B=180 ∘可得：∠A+∠C=∠B=90 ∘，即△ABC是直角三角形，故本项不符合题意；
B、由b2=a2−c2可得：b2+c2=a2，即△ABC是直角三角形，故本项不符合题意；
C、由∠A:∠B:∠C=1:1:2可得：∠C=21+1+2×180 ∘=90 ∘，即△ABC是直角三角形，故本项不符合题意；
D、由a:b:c=3:4:6，设：a=3x，b=4x，c=6x，且x≠0，即有b2+a2≠c2，即△ABC不是直角三角形，故本项符合题意；
故选：D.
6.【答案】C
【解析】先利用 a2=a化简原式，再结合分式有意义的条件判断a的取值范围即可．
【详解】解：∵根据二次根式的性质，可得 a2=a，
∴原式 a2a=−1可化为aa=−1
整理得a=−a
又∵分式分母不能为0，
∴a